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PC1 - Semana 1 1 PRINCÍPIOS DE CONTROLE - Semana1 Prof. Roberto Cesar Betini AULA 1.

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1 PC1 - Semana 1 1 PRINCÍPIOS DE CONTROLE - Semana1 Prof. Roberto Cesar Betini AULA 1

2 PC1 - Semana 1 2 SINAIS E SISTEMAS Aplicação Sistemas de comunicação (modulação) Sistemas de controle Engenharia biomédica Instrumentação Processamento de sinais (imagem e som)

3 PC1 - Semana 1 3 Softwares

4 PC1 - Semana 1 4 Sistemas de Malha Aberta Não corrigem os efeitos de perturbação e são comandados unicamente com base na entrada. Consiste em um subsistema chamado transdutor de entrada que converte a forma de entrada na que é usada pelo controlador. O atuador age sobre um processo ou planta. A entrada é às vezes chamada de referência e a saída de variável controlada. Outros sinais, como perturbações, são mostrados somados às saídas do atuador e do processo por meio de junções de adição, as quais produzem a soma algébrica de seus sinais de entrada usando sinais associados. Por exemplo, a planta pode ser uma caldeira ou um sistema de condicionamento de ar, onde a variável de saída é a temperatura. O atuador em um sistema de aquecimento consiste em válvulas de combustível e do sistema elétrico que opera as válvulas.

5 PC1 - Semana 1 5 Sistemas a Malha Fechada (Controle com Retroação ) O sistema de malha fechada corrige a falta de sensibilidade a perturbações com a capacidade de corrigir os efeitos destas perturbações. O transdutor de entrada converte a forma da entrada usada pelo controlador. Um transdutor de saída ou sensor, mede a resposta de saída e a converte na forma usada pelo controlador. Por exemplo, se o controlador usa sinais elétricos para operar as válvulas de um sistema de controle de temperatura, a posição de entrada e a temperatura são convertidas em sinais elétricos. A posição de entrada pode ser convertida em uma tensão por meio de um potenciômetro, um resistor variável, e a temperatura de saída pode ser convertida em uma tensão por intermédio de um termistor, dispositivo cuja a resistência elétrica muda com a temperatura. O sinal atuante ou erro é o resultado da diferença entre o sinal de entrada e o sinal de saída na primeira junção. Em sistemas onde ambos os transdutores de entrada e de saída tem ganho unitário (isto é o transdutor amplifica a entrada por 1), o valor do sinal atuante é a diferença real entre a entrada e a saída.

6 PC1 - Semana 1 6 Exemplo de Aplicação – Controle de Posicionamento de uma Antena em Azimute A finalidade deste sistema é fazer com que o ângulo de azimute de saída da antena, Θ 0 (t), siga o ângulo de entrada do potenciômetro, Θ i (t).

7 PC1 - Semana 1 7 Esquema e Diagrama de Blocos Detalhados Detalhados

8 PC1 - Semana 1 8 Resposta de um Sistema de Controle de Posição Mostrando o Efeito de Valores Grande e Pequeno para o ganho do Controlador na Resposta de saída O sistema normalmente opera para levar o erro a zero. Quando a entrada e a saída coincidirem, o erro será zero e o motor não girará. Se o ganho for aumentado, então, para um dado sinal atuante, o motor será acionado com mais energia e parará quando o sinal atuante alcançar o valor zero (ou seja quando a saída for igual a entrada). A diferença na resposta será nos transitórios. O motor acionado com mais energia gira mais rápido para a posição final. O aumento na quantidade de movimento angular pode fazer com que o motor exceda os limites do valor final e seja forçado pelo sistema a retornar à posição comandada.

9 PC1 - Semana 1 9 Estudo de Caso – Considerações Finais O slide anterior mostra erro zero na resposta de estado estacionário. Para sistemas onde o erro no estado estacionário não é zero, um simples ajuste no ganho para regular a resposta transitória ou é ineficiente ou conduz a um compromisso entre a resposta transitória desejada e a exatidão de estado estacionário desejado. Para resolver este problema, um controlador com resposta dinâmica, como um filtro elétrico, é usado junto com um amplificador. Com este tipo de controlador é possível projetar a resposta transitória desejada e a exatidão de estado estacionário desejado, sem o conflito a que se chega adotando um simples ajuste de ganho. O controlador agora é mais complexo. O filtro é chamado Compensador. Muitos sistemas também usam elementos dinâmicos no canal de retroação junto com o transdutor de saída para melhorar seu desempenho.

10 PC1 - Semana 1 10 Estudo de Caso – Considerações Finais

11 PC1 - Semana 1 11 Resposta a um Degrau na Referência do Sistema

12 PC1 - Semana 1 12 Resposta a um Degrau na Referência do Sistema

13 PC1 - Semana 1 13 Desenvolvimento de um Sistema de Controle

14 PC1 - Semana 1 14 Definições e Denominações Utilizadas na Teoria de Controle

15 PC1 - Semana 1 15 Definições e Denominações Utilizadas na Teoria de Controle

16 PC1 - Semana 1 16 Classificação dos Sistemas de Controle

17 PC1 - Semana 1 17 Classificação dos Sistemas de Controle

18 PC1 - Semana 1 18 Sinais Conjunto de dados ou informações que podem ser função do tempo, ou outra variável independente. Enfim, sinais descrevem quantidades que mudam.

