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Introdução aos Sistemas Dinâmicos 2.4 – Controle de Malha Fechada
Ensino Superior Introdução aos Sistemas Dinâmicos 2.4 – Controle de Malha Fechada Amintas Paiva Afonso
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Controlador PID Robusto no contexto de Prognóstico de Falhas
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Controle em Malha Aberta x Malha Fechada
y u Sistema Físico Controlador Malha Fechada y r e u Sistema Físico + Controlador –
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Vantagens de Controle em Malha Fechada
Robustez a Incertezas no Modelo Rejeição de Distúrbios Alteração das Características de Estabilidade
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Vantagens de Controle em Malha Fechada
Robustez a Incertezas no Modelo Rejeição de Distúrbios Alteração das Características de Estabilidade
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Robustez a Incertezas no Modelo
Dy% DA% Malha Fechada A + DA e r + – y + Dy y = r 1+A A y + Dy = r 1 + A + DA = 1 Dy DA y Malha Aberta A + DA e y + Dy y = Ae y + Dy = (A + DA )e = Ae + DAe Dy = DAe Dy DAe y Ae = Dy% = DA%
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Variação Abrupta de um Polo ( 1.0 0.5 )
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Vantagens de Controle em Malha Fechada
Robustez a Incertezas no Modelo Rejeição de Distúrbios Alteração das Características de Estabilidade
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Rejeição de Distúrbios
Malha Fechada d r + A e _ y + Dy y = r 1+A y + Dy = r d 1 Dy = d Malha Aberta y = Ae + A e d y + Dy y + Dy = Ae + d Dy = d
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Rejeição de Distúrbios
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Vantagens de Controle em Malha Fechada
Robustez a Incertezas no Modelo Rejeição de Distúrbios Alteração das Características de Estabilidade
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Alteração das Características de Estabilidade e y r e y + _
Malha Fechada e y r + _ t Malha Aberta e y t
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Malha Aberta Malha Fechada Instável!
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Efeito de “Degradação” em Malha Fechada
Processo polo = 1 – 0.01 t ganho = 1 – t
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“Degradação” Instabilizante
polo = 1 – 0.03 t
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Especificações de Desempenho
Comportamento Desejado Rápido Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ...
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Especificações de Desempenho
Comportamento Desejado Rápido Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ...
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Especificações de Desempenho
Comportamento Desejado Rápido Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ...
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Especificações de Desempenho
Comportamento Desejado Rápido Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ... ?
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Sensitividade e Sensitividade Complementar
Processo Controlador u r e d h n c m G P C + –
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Especificações de Desempenho
u r e d h n c m G P C + – Rastreamento de Referência: ou
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Especificações de Desempenho
u r e d h n c m G P C + – Rejeição de Distúrbios na Saída: ou
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Especificações de Desempenho
u r e d h n c m G P C + – Rejeição do Ruído de Medida: ou
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Incertezas no Modelo Exemplo: Se [Gmin,Gmax] e GP = (Gmax - Gmin)/2
Então, fazendo WI = ( Gmin-Gmax )/( Gmin +Gmax) Tem-se que Onde, I varia de -1 a 1 Exemplo:
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Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo:
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Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo:
Critério de Nyquist: ImG(j) ReG(j) –1 (j)L(j) 1+L(j) Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo:
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Especificações de Desempenho
Rastreamento de Referência: ou Rejeição de Distúrbios na Saída: Rejeição do Ruído de Medida: Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo: Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo:
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Não Realizável na Prática
Controlador PID PID u r e d h n c m G P C + – Não Realizável na Prática
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Sintonização de Controladores PID
O Modelo do Processo é Disponível? Método de Ziegler-Nichols e similares são satisfatórios? Não O Modelo do Processo é Linear e Invariante no t? Sim Otimização Numérica Não Bode Root-Locus Espaço de Estados Sim Tentativa e Erro Não OK Sim
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Método do Limiar de Oscilação:
Ziegler-Nichols Método do Limiar de Oscilação: t h(t) P c Oscilação com Kp = Kc Método da Curva de Reação: h(t) PID em Manual K t L T KP KI KD P T/L PI 0.9 T/L 0.3/L PID 1.2 T/L 0.5/L 0.5L KP KI KD P 0.5 Kc PI 0.45Kc 1.2/Pc PID 0.6Kc 2/Pc 0.125Pc
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zeros complexos conjugados
Root-Locus zeros complexos conjugados 2 zeros reais
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Otimização J KP , KI , KD r u c G G P + C e –
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Otimização u r e c G C + – P J KP , KI , KD Incerteza
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Modelo de Referência e u G r + c – Modelo de Referência KP , KI , KD
Otimizador
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+ Problema de Controle Comportamento Desejado Sistema Físico Rápido
Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ... +
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PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87 PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33 Ambos resultam em: = 0.5 n = 1.0
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Sem “Degradação” PID 1: PID 2: Kp = 3.10 Kp = 1.33 Ki = 3.15 Ki = 1.33
Kd = 1.87 PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33
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Com “Degradação” PID 1: PID 2: Kp = 3.10 Kp = 1.33 Ki = 3.15 Ki = 1.33
polo = 1 – 0.01 t PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87 PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33
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Com “Degradação” PID 1: PID 2: Kp = 3.10 Kp = 1.33 Ki = 3.15 Ki = 1.33
ganho = t PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87 PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33
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“Degradação” pode ficar “mascarada”
Pouca alteração na resposta do sistema Um dos polos é variado segundo a expressão: 1 – 0.01 t Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87
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Monitoração da “Degradação”
Filtro u
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