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Áreas 3º Curso Preparatório para o Exame Nacional de Acesso ao PROFMAT Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas.

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1 Áreas 3º Curso Preparatório para o Exame Nacional de Acesso ao PROFMAT Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas Prof: Willian Ramos

2 Calcular a área do trapézio isósceles cujo desenho está numa figura abaixo, se todos os lados são tangentes à circunferência e as medidas dadas em cm.

3 (Banco Obmep 2010) Do quadrado ABCD foram cortados os triângulos isósceles sombreados, como na figura, restando o retângulo PQRS. Sabendo que a área total do que foi cortado mede 200 cm², qual é o comprimento de PR, em cm? AB CD R S P Q

4 (Banco Obmep 2010) Na figura dada, o triângulo ABC é retângulo e as semicircunferências têm diâmetro AB, BC e AC. Mostre que a área sombreada é igual à área do triângulo ABC. A B

5 (Banco obmep adaptada ) Na figura abaixo ABCD é um quadrado de lado 6cm e a circunferência de centro O é tangente aos segmentos DE e CD. Calcule a área do triângulo ACO.

6 (Obmep Nível 2) A figura representa um retângulo de 120m² de área. Os pontos M e N são os pontos médios dos lados a que pertencem. Qual a área da região sombreada? A)20m² B)24m² C)30m² D)36m² E)40m²

7 Na figura abaixo os pontos A, B, C são colineares, assim como os pontos D, E, F. As duas retas ABC e DEF são paralelas. Sendo A 1, A 2 e A 3 as áreas das regiões destacadas na figura, podemos afirmar que: A)A 2 = 2A 1 = 2A 3 B) A 2 = A 1 +A 3 C) A 2 > A 1 +A 3 D) A 2 < A 1 +A 3 E) A 2 2 = A 1.A 3

8 Na figura abaixo ABCD é um retângulo, ABE e CDF são triângulos retângulos. A área do triângulo ABE é 150 cm² e os segmentos AE e DF medem, respectivamente, 15 cm e 24cm. Qual o comprimento do segmento CF?

9 (Obmep Nível 2) Juliana desenhou, em uma folha de papel, um retângulo de comprimento 12cm e largura 10cm. Ela escolheu um ponto P no interior do retângulo e recortou os triângulos sombreados como na figura. Com esses triângulos, ela montou o quadrilátero da direita. Qual é a área do quadrilátero ? A)58cm² B)60cm² C)64cm² D)66cm² E)70cm²

10 (Banco Obmep 2012) Dois triângulos retângulos congruentes possuem catetos que medem 4cm e 7cm. Na figura dada, à esquerda, os triângulos foram desenhados de modo a coincidirem os catetos de 7cm. Assim, AB = 7cm e AD = BC = 4cm. Já na figura à direita, eles foram desenhados de modo a coincidirem as hipotenusas, donde AD = BC = 4cm e AC = BD = 7cm. Calcule as áreas sombreadas nas duas figuras.

11 (Banco Obmep 2007) Inscreve-se uma circunferência num triângulo retângulo. O ponto de tangência divide a hipotenusa em dois segmentos de comprimentos 6cm e 7cm. Calcule a área do triângulo.

12 Se ABCD é um quadrado e AFCB junto com AECD são a quarta parte dos círculos com centros em B e D, respectivamente. Encontre a área da parte hachurada se o quadrado tem lado.

13 (PAPMEM – Jan 2013) Seja o triângulo ABC, quanto vale x:

14 (PAPMEM - Jan 2013) Seja o trapézio ABCD abaixo, calcule as áreas dos triângulos APD, DCP, ABP, CPB.

15 (Obmep Nível 3) Na figura, as retas DE e DF são paralelas, respectivamente, aos lados AC e BC do triângulo ABC. Os triângulos ADF e DBE têm áreas 16 e 9, respectivamente. Qual a área do quadrilátero CFDE? A)18 B)21 C)24 D)25 E)27

16 Essas e outras questões estão disponíveis em:


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