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CF080 Magnetismo Prof. Dante H. Mosca 2013. EMENTA Evolução histórica do magnetismo. Quantidades fundamentais do magnetismo. Momentos magnéticos não-interagentes.

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1 CF080 Magnetismo Prof. Dante H. Mosca 2013

2 EMENTA Evolução histórica do magnetismo. Quantidades fundamentais do magnetismo. Momentos magnéticos não-interagentes. Momentos magnéticos interagentes. Magnetização e estrutura de domínios. Propriedades magnéticas. Materiais magnéticos e suas aplicações. PROGRAMA DE ENSINO Evolução histórica do magnetismo: períodos pré-científico, clássico e quântico. Quantidades fundamentais do magnetismo: unidades, dipolos magnéticos, momento magnético, campo magnético, indução magnética, magnetização, susceptibilidade e permeabilidade magnéticas. Momentos magnéticos não-interagentes: diamagnetismo, paramagnetismo, impurezas magnéticas. Momentos magnéticos interagentes: momento magnético de elétrons e átomos, campo molecular de Weiss, teorias do ferromagnetismo, ferrimagnetismo, antiferromagnetismo e sistemas desordenados. Magnetização e estrutura de domínios: curva de magnetização, processos de magnetização, anisotropia magnetocristalina, magnetostricção, paredes de domínio de Bloch e de Néel. Propriedades magnéticas: estatísticas: permeabilidade, histerese, coercividade e remanência. Dinâmicas: correntes induzidas, dissipação de energia, movimentação de paredes de domínios, ressonância de spins. Materiais magnéticos e suas aplicações: ímãs permanentes em dispositivos magnetomecânicos, amteriais magnéticos macios para eletrônica de alta e baixa freqüência, filmes finos e sistemas nanoestruturados magnéticos, princípios da gravação magnética, imageamento por ressonância magnética.

3 Magnetismo dos elétrons na estrutura cristalina (((

4 Elétrons em um átomo "diagrama" Posição Energia

5 Potencial cristalino periódico U( r + a ) = U ( r )

6 Elétrons em uma rede unidimensional

7 Funções de Bloch k (r) = u k (r) e i k.r u k (r) = u k (r + T) U(r) = U (r + T) T = n 1 a + n 2 b + n 3 c

8 Onda de Bloch Caráter de ondas planas sem informação sobre o spin.

9 Onda de Wannier Caráter dos estados dos sítios iônicos com polarização de spin.

10 Momentos magnéticos não-interagentes Diamagnetismo de Landau Diamagnetismo orbital Momentos magnéticos itinerantes (bandas) Momentos magnéticos localizados (átomos) Paramagnetismo Pauli (spin) Orbital (bandas) Langevin Van Vleck

11 Magnetismo dos elétrons ligados

12 Diamagnetismo dos elétrons ligados O diamagnetismo orbital é causado por indução: Lei de Faraday- Lenz : ind e ind Equacões de Faraday - Lenz

13 Diamagnetismo orbital

14 Estimativa do diamagnetismo orbital

15 Paramagnetismo de elétrons ligados

16 Função de Langevin

17 L(x) versus tanh(x/3)

18 Paramagnetismo de van Vleck John Hasbrouck Van Vleck (1899 –1980)

19 Estrutura fina do átomo de hidrogênio

20 Deslocamento de Lamb 2S+1 L J

21 Acoplamento de Russell-Saunders

22 Formulação vetorial

23 Regras de Hund (1925) Para reduzir a repulsão Coulombiana, os eletrons tendem a ter seus spins paralelos e o movimento orbital no estado de maior m l. Ambas condições tendem a promover a dispersão da distribuição de carga. 1. Escolha do máximo valor de S que seja consistente com o Princípio de Exclusão de Pauli. 2. Escolha do máximo valor de L que seja consistente com o o Princípio de Exclusão e a primeira regra.

