Estrutura e Dinâmica Populacional

Apresentação em tema: "Estrutura e Dinâmica Populacional"— Transcrição da apresentação:

1 Estrutura e Dinâmica Populacional

2 Ni = N0 + (B - D). N0 + I - E Um dos objetivos centrais da ecologia – entendimento dos padrões de distribuição e abundância dos organismos.

3 Modelos demográficos mais complexos podem ser descritos por uma PG.

4 Modelos demográficos mais complexos podem ser descritos por uma PG.
Cyanistes caeruleus Mortalidade anual constante: 60% sobrevivência de 40%

5 Modelos demográficos mais complexos podem ser descritos por uma PG.
Cyanistes caeruleus Mortalidade anual constante: 60% -sobrevivência de 40% Razão sexual 1:1 Reprodução a partir do primeiro ano Cada fêmea produz 7 filhotes

6 7x n°fêmeas/total população: (7 x an/2)/an= 3,5
Modelos demográficos mais complexos podem ser descritos por uma PG. Cyanistes caeruleus Mortalidade anual constante: 60% -sobrevivência de 40% Razão sexual 1:1 Reprodução a partir do primeiro ano Cada fêmea produz 7 filhotes Metade dos filhotes sobrevive População: an, n° fêmeas é an/2 (razão 1:1) Taxa de natalidade per cápita: 7x n°fêmeas/total população: (7 x an/2)/an= 3,5

7 (7xan/2)/an= 3,5 (per cápita)
Recrutamento: nº de filhotes que atinge idade adulta (metade dos filhotes sobrevive) 3.5 x 0.5= 1,75 (per cápita)

8 (7xan/2)/an= 3,5 (per cápita)
Recrutamento: nº de filhotes que atinge idade adulta (metade dos filhotes sobrevive) 3.5 x 0.5= 1,75 (per cápita) Modelo iterativo: an+1=an + recrutamento – mortalidade adultos an+1=an + 1,75an - 0,6an an+1=an (1+ 1,75- 0,6) an+1=2,1an

9 Supondo um ano com uma população inicial de a0= 8 indivíduos:
a1=2,15a0 = 17,2

10 Supondo um ano com uma população inicial de a0= 8 indivíduos:
a1=2,15a0 = 17,2 Pode ser feito para um segundo ano a2= 2,15a1= 2,15(2,15a0) = 2,152a0

11 Supondo um ano com uma população inicial de a0= 8 indivíduos:
a1=2,15a0 = 17,2 Pode ser feito para um segundo ano a2= 2,15a1= 2,15(2,15a0) = 2,152a0 Anos 3 e 4: 2,153a0 e 2,154a0 Modelo iterativo e geral: an+1= man an= mna0

12 Modelo de crescimento:
Pt+1=Pt + recrutamento – mortalidade adultos Pt+1=Pt + bPt - dPt Pt+1=Pt (1+ b- d), b - d = r – crescimento intrínseco Pt+1=Pt (1+ r)

13 Se a taxa de crescimento é 0
Pt+1= Pt (1+ 0)= Pt Acontece se mortalidade e recrutamento se equilibram Se r >0 a população está crescendo R =0,1 população cresce 10% ao ano. Valor mínimo de r é -1, acontece se nenhum adulto sobrevive (d=1) e o recrutamento é 0.

14 Vamos tornar o modelo mais realista, a taxa de crescimento decresce com o tamanho populacional. No tamanho populacional pequeno, = rmax, em k , r=0 Modelo simples: decréscimo linear do crescimento em função do tamanho populacional

15 r=rmax+ Ptc rmax c=∆y/∆x c=rmax/k r=rmax+ rmax.Pt/k r k Pt

16 Modelo simples: decréscimo linear do crescimento em função do tamanho populacional
Se Pt é bem pequeno r = rmax Se Pt é igual a K, r=0, C=1/K 0=rmax(1- K*C), somente se K*C=1

17 Modelo discreto logistico
Vamos colocar a função do crescimento na formula do tamanho populacional Modelo discreto logistico rmax - crescimento de populações bem pequenas. O que acontece com Pt=0, Pt>K, Pt=k?

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19 Até agora intervalo de crescimento – discreto
Investigando a variação de maneira contínua

20 Crescimento irrestrito Pt+1- Pt = rmax(1-Pt-/k) Pt
Equações a diferenças – descrevem o “salto” da população de um estado t para t+1 f(at1) = at1 – at0 Crescimento irrestrito Pt+1=Pt (1+ r) => Pt+1=Pt + Ptr => Ptr = Pt+1- Pt Logístico Pt+1- Pt = rmax(1-Pt-/k) Pt

21 Introduziremos o uso da análise da dinâmica populacional
Taxa de mudança média Taxa de mudança instantânea Máximos e mínimos e estabilidade local de equações

22 Veja diferentes formas de analisar o mesmo crescimento:
Análise de aumento de biomassa de uma planta, 3 anos de observações – 12 observações. 60kg no final, sem crescimento nos invernos, nenhuma planta perdeu massa. Veja diferentes formas de analisar o mesmo crescimento:

23 Função contínua: Domínio contínuo, Se x1 e x2 são próximos, f(x1) e f(x2) também tem de ser próximos. A massa de uma planta em função do tempo é contínua, porém a medição é feita em intervalos de tempo, o que leva a medidas de taxas médias de crescimento.

