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4.159 Um disco de massa M é solto de uma altura H > h 0 (alt. equilíbrio). Determine uma equação para a h(t).

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1 4.159 Um disco de massa M é solto de uma altura H > h 0 (alt. equilíbrio). Determine uma equação para a h(t).

2 Exemplo I – Um carro com massa inicial M 0 é feito por um tubo de área A com um comprimento horizontal L e uma altura h 0. Na sua extremidade tem uma válvula de abertura rápida e a água está armazenada numa altura h 0. A) determine a equação para movimento do carro ao abrir a válvula. B) faça uma análise do movimento considerando que após os instantes iniciais de abertura da válvula o nível de água varia linearmente com o tempo (observação experimental) Resposta: A) - ALd 2 h/dt 2 = -MdU/dt Não há exercícios semelhantes no livro texto V L h(t) h0h0

3 Propulsão a Jato

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5 Gloster Meteor F8 (WL181) Britain's first operational jet aircraft, and only Allied jet to serve in World War Two

6 Ex e 117 – Uma série de pás curvas é atingida por um jato de água (50mm diâ e V = 86,6 m/s). As pás tem ângulos de entrada e saída, 1 e 2 de 30 o e 45 o. Elas se movem com U = 50 m/s. Toda a vazão que deixa o bocal cruza as pás. 1) Avalie o ângulo do bocal para que o jato tangencie a pá móvel. 2) Calcule a força necessária para manter a velocidade U constante. 3) Se = 0, 1 =90, avalie a velocidade U que resulta na máxima potência. Resp.: = 30 o F = 10,3 KN U = V/2

7 O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (V j, A j e ). O jato atinge o carro e é defletido num ângulo de 180 o. A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração. B) Inclua o arrasto aerodinâmico D = kU 2 e encontre uma expressão para a aceleração e a velocidade terminal do carro. Resposta: A) U/V j = t*/(1+t*) onde t* =t/ e = (M/2)/( A j V j ) B) U = V j /(1+(K/2 A j )^0,5) U M V j A j

8 O carro com massa inicial M 0 parte do repouso propelido pelo jato horizontal (V j, A j e ) que sai de seu reservatório a velocidade constante. A pista é horizontal e não há atrito nas rodas nem resistência do ar ao movimento. A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração. Resposta: A) U/V j = Ln[1/(1-t*)] onde t* =t/ e = (M 0 /m) U M0M0 V j A j Obs.: V j é a velocidade do jato para um observador que se move com o carro

9 Equação da Energia

10 Transiente num Tubo: Um reservatório de nível constante h 0 alimenta um tubo de comprimento L que possui em sua extremidade uma válvula de abertura rápida. Inicialmente a válvula está fechada e o líquido no tubo está estacionário. A válvula é aberta e o líquido começa a escoar. Determine a velocidade média do líquido em função do tempo após a abertura da válvula.

11 O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (V j, A j e ). O jato atinge o carro e é defletido num ângulo de 180 o. A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração. B) Inclua o arrasto aerodinâmico D = kU 2 e encontre uma expressão para a aceleração e a velocidade terminal do carro. Resposta: A) U/V j = t*/(1+t*) onde t* =t/ e = (M/2)/( A j V j ) B) U = V j /(1+(K/2 A j )^0,5) U M V j A j

12 Exemplo 2 – Desenvolva um modelo para o movimento de uma coluna de líquido (sem atrito) deslocada uma distância Z num tubo U que no instante seguinte fica livre para oscilar. Desconsidere o curto comprimento da parte horizontal do tubo. FILMEFILME Z0Z0 Z0Z0 h0h0 L~0 V V

13 Exemplo 3 – Um jato de água emerge de um orifício com área A e possui uma velocidade Vo. A componente horizontal do jato permanece constante a medida que o jato é defletido pela gravidade. Determine a velocidade resultante do jato, a distância h e a sua área transversal numa seção com 45º de inclinação.


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