19 19 PC1 - Semana 1 Ex.: O valor de tensão elétrica que o microfone produz em resposta a palavra falada car. Devido a existir um valor de tensão para cada ponto no tempo, nós chamamos o tempo como uma variável independente e a tensão mudando sobre o tempo como variável dependente ou Amplitude do SINAL. Figura 1.1

20 20 PC1 - Semana 1 Em contraste com a fig. 1.1, o tempo na figura 1.2 é um parâmetro de uma família de curvas. A variável contínua independente é a localização na parede. Figura 1.2

21 21 PC1 - Semana 1 Na figura 1.3 mostramos os índices médios da bolsa de valores sobre o tempo (semanalmente). Portanto o valor mostrado não muda continuamente, mas somente uma vez na semana. Enquanto a amplitude do sinal ocorre somente em certos pontos fixos no tempo (tempos discretos), mas não para pontos intermediários, nós chamamos o sinal de discreto ou, mais precisamente, sinal discreto no tempo. Em nosso exemplo, porém a própria amplitude do sinal não é discreta, mas contínua. Figura 1.3

22 22 PC1 - Semana 1 Na fig. 1.4 nós apresentamos a freqüência de marcas de ganho. As marcas individuais assumem valores discretos (1,0 a 5,0), as freqüências (em contraste com o índice médio da bolsa de valores) são todos números inteiros e são igualmente discretos. Neste exemplo, ambas as variáveis dependentes e independentes são discretas. Figura 1.4

23 Uma Fotografia como um sinal contínuo bidimensional

24 Um filme como um exemplo de um sinal contínuo tridimensional

25 PC1 - Semana 1 25 Definição de Sinal Contínuo (tempo)Discreto (no tempo) Amplitude (contínua)Amplitude (discreta) AnalógicoDigital Valor RealValor Complexo UnidimensionalMultidimensional Domínio FinitoDomínio Infinito DeterminísticoEstocástico Tabela 1.1: Critério para classificar sinais Um sinal é uma função ou seqüência de valores que representam informação.

26 PC1 - Semana 1 26 Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD) Um sinal é par se: Sinal Contínuo no Tempo Sinal Discreto no Tempo

27 27 PC1 - Semana 1 (a) (b) Exemplos

28 PC1 - Semana 1 28 Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD) Um sinal é ímpar se: Sinal Contínuo no Tempo Sinal Discreto no Tempo

29 29 PC1 - Semana 1 (a) (b) Exemplos

30 PC1 - Semana 1 30 Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD) Qualquer sinal ou pode ser expresso só como uma soma de 2 sinais, um que é par e outro que é ímpar. Onde: Parte Par de E, da mesma forma: Parte Ìmpar de Note que o produto de dois sinais pares ou ímpares é um sinal par e que o produto de um sinal par e um sinal ímpar é um sinal ímpar.

31 PC1 - Semana 1 31 Sinal Periódico e Não Periódico Um sinal contínuo no tempo é dito ser periódico com período T se existe um valor positivo diferente de zero de T para o qual: Para todo t Para todo n Exemplo: Para todo t e qualquer inteiro m Para todo n e qualquer inteiro m O período fundamental de x(t) é o menor valor positivo de T para o qual as equações acima são verdadeiras.

32 32 PC1 - Semana 1 Exemplos

33 PC1 - Semana 1 33 Sinal Periódico e Não Periódico Para um Sinal Constante o período fundamental é indefinido, pois é periódico para qualquer escolha de T. Qualquer Sinal Contínuo ou seqüência que não é periódica é chamada de Aperiódica. Uma seqüência obtida de amostragem de um Sinal Periódico Contínuo no Tempo pode não ser Periódica. A soma de dois sinais periódicos contínuos no tempo pode não ser Periódica. A soma de duas seqüências periódicas sempre resultará em uma seqüência Periódica.

34 PC1 - Semana 1 34 Sinais de Potência e Energia Seja um sinal que pode assumir valores reais positivos e negativos. Define-se Energia deste sinal como a Integral ao longo do tempo do valor de elevado ao quadrado. Exemplo: Para valores reais: Em Joules: Para valores complexos: é finito se e somente se.

35 PC1 - Semana 1 35 Sinais de Potência e Energia Potência de um sinal Se a amplitude de x(t) não convergir para zero com o passar do tempo, emprega-se uma medida de energia no tempo, ou seja, a potência de um sinal. Para valores reais: Em Watts: Para valores complexos:

36 PC1 - Semana 1 36 Sinais de Potência e Energia Em geral, a média de uma grandeza calculada para um longo intervalo de tempo, aproximando-se do infinito, existe se a grandeza é periódica ou tem regularidade estatística. Caso esta condição não seja verdadeira, a média pode não existir.

37 37 PC1 - Semana 1 ou é dito ser um sinal de energia ou seqüência se e somente se e, portanto,. a) Sinal com Energia Finita

38 38 PC1 - Semana 1 a) Sinal com Energia Finita ou é dito ser um sinal de potência ou seqüência se e somente se e, portanto, implicando que.

39 Exercício: Qual é o sinal de Energia e o de Potência? Calcule seus valores. a) b)

40 Resolução a) J W b)

41 41 PC1 - Semana 1 FIM


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