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INTERVALOS DE CONFIANÇA E ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS CATEGÓRICAS Biotecnologia – UFPel 2011.

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1 INTERVALOS DE CONFIANÇA E ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS CATEGÓRICAS Biotecnologia – UFPel 2011

2 Amostra Quero conhecer um atributo de uma população (alvo) Escolho um grupo para estudar (população em estudo) amostra Deste grupo, tiro uma amostra Porque todo este trabalho???

3 Amostra Representar a população equiprobabilidade Precisão influi no cálculo do tamanho da amostra VARIABILIDADE cada amostra dá um resultado!

4 Distribuição das médias amostrais Se cada amostra dá 1 resultado diferente… Repetir o processo de amostragem e estudar a distribuição dos resultados! Como será que esta distribuição se compara com a distribuição dos dados originais???? Teorema do Limite Central distribuição das médias amostrais tende à distribuição normal quando o N tende ao infinito, independente da distribuição original dos dados

5 Distribuição das médias amostrais A média é a mesma A variância é menor depende do tamanho da amostra!

6 Intervalo de confiança Intervalo que contém o parâmetro de interesse ( ) com alto grau de certeza Intervalo de confiança de 95%: IC 95% : média – 1,96 x e.p., média + 1,96 x e.p. baseado na distribuição normal

7 Intervalo de confiança de 95% % das amostras

8 Exemplos PNASC Total Sum Mean Variance Std Dev Std Err Minimum 25%ile Median 75%ile Maximum Mode Student's "t", testing whether mean differs from zero. T statistic = , df = 448 p-value = Calcular: IC 95% = 3162,9 – 1.96 x 23, , x 23,4 IC 95% =

9 Exemplos (Stata). ci pnasc compr aigdubo banho gesta nprenat Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] pnasc | compr | aigdubo | banho | gesta | nprenat |

10 Tabela 2 x 2 Associação entre 2 variáveis categóricas Comparar a ocorrência de uma variável binária (desfecho) entre as categorias de outra variável binária (exposição) Na tabela vai haver apenas 2 linhas e 2 colunas com dados As linhas e colunas correspondem às categorias de cada variável

11 Tabela 2 x 2 Por convenção as linhas correspondem a exposição e as colunas ao desfecho (Kirkwood) Mas nem todos os autores fazem desta forma... O importante é que os % demonstrados sejam da variável de exposição

12 Tabela 2×2 padrão

13 Exemplo de Tabela 2×2 Desfecho = chiado no peito (s/n) linha Exposição = mama no peito aos 12 meses (s/n) coluna

14 Teste do qui-quadrado Permite examinar se existe associação entre a variável da linha e a da coluna Em outras palavras....verifica se a distribuição dos indivíduos entre as categorias de uma variável é independente da sua distribuição entre as categorias da outra variável

15 Exemplo: qui-quadrado em tabela 2x2 INFLUENZATOTAL SIM NÃO VACINA20 (8,3%)220 (91,7%)240 PLACEBO80 (36,4%)140 (63,6%)220 TOTAL100 (21,7%)360 (78,3%)460 Estudo realizado durante uma epidemia de influenza

16 Perguntas: Quantos indivíduos contraíram influenza? Quantos indivíduos foram vacinados? INFLUENZATOTAL SIM NÃO VACINA20 (8,3%)220 (91,7%)240 PLACEBO80 (36,4%)140 (63,6%)220 TOTAL100 (21,7%)360 (78,3%)460 R: 100 R: 240

17 Perguntas: Que percentagem de indivíduos contraíram influenza dentre os vacinados? Que percentagem de indivíduos contraíram influenza dentre os que receberam placebo? INFLUENZATOTAL SIM NÃO VACINA20 (8,3%)220 (91,7%)240 PLACEBO80 (36,4%)140 (63,6%)220 TOTAL100 (21,7%)360 (78,3%)460 R: 20/240 * 100 = 8,3% R: 280/220 * 100= 36,4%

18 Perguntas: O fato de vacinar, afeta a probabilidade dos indivíduos de contrair influenza? Aparentemente sim, mas é preciso testar estatisticamente para ver a probabilidade de as diferenças encontradas terem ocorrido ao acaso

19 Testar uma associação Teste de qui-quadrado ( 2 ) compara os valores observados em cada uma das 4 categorias da tabela 2 x 2 com os valores esperados se não existisse nenhuma diferença entre receber vacina ou placebo

20 Teste do qui-quadrado O valor esperado para a é:

21 Teste de qui-quadrado Globalmente 100/460 (0,22) contraíram influenza Se a vacina e placebo são igualmente efetivos, esperaríamos essa mesma proporção entre vacinados = 0, * 240=52,2 placebo = 0, * 220=47,8

