A Proposição e a Lógica A idéia geral da dedução ou inferência silogística é: A é verdade de B. B é verdade de C. Logo, A é verdade de C. A inferência.

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1 A Proposição e a Lógica A idéia geral da dedução ou inferência silogística é: A é verdade de B. B é verdade de C. Logo, A é verdade de C. A inferência silogística também é feita com negativas: Nenhum anjo é mortal. (A é verdade de B.) Miguel é anjo. (B é verdade de C.) Logo, Miguel não é mortal. (A é verdade de C.)

2 Indução: Geralmente usa-se este termo para falar de dois tipos diferentes de argumentos: as generalizações e as previsões. Uma generalização é um argumento quantificacional, não dedutivo cujas premissas são menos gerais do que a conclusão. Este tipo de argumentos apresenta a seguinte forma: "Alguns F são G. Logo, todos os F são G". Por exemplo: "Alguns corvos são pretos; logo, todos os corvos são pretos". Uma previsão é um argumento quantificacional não dedutivo cujas premissas se baseiam no passado e cuja conclusão é um caso particular. Por exemplo: "Todos os corvos observados até hoje são pretos; logo, o corvo do João é preto". É defensável que qualquer argumento não dedutivo se baseia na indução, nomeadamente qualquer argumento de autoridade e argumento por analogia. Ver problema da indução.

3 Inferência Inferência é o processo pelo qual se chega a uma proposição, firmada na base de uma ou outras mais proposições aceitas como ponto de partida do processo. O Argumento é chamado de premissa e o valor de conclusão. As conclusões são deduzidas a partir das premissas. Uma propriedade desejável de uma regra de inferência é que esta seja efetiva, isto é, existe um procedimento efetivo para determinar se uma dada fórmula é inferível de um dado conjunto de fórmulas.

4 Regras do Silogismo 1. um silogismo deve ter um termo maior, um menor e um médio e somente três termos, nem mais, nem menos; 2. o termo médio deve aparecer nas duas premissas e jamais aparecer na conclusão; deve ser tomado em toda a sua extensão (isto é, como um universal) pelo menos uma vez, pois, do contrário, não se poderá ligar o maior e o menor. Por exemplo, se eu disser “Os nordestinos são brasileiros” e “Os paulistas são brasileiros”, não poderei tirar conclusão alguma, pois o termo médio “brasileiros” foi tomado sempre em parte de sua extensão e nenhuma vez no todo de sua extensão; 3. nenhum termo pode ser mais extenso na conclusão do que nas premissas, pois, nesse caso, concluiremos mais do que seria permitido. Isso significa que uma das premissas sempre deverá ser universal (afirmativa ou negativa); 4. a conclusão não pode conter o termo médio, já que a função deste se esgota na ligação entre o maior e o menor, ligação que é a conclusão;

5 5. de duas premissas negativas nada pode ser concluído, pois o médio não terá ligado os extremos;
6. de duas premissas particulares nada poderá ser concluído, pois o médio não terá sido tomado em toda a sua extensão pelo menos uma vez e não poderá ligar o maior e o menor; 7. duas premissas afirmativas devem ter a conclusão afirmativa, o que é evidente por si mesmo; 8. a conclusão sempre acompanha a parte mais fraca, isto é, se houver uma premissa negativa, a conclusão será negativa; se houver uma premissa particular, a conclusão será particular; se houver uma premissa particular negativa, a conclusão será particular negativa.

6 Os Modos do Silogismos 1º modo – todas as proposições são universais afirmativas: Todos os homens são mortais. Todos os atenienses são homens. Todos os atenienses são mortais. 2º modo – a maior é universal negativa, a menor é universal afirmativa e a conclusão é universal negativa: Nenhum astro é perecível. Todas as estrelas são astros. Nenhuma estrela é perecível. 3º modo – a maior é universal afirmativa, a menor é particular afirmativa e a conclusão é particular afirmativa: Sócrates é homem. Sócrates é mortal. 4º modo – a maior é universal negativa, a menor é particular afirmativa e a conclusão é particular negativa: Nenhum tirano é amado. Dionísio é tirano. Dionísio não é amado.