ANÁLISE DA ENTROPIA NÃO-EXTENSIVA PARA MEDIÇÃO DE VARIAÇÕES EM SINAIS COMPLEXOS Clayton de Medeiros Vasconcelos 1 Israel Andrade Esquef 1 Marcelo Portes.

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1 ANÁLISE DA ENTROPIA NÃO-EXTENSIVA PARA MEDIÇÃO DE VARIAÇÕES EM SINAIS COMPLEXOS Clayton de Medeiros Vasconcelos 1 Israel Andrade Esquef 1 Marcelo Portes de Albuquerque 1,2 (Orientador) Márcio Portes de Albuquerque 1,2 1 - Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, Coordenação de Atividades Técnicas (CAT) Rio de Janeiro/RJ; Rio de Janeiro/RJ; 2 - Departamento de Informática, Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológica Universidade Iguaçu (FaCET), Rio de Janeiro Universidade Iguaçu (FaCET), Rio de Janeiro

2 Introdução Recentemente, uma expressão não logarítmica para entropia tem se mostrado eficiente na descrição de propriedades de alguns sistemas que apresentam interações de longo alcance, memória de longo tempo e estrutura fractal. Neste trabalho, foi realizado um estudo da aplicação da Entropia Não-Extensiva, também conhecida como Entropia Tsallis, na detecção de distúrbios em sinais simulados de Eletroencefalograma(EEG). A motivação para a utilização da entropia não-extensiva se deve ao fato de que os distúrbios em sinais de EEG são provenientes de diferentes regiões do cérebro, caracterizando interações de longo alcance na formação do sinal. Foi definido uma forma de medição da entropia dependente do tempo (S TD ) e as características da S TD foram avaliadas devido a influência do parâmetro de não- extensividade q na detecção de variações nos sinais de EEG. Uma análise das relações sinal/ruído (SNR) e desvio padrão/média (RDM) das entropias dependente do tempo, Tsallis (S TDT ) e Shannon (S TDS ), indicam que o método pode ser utilizado na detecção de distúrbios nestes tipos de sinais.

3 Metodologia Metodologia Etapas: 1.Medição da Entropia Dependente do Tempo - técnica de Sliding Window 2.Construção dos sinais simulados: Ruídos com diferentes distribuições e EEG 3.Aplicação do método nos sinais simulados e cálculo da S TDT e S TDS I – Entropia Dependente do Tempo I.1 – Sliding Window sinal amostrado puro Para a definição das janelas temporais são utilizados os dois parâmetros: Largura da janela: w N Passo de deslocamento: w As janelas deslocadas são definidas formalmente como:

4 Metodologia Metodologia A entropia dependente do tempo pode ser calculada para as entropias Shannon e Tsallis, substituindo a função de probabilidade p i pela probabilidade de ocorrência de amostras do sinal nos intervalos de amplitude I i denotado por: I.2 – Definição da S TDS e S TDT Esta probabilidade é a relação entre o número de amostras do sinal s(i) na janela W(n:w: ), presentes no intervalo de amplitude I i, e o número total de amostras do sinal na janela W(.). Desta forma, deslocando-se a janela W, pode-se explorar a evolução das entropias Shannon e Tsallis ao longo do tempo: Desta forma, deslocando-se a janela W, pode-se explorar a evolução das entropias Shannon e Tsallis ao longo do tempo:I Ruído com distribuição normal de média =0 e desvio padrão =0.9; II Ruído com distribuição uniforme entre -1.74 até +1.74; III Ruído I adicionado de cinco picos com localização e amplitudes aleatórias IV Sinal EEG humano canal #1; V Sinal EEG humano canal #2; VI Sinal IV adicionado de cinco picos com localização e amplitudes aleatórias II – Sinais Simulados – Ruídos e EEGs

5 Metodologia Metodologia O método de cálculo da STDS e da STDT para os seis sinais analisados foi implementado por meio de um algoritmo em Matlab, considerando os seguintes parâmetros: III – Cálculo da STDT e STDS para os Sinais Ruídos e EEGs simulados

6 Metodologia Metodologia S TDT para os seis Sinais S TDS para os seis Sinais

7 Resultados Resultados Podemos observar a divergência da entropia quando pelo menos algum dos picos introduzidos nos sinais está presente na janela e consequentemente no cálculo da STD. Estes picos têm por finalidade a simulação de distúrbios cerebrais, como por exemplo, o princípio de uma epilepsia. Podemos observar a divergência da entropia quando pelo menos algum dos picos introduzidos nos sinais está presente na janela e consequentemente no cálculo da STD. Estes picos têm por finalidade a simulação de distúrbios cerebrais, como por exemplo, o princípio de uma epilepsia. Uma forma mais eficiente de avaliar a influência de q na medida da entropia é através do cálculo da relação desvio padrão/valor médio ( / ) de STDT em função de q, assim como o cálculo da relação sinal-ruído, de modo que: Uma forma mais eficiente de avaliar a influência de q na medida da entropia é através do cálculo da relação desvio padrão/valor médio ( / ) de STDT em função de q, assim como o cálculo da relação sinal-ruído, de modo que: Relação desvio padrão-média: Relação desvio padrão-média: Relação sinal-ruído: Relação sinal-ruído: Comportamento da RDM e SNR para q variando de 0 a 3.

8 Resultados e Conclusão Resultados e Conclusão A tabela abaixo apresenta os valores médios das entropias STDS e da STDT para os seis sinais em estudo. Podemos observar que a entropia Tsallis apresenta uma relação sinal ruído (SNR) superior em todos os casos. A análise destas relações nos mostra uma maior sensibilidade da STDT a variações locais do sinal comparativamente à STDS. A tabela abaixo apresenta os valores médios das entropias STDS e da STDT para os seis sinais em estudo. Podemos observar que a entropia Tsallis apresenta uma relação sinal ruído (SNR) superior em todos os casos. A análise destas relações nos mostra uma maior sensibilidade da STDT a variações locais do sinal comparativamente à STDS. Mais especificamente, estas relações se destacam nos sinais simulados III e VI, aos quais foram adicionados picos com localização e amplitude aleatórias. Mais especificamente, estas relações se destacam nos sinais simulados III e VI, aos quais foram adicionados picos com localização e amplitude aleatórias. A evolução temporal da entropia comprova sua surpreendente sensibilidade a variações dinâmicas nos sinais estudados tanto para a entropia clássica de Shannon quanto para a entropia Tsallis. A evolução temporal da entropia comprova sua surpreendente sensibilidade a variações dinâmicas nos sinais estudados tanto para a entropia clássica de Shannon quanto para a entropia Tsallis. Este tipo de estudo tem se revelado apropriado como um método de detecção de irregularidades locais em sistemas dinâmicos, como por exemplo, sinais de EEG. Este tipo de estudo tem se revelado apropriado como um método de detecção de irregularidades locais em sistemas dinâmicos, como por exemplo, sinais de EEG. Enfim, este estudo, através do comportamento da média e da variância de sinais simulados e reais, nos mostra uma forma de identificar e localizar distúrbios cerebrais, como por exemplo, a epilepsia. Enfim, este estudo, através do comportamento da média e da variância de sinais simulados e reais, nos mostra uma forma de identificar e localizar distúrbios cerebrais, como por exemplo, a epilepsia. Conclusão Final