Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 8º ano

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1 Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 8º ano
Conjuntos numéricos Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 8º ano

2 números naturais Reta numerada: podemos representar cada número natural por um ponto na reta. Essa reta chama-se reta numerada ou numérica.

3 Conjunto dos números naturais (N)
Reunindo todos os números naturais, formamos então o conjunto dos números naturais, que é representado pela letra N. N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} O sucessor de um número natural = n+ 1 O conjunto dos números naturais diferentes de zero é representado por N*. N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

4 Subconjuntos de N Ex.: O conjunto dos números naturais pares é um subconjunto de N. Veja: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...} P = { 0, 2, 4, 6, 8...} P C N( P está contido em N) N P

5 Subconjuntos de N Outros subconjuntos de N: I = { 1, 3, 5 , 7, 9...}
Veja na figura: I é um subconjunto de N. I C N ( I está contido em N) N* C N ( N* está contido em N) N I

6 Conjuntos dos números inteiros ( Z )
É o conjunto formado pelos números positivos e negativos. Z = { -6,-5-4,-3,-2-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Importante: N C Z ( N está contido em Z ) Reta numérica : Números negativos e Números positivos

7 Conjuntos dos números inteiros ( Z )
Para indicar que um número pertence ao conjunto dos números inteiros ou ao conjuntos dos números naturais, escrevemos: -3 ∈ Z ( -3 pertence ao conjunto Z) 3 ∈ N ( 3 pertence ao conjunto N)

8 Conjuntos dos números racionais ( q )
É formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração; É representado pela letra Q; Exemplos: ou -3 : 5 5 0, = 6 ( dizima periódica) 9 0,1 = 1 10

9 Conjuntos dos números racionais ( q )
Q = { x| x = a/b, com a ∈ Z, b ∈ Z e b ≠ 0} N e Z são subconjuntos de Q. Q Z N

10 Os números racionais e as dizimas periódicas
Toda dizima periódica é um número racional e pode ser transformada em uma fração, chamada fração geratriz. Existem as dizimas periódicas simples e composta: 1) Dizima simples: o período aparece logo depois da vírgula Ex.: 0, = 7 9 Período Período com 1 algarismo Um algarismo 9

11 Os números racionais e as dizimas periódicas
Ex.: 0, = 35 99 Ex.: 0, = 123 999 Período Período com 2 algarismos Dois algarismos 9 Período Período com 3 algarismos Três algarismos 9

12 Os números racionais e as dizimas periódicas
Ex.: 15, = ,3333 = 15 3 = 138 Ex.: 28, = ,1717 = = 2789 Parte inteira mais parte periódica Número misto Parte inteira mais parte periódica Número misto

13 Os números racionais e as dizimas periódicas
1) Dizima composta: após a vírgula vem uma parte não periódica e logo após a parte periódica. Ex.: 0, = = 2120 = 212 :2= 106 : Ex.: 0, = 32-3 = 29 Parte não periódica Parte periódica Parte não periódica Parte periódica

14 Os números racionais e as dizimas periódicas
Ex.: 5, = 5 + 0, = – 21 = = :2 :2 = = = 2581 Parte inteira Parte periódica Número misto

15 exercícios

16 Conjunto dos números irracionais (I)
É todo número cuja representação decimal é infinita e não periódica. Ex.: 2 = 1, 5 = 2, Observe: 0,42 é um número racional ( decimal exato) 0, É um número racional ( dizima periódica) 0, É um número irracional ( decimal infinita não periódica)

17 O número irracional 𝜋 (pi)
Pi (π) é um número irracional bastante conhecido. Seu valor é aproximadamente igual 3,14. 𝝅 ≅3,14 É utilizado no cálculo do comprimento da circunferência.  C=2 𝝅r 𝝅

18 Operações com números irracionais
Soma e subtração: Exemplos: 1) = 2) = 3) − = 3 3 4) − = − 3 3 5) ( ) = Resolução no caderno 6) (3-3) (-4+3+1) 7 = Resolução no caderno

19 Operações com números irracionais
Multiplicação e divisão: Exemplos: 1) = = 21 2) = = = 30 3) = 4) = 3 4 21

20 Conjunto dos números reais (R)
É a união do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (I)   R = Q U I União R N C Z C Q C R I C R Q I

21 Subconjuntos de r N* : Conjunto dos números naturais sem o zero;
Q* : Conjunto dos números racionais sem o zero; Z _ : Conjunto dos números inteiros negativos; Z_* : Conjunto dos números inteiros negativos sem o zero; Q +* : Conjunto dos números racionais positivos sem o zero; R + : Conjunto dos números reais positivos com o zero;

22 exercícios

23 FIM !