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Introdução à Programação Linear Aplicações Elementos de Economia Matemática 2 Prof. Alexandre Stamford.

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1 Introdução à Programação Linear Aplicações Elementos de Economia Matemática 2 Prof. Alexandre Stamford

2 Estudo de Caso: Plan. Oper. zA Companhia ALT-M produz 3 modelos de móveis. zAlfa, Beta e Gama zÉ de porte médio, a demanda aumentou de forma que foi detectado alguns estragulamentos na produção que não se consegue identificar facilmente. zA gerência encomendou um estudo para detectar os estragulamentos e analisar algumas alternativas de correção. zFoi determinado que apenas a mão-de-obra e a madeira poderiam limitar a produção.

3 Estudo de Caso: Plan. Oper. zA disponibilidade total é: yMão-de-obra: H.h yEstoque de madeira: m² por mês. zO processo requer 5 fases: 704 H.h1232 H.h 704 H.h 528 H.h 352 H.h CortePreparaçãoMontagemPinturaEmbalagem

4 Estudo de Caso: Plan. Oper. zAs capacidades correspondem a alocação anterior de mão- de-obra. zOs trabalhadores podem ser alocados para as várias seções sem perda de qualidade ou eficácia. zAlém disso, cada trabalhador trabalha 44 H.h por semana, número o que será usado em caso de transferência inter- seções. zComo critério utilizou a margem contribuição de cada produto para o lucro total. zDevido às diferenças de design dos modelos a utilização dos recursos é diferente para cada um, essas diferenças foram medidas in loco, e os coeficientes de utilização unitária foram levantados.

5 Utilização Unitária de Recursos Recurso Conjunto Alfa Conjunto Beta Conjunto Gama Alocação por Seção Corte0,40,3 704 H.h Preparação0,80,40, H.h Montagem0,250,4 704 H.h Pintura0,2 528 H.h Embalagem0,060,10,05352 H.h Madeira34, m²

6 Custo Unitário dos Recursos Recurso Custo Unitário Corte2,40 Preparação3,50 Montagem2,20 Pintura2,50 Embalagem2,00 Madeira6,50

7 Contribuições Marginais Conjunto Contribuição Unitária Alfa21,00 Beta19,50 Gama22,00 Preço de Venda menos custos variáveis de produção

8 O modelo do problema

9

10 Solução do Problema

11 Estudo de Caso: Plan. Oper. zPela solução observa-se que existem alguns recursos ociosos e outro em plena utilização. zPode-se então deslocar capacidade ociosa de uma seção para outra. zComo a montagem é o maior gargalo, a primeira proposta é aumentar a disponibilidade em 4 módulos de 44 H.h = 880 H.h disponíveis. zA nova solução é:

12 Solução do Problema

13 Estudo de Caso: Plan. Oper. zNota-se que as 176 H.h que foram acrescidas podem ser retiradas da fase de embalagem sem prejuízo algum. zAssim o limite da restrição de embalagem cai de 352 para 176H.h. zA solução é a mesma apenas o valor da restrição de embalagem é que mudará. Sobrará então apenas 18,35 ao invés de 194,35. zNote que sobraram algumas horas na montagem agora. zNote que a fase de corte representa o gargalo agora (40). zNote também que a margem de lucro total aumentou de ,71 para ,67 = 2.301,92.

14 Estudo de Caso: Plan. Oper. zUma segunda proposta foi feita pela gerência: zTrocar as máquinas da seção de corte por outras mais eficientes, o que poderia ser a solução para resolver o estrangulamento na seção de corte. zOs novos coeficientes são: ConjuntoMáquinas Atuais Máquinas Novas Redução Unitária Alfa0,40,350,05 Beta0,30,270,03 Gama0,30,280,02

15 Acréscimo nas MC dos produtos Conjunto Redução Unitária Custo Unitário Acréscimo na MC Novos Coef. F.O. Alfa – x 1 0,052,40,1221,12 Beta – x 2 0,032,40,07219,572 Gama – 3 0,022,40,04822,048

16 Solução do Problema

17 Estudo de Caso: Plan. Oper. zNote que existem folgas significativas na pintura e na montagem e que a fase de embalagem tornou- se o gargalo. zPode-se então deslocar 44 H.h da fase pintura para a fase embalagem como último ajuste. zA nova solução é:

18 Solução do Problema

19 Estudo de Caso: Plan. Oper. z A partir deste ponto pode-se começar uma análise de atratividade econômica das máquinas. zNote que poucos recursos estão ociosos agora: RecursoDisponibilidadeFolgaUtilização Corte7040 Preparação1.2325, ,22 Montagem8806,22873,78 Pintura4840 Embalagem2204,86215,14 Madeira

20 Estudo de Caso: Plan. Oper. z Evolução e comparação dos problemas. zNote que muitos outros estudos e propostas podem ser sugeridos: ALTERNATIVAFOLGA TOTALUTILIZAÇÃO TOTAL MARGEM DE CONTRIBUIÇÀO Inicial310, , ,71 Ajuste na Montagem211, , ,67 Troca de Máquinas193, , ,93 Ajuste na Embalagem16, , ,82


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