22 Teste qui-quadrado INFLUENZATOTAL SIM NÃO VACINA52,2187,8240 PLACEBO47,8172,2220 TOTAL Valores esperados

23 Obtenção do valor do qui-quadrado (observados – esperados )² / esperados...Isso para cada uma das 4 caselas da tabela de contingência Quanto maior a diferença entre valores observados e esperados, maior o valor de 2

24 Aplicando o teste do ² Para o teste ser válido: Valor esperado (E) 5 em todas as caselas Fórmula para cálculo na mão:

25 Aplicando o teste do ² Fórmula para cálculo na mão:

26 Aplicando o teste do ² Valor encontrado do ² = 53,09 Procurar a correspondência com valor-p na tabela de distribuição ² Para isso é necessário conhecer o nº de graus de liberdade (Linhas – 1)x (Colunas – 1) Tabela 2x2: (2-1)x(2-1) = 1 grau de liberdade

27 Observando a tabela do ² O valor calculado (53,09) é maior que o maior valor da primeira linha da tabela correspondente a 1G.L. (10,83) 10,83 é o ponto de probabilidade = 0,1% na distribuição ² com 1 G.L., logo, o valor-p para o teste é < 0,001

28 Conclusão do teste do ² Em nosso exemplo valor-p < 0,001 Existe uma probabilidade muito pequena de que a diferença entre os % de influenza encontrados no grupo de vacinados e no grupo de placebo possa ter sido obtida ao acaso (< 0,1%)

29 Correção de continuidade Teste ² pode ser melhorado usando a correção de continuidade de Yates: Esta quantidade tem distribuição ² com 1 grau de liberdade Neste caso o valor de 53,09 ficaria em 51,46

30 Correção de continuidade Correção de continuidade de Yates é útil se o tamanho amostral é <40 ou os números esperados são pequenos Se os números esperados são muito pequenos ou se o total geral da tabela <20 Teste exato O ² é válido quando N total > 40, independente dos valores esperados N total entre 20 e 40, sendo todos os valores esperados > 4

31 Teste exato de Fisher Se a aproximação pela ² não é boa Teste exato Usado quando os valores esperados são muito pequenos N total da tabela < 20, ou N total entre 20 e 40 e o menor dos 4 valores esperados é <5

32 Testes na prática Hoje o cálculo do teste exato é muito rápido, exceto para tabelas r x c onde r ou c >2 Conclusão: Aplicar sempre o teste exato na análise de tabelas 2 x 2

33 Teste do ² ou exato de Fisher? MortosVivemTotal ATB novo010 ATB habitual4812 Total41822 Pearson chi2(1) = 4,02 P = 0,0435 Fisher's exact P = 0,0964

34 Teste do ² ou exato de Fisher? MortosVivemTotal ATB novo ATB habitual Total Pearson chi2(1) = 5,3 P = 0,021 Fisher's exact P = 0,024

35 p1 = 50/500=0,10=10% p2 = 40/500 = 0,08=8% Será que a proporção de BPN é a mesma nos dois sexos? Outro exemplo: BPN

36 Hipóteses Ho: a proporção de BPN é a mesma nos dois sexos (hipótese de independência ou não associação) H 1 : a proporção de BPN não é a mesma nos dois sexos (hipótese de dependência ou associação) Outro exemplo: BPN

37 Comparar as freqüências observadas com as freqüências esperadas (E) sob a hipótese de nulidade Ho

38 Outro exemplo: BPN Será que as diferenças são suficientemente grandes para que se possa rejeitar a hipótese Ho? Calcular ² a partir da amostra: ² = 0,989 valor-p = 32% (> 5%) Não rejeitar H0 não existe associação entre sexo e BPN

39 Exemplo: tabela de resultados

40 Tabelas 2×k Consideramos um desfecho dicotômico Se as k categorias não são ordenadas testa-se associação usando ² geral

41 Exemplo Pearson ²(6) = 18,7; p = 0,005

42 Exemplo

43 Tabelas 2×k: categorias ordenadas Além de avaliar associação Avaliar se há uma tendência prevalências aumentam ou diminuem ² com k-1 gl é dividido parte devido à tendência (1 gl) resto Método de análise muito mais poderoso

44 Exemplo Pearson ²(3) = 6,24; p = 0,10 Tendência linear z = 2,36; p = 0,02

45 Idade x uso de medicamentos P < 0,001 para ambos os sexos (teste para tendência linear)

46 Dúvidas?


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