CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer

Apresentação em tema: "CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer"— Transcrição da apresentação:

1 CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer
ROBÓTICA (ROB74) – AULA 5 CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer

2 PROGRAMA CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS
Problemática da Cinemática Diferencial Jacobiano Direto Jacobiano Inverso Exemplos Singularidades

3 Problemática Qual a relação existente entre as derivadas (velocidades, aceleração, jerk) dos eixos de juntas em relação as derivadas das coordenadas do efetuador final? Se a extremidade da mão deve descrever um certo deslocamento (incremento) no espaço a seis coordenadas durante um dado intervalo de tempo, que deslocamentos (incrementos) devem ter as diversas juntas?

4 Caminho e Trajetória No controle de robôs é mais simples definir “caminhos” do que “trajetórias”!!! CAMINHO: Conjunto de pontos no espaço (operacional ou das juntas) que deve ser percorrido em uma determinada ordem; TRAJETÓRIA: Define um caminho levando em conta restrições temporais, ou seja, são definidos intervalos de tempo para a evolução entre duas configurações sucessivas;

5 Jacobiano Relaciona as velocidades no espaço das juntas com velocidades no espaço cartesiano

6 Jacobiano EX: cinemática direta robô 6DOF – denominada h

7 OBS: não é uma função constante, é função de q!!!!
Jacobiano OBS: não é uma função constante, é função de q!!!!

8 Jacobiano Na cinemática direta

9 Jacobiano – EX: two links planar

10 Jacobiano - Interpretação
Contribuição individual da velocidade de cada junta para a velocidade no efetuador final

11 Jacobiano - Interpretação
A matriz jacobiana pode ser decomposta da seguinte forma: JPi(3x1) representa a parcela de contribuição de cada junta qi na velocidade linear; JOi(3x1) representa a parcela de contribuição de cada junta qi na velocidade angular

12 Jacobiano Também pode ser obtido geometricamente por: Sendo:
zi-1 é a terceira coluna de 0Ri-1 p é o vetor posição da matriz 0Tn pi-1 é o vetor posição da matriz 0Ti-1

13 Jacobiano – EX: two links planar

14 Jacobiano Resolvendo os produtos vetoriais, tem-se:
E o Jacobiano será:

15 Jacobiano Inverso Simplesmente a matriz inversa do Jacobiano?
OBS: nem sempre é verdade, porque o jacobiano pode não ser quadrado (muito comum)!!! Três Alternativas: Diferenciação da cinemática inversa Inversa Comum: Pseudo-Inversa:

16 Jacobiano Inverso – EX: RR planar e RR 3D
Pela Inversa (RR planar): Diferenciação Cin. Inversa (RR 3D):

17 Singularidades O Jacobiano inverso mesmo quando identificado por uma expressão analítica, pode nem sempre ficar definido para todos os valores das variáveis de junto (configurações do manipulador)!!! EX:

18 Singularidades Exemplos:

19 Singularidades Fisicamente: é uma situação (configuração do robô) na qual seria necessário impor velocidades infinitamente altas numa ou mais juntas para manter determinadas velocidades no espaço operacional. Se o Jacobiano Inverso não tem definição numérica então o Jacobiano Direto é singular (terá determinante nulo)!!!

20 Singularidades As singularidade apresentadas para o caso RR planar e RR 3D dizem respeito a situações limites do espaço de trabalho, porém ... OBS: para manipuladores com mais graus de liberdade é possível encontrar singularidades no interior do espaço de trabalho – normalmente dizem respeito a alinhamento de elos interiores, como cotovelos, por exemplo. ESTAS SINGULARIDADES REPRESENTAM SÉRIOS PROBLEMAS NO CONTROLE DE MANIPULADORES!!!!