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Casos de Semelhança Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni.

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Apresentação em tema: "Casos de Semelhança Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni."— Transcrição da apresentação:

1 Casos de Semelhança Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni

2 1° Caso – Ângulo-Ângulo (A.A.) Vamos estudar o caso quando dois triângulos possuem dois pares de ângulos iguais. Â = Â’ Ê = Ê’ A’ E E’ I I’ A E I Como os ângulos em E e em E’ são congruentes, temos que EI e E’I’ são paralelas. Portanto os ângulos em I e em I’ também são congruentes. Então os triângulos são semelhantes. Se dois triângulos têm dois pares de ângulos congruentes, então esses triângulos são semelhantes.

3 2° Caso – Lado-Ângulo-Lado (L.A.L.) Vamos estudar agora o caso quando dois triângulos possuem dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos por esses lados são congruentes  = Â’ AE = AI A’E’ A’I’ A’ E E’ I I’ A Como os lados AE, A’E’, AI e A’I’ são proporcionais, nessa ordem, temos a recíproca do Teorema de Tales. Portanto os segmentos EI e E’I’ são paralelos e os ângulos formados em E e E’ e em I e I’ são congruentes. Então os triângulos são semelhantes. Se dois triângulos têm dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos entre eles congruentes, então esses triângulos são semelhantes. E I

4 3° Caso – Lado-Lado-Lado (L.L.L.) Vamos estudar agora o caso quando dois triângulos possuem os três lados correspondentes proporcionais. AE = AI = EI A’E’ A’I’ E’I’ A’ E E’ I I’ A Vamos marcar em A’E’ um ponto X tal que A’X = AE Agora vamos traçar uma reta paralela a E’I’ que passa por X e marcar o ponto Y em A’I’. Então temos: A’X = A’Y A’E’ A’I’ Se dois triângulos têm os três lados correspondentes proporcionais, então esses triângulos são semelhantes. XY Mas como A’X = AE: AE = A’Y A’E’ A’I’ Então AY = AI, e os triângulos AEI e A’E’I’ são semelhantes.


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