24 A letra Δ denota variação
Formalmente a taxa média de variação entre dois pontos x1 e x2 numa função contínua é definida por: A letra Δ denota variação Supondo que a nossa planta cresceu da massa 10 para a 30 entre os meses 12 e 24, qual a taxa média de crescimento?

25 Uma linha chamada “secante” une dois pontos de uma curva, e a taxa de crescimento, neste caso poderia expressar a inclinação da secante entre os dois pontos

26 Neste caso em f(x1) = h(x1) e f(x2)= h(x2).
A secante h(x) e a curva de crescimento f(x) se encontram nos pontos onde h(x)=f(x) Neste caso em f(x1) = h(x1) e f(x2)= h(x2).

27 Subtraindo uma da outra:
h(x) = mx+c f(x1)= mx1 +c f(x2)= mx2 +c Subtraindo uma da outra: f(x2) - f(x1)= m(x2 – x1) A taxa de variação média entre dois pontos de uma função é a inclinação da secante entre os pontos

28 Taxas médias - entre valores arbitrários.
Planta cresceu 60kg em 3 anos, não me diz sobre variações na velocidade de crescimento em períodos particulares. O que descreve a variação no tempo é a taxa de crescimento instantânea da função contínua

29 Para encontrar a taxa instantânea, imagine um ponto fixo na curva (x1 , f(x1)) e um ponto que você pode mover (x , f(x)). A secante entre estes pontos pode ser calculada pela equação já descrita. Se mover x até que esteja extremamente próximo de x1 , quase idêntico, a secante será chamada de tangente, pois toca praticamente em um único ponto.

30 A inclinação da tangente num dado ponto é a taxa de variação instantânea daquele ponto

31 Matematicamente encontramos a tangente no ponto usando a notação dos limites

32 A derivada de uma função
A taxa de variação instantânea é definida por: Uma nova função chada de derivada será denotada f'(x) e definida por

33 Todas estas notações são válidas:

34 Entendendo a dinâmica a partir da variação – equações diferenciais
Crescimento populacional dN/dt Proporcional ao tamanho incial dN/dt = rN Antiderivada – qual a função cuja derivada é rN? Integração- permite que conheçamos o tamanho populacional em qualquer tempo - previsão

35 Integração – resolução da equação diferencial
dN(t)/dt = rN(t) Solução = N0ert (Malthus) Crescimento exponencial irrestrito.

36 Como montar um modelo? Taylor: aproximação de funções por polinômios
dN(t)/dt = a+bN+cN2+.. Crescimento com restrição, usaremos o termo de segunda ordem (vamos desconsiderar o “a”) dN(t)/dt = bN+cN2 Termo quadrático “c” = - b/K, chamaremos b de “r” dN(t)/dt = rN-rN2/k =>rN(1-N/k)

37 dN(t)/dt = rN(1-N/k) Velhurst – solução: equação logística.
N(t)= KN0ert/(K+N0(ert-1))

38 SOBRE-EXPLORAÇÃO DE POPULAÇÕES NATURAIS: EXTRATIVISMO, PESCA, CAÇA.
A TRAGÉDIA DOS COMUNS (GARRETT HARDIN 1968) Quando um RECURSO NATURAL É DE LIVRE ACESSO E NÃO HÁ CONTROLE SOCIAL sobre sua exploração... não há estímulo para manter a EXPLORAÇÃO num NÍVEL ECONÔMICO ÓTIMO no LONGO PRAZO. ...

39 EXPLORAÇÃO “ECONOMICAMENTE SUSTENTÁVEL” DAS POPULAÇÕES NATURAIS,
VIA DE REGRA, NÃO É COMPATÍVEL COM A “SUSTENTABILIDADE POPULACIONAL” CONSEQÜÊNCIAS: PERDAS ECOLÓGICAS ANTECEDEM AS PERDAS ECONÔMICAS

40 Exemplos: História da sobre-exploração das baleias de barbatana

41 ....Salmões do pacífico e Bagres da bacia Amazônica.
ABAIXO DE CERTO NÍVEL DE EXPLORAÇÃO... AS POPULAÇÕES SÃO RESILIENTES Exemplo: teoria da curva sigmóide (50% da capacidade de suporte) A teoria contribui para prática sustentável. Complicações com os modelos teóricos ....Salmões do pacífico e Bagres da bacia Amazônica. exploração máxima de populações de adultos... subpopulações nos tributários começam a “secar” muito antes de se perceber efeitos (ecológicos) na população total explorada. ABAIXO DE CERTO NÍVEL DE EXPLORAÇÃO... AS POPULAÇÕES SÃO RESILIENTES Exemplo: teoria da curva sigmóide (50% da capacidade de suporte). A teoria contribui para prática sustentável.

42 Baleia Fin: curva de estoque versus recrutamento
melhor explorar ao redor de 80% da capacidade de suporte acima desse limite o recrutamento líquido decresce. Complicações com o modelo: a população da baleia fin que se alimenta na Antártida resulta de várias sub-populações .