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Prof. Alexandre Lima. QUAL É A ÚNICA DIFERENÇA ENTRE AS IMAGENS APRESENTADAS?

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Apresentação em tema: "Prof. Alexandre Lima. QUAL É A ÚNICA DIFERENÇA ENTRE AS IMAGENS APRESENTADAS?"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Alexandre Lima

2 QUAL É A ÚNICA DIFERENÇA ENTRE AS IMAGENS APRESENTADAS?

3 Figuras que apresentam a mesma forma, mas possuem tamanhos diferentes, são chamadas figuras semelhantes.

4 APLICAÇÕES DA SEMELHANÇA

5 Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras: Observe que: os ângulos correspondentes são congruentes: os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais: Podemos concluir que os polígonos ABCD e A'B'C'D' são semelhantes: ABCD ~ A'B'D'C' (lê-se "polígonos ABCD é semelhante ao polígono A'B'D'C' ") POLÍGONOS SEMELHANTES

6 Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhante denomina-se razão de semelhança, ou seja: Obs: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos. Se dois polígonos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão entre as medidas de dois lados homólogos quaisquer dos polígonos. PROPRIEDADES:

7 Os perímetros desses polígonos podem ser assim representados: Perímetro de ABCDE (2p) = AB + BC + CD + DE + EA Perímetro de A'B'C'D'E' (2p') = A'B' + B'C' + C'D' + D'E' + E'A'

8 Exemplo: Os lados de um triângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm. Esse triângulo é semelhante a um outro cujo perímetro mede 45 cm. calcule os lados do segundo triângulo. Solução Logo, os lados do segundo triângulo são 9cm, 16cm e 20cm.

9 Observe os triângulos ABC e RST da figura: Comparando esses triângulos, é possível perceber que eles têm a mesma forma, sendo um deles ampliação ou redução do outro. Em geometria dizemos que eles são triângulos semelhantes.

10 Dois triângulos são semelhantes quando têm: Os ângulos respectivamente congruentes; Os lados correspondentes (são os lados opostos ao mesmo ângulo) proporcionais. Em relação aos triângulos anteriores, a razão de semelhança do menor triângulo para o maior é: Obs.: Se a razão de semelhança de dois triângulos é 1, esses triângulos são congruentes

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12 EXERCÍCIOS: 1.Um edifício projeta uma sombra de 10 metros, e um poste de 12 metros projeta uma sombra de 4 metros. Qual a altura do edifício, sabendo que ele e o poste são perpendiculares. 4x = 120 X = 30

13 Se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ele determina é semelhante ao primeiro.

14 EXERCÍCIOS: 2. Na figura, temos DE // BC. a)Qual o valor de x? b)Qual o valor de y? c)Qual o perímetro do ABC? d)Qual o perímetro do ADE?

15 CASO PARTICULAR DE SEMELHANÇA Para saber se dois triângulos são semelhantes não é necessário examinar todos os lados e todos os ângulos. Se dois triângulos possuem dois ângulos correspondentes congruentes, então eles são semelhantes. Dois triângulos congruentes Triângulos semelhantes Lados proporcionais

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