24 Regra de Landé Admite que existe um acoplamento L-S, sendo que L e S precessionam ao redor de J devido a precessão de S no campo magnético atômico associado a L Alfred Landé (1888–1976)

25 Efeito Paschen-Back Momentos angulares orbital e de spin precessionam independentemente ao redor do campo magnético e o número quântico J deixa de ser uma constante de movimento. z = (m L + 2m S ) B

26 Cálculo quantum-mecânico

27 Função de Brillouin

28

29 Íons paramagnéticos I – Aluminato de potássio-cromo II – Aluminato amonical de ferro III – Sulfato de gadolínio T = 1.3 K H max ~ 50 kG M max ~ 99.5 M s

30 Lei de Curie CuSO 4.K 2 SO 4

31 paramagnetismo orbital diamagnetismo orbital

32 Magnetismo dos elétrons livres ))

33 Paramagnetismo de Pauli

34 Susceptibilidade paramagnética dos elétrons livres

35 Diamagnetismo de Landau Lev Landau (1908 – 1968) Landau = - Pauli / 3 B = H X Física do Estado Sólido, R. C. Cerqueira Leite e A. R. Britto e Castro, Edgard Blüchers, 1978.

36 Momentos magnéticos não-interagentes ( gás de elétrons livres + sítios iônicos ) Paramagnetismo de Pauli + Diamagnetismo de Landau Diamagnetismo orbital + Paramagnetismo de Curie C = n B 2 /k B T (J = S= ½) / C ~ T/T F << 1 ^

37 Interação entre dois spins

38 Estados singleto e tripleto

39 Energia efetiva associada ao estado de spin Estado singleto : Estado tripleto :

40 Proposta de Heisenberg interação de troca Deduzida para sistemas isolantes, mas aplicável a sistema metálicos ! Em geral, J ij = J para vizinhos imediatos e J ij = 0 para os demais: Constante da interação de ou integral de troca.

41 Momentos Magnéticos Interagentes

42 Interação direta entre sítios cristalinos A interação spin-órbita altera a configuração espacial de cargas. (efeito magnetostrictivo)

43 Orbital 3d

44 Eventualmente, a interação de troca e os campos cristalinos poderão emparelhar dois elétron. d2d2 d3d3 d4d4 d4d4 Configurações eletrônicas: 3d x

45 Estado de valência

46 Interação indireta entre sítios em isolantes

47 Campo Cristalino

48 Óxidos de Metais de Transição

49 Efeito do Campo Cristalino

50 Superexchange

51 Antiferromagnetismo AFM

52

53 Interação indireta entre sítios em metais

54 A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF) Ferromagnetismo de bandas

55 Fe & Gd A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

56 Preenchimento de bandas eletrônicas Paramagnético Ferromagnético T > T C T < T C Ni

57

58 Ferromagnetismo em metais de transição e no Gd + J - J a/d Região ferromagnética

59 Campo molecular de Weiss, 1907 Campo de Weiss: Campo de Lorentz:

60 Transição Ferromagnético- Paramagnético

61 Ponto Curie V

62 Auto-consistência Obs. : Incompatível com o campo dipolar : ~ 10 4 G. ~ 970

63 Modelo de Heisenberg Descrição do estado paramagnético T > T C :

64 Parâmetros do Ferromagnetismo T < T C M ~ M s

65 Descrição gráfica

66 Aproximação de Campo Médio (Bethe-Peierls) A interação de troca considera apenas os vizinhos mais próximos e a interação com os demais vizinhos é repesentada pelo campo molecular.

67 Modelo de Ising do ferromagnetismo Ernst Ising( ) Solução exata de Onsager

68 Modelo de Zener, 1951 A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

69 Blindagem de Impurezas Magnéticas

70 Temperatura Curie dos lantanídeos Elemento GdTbDyTm Er Ho C (K) J o ( J)[10 -4 eV] 6.4[4.0] 7.2[4.5] 4.3[2.7] 9.4[5.9] 2.6[1.7] 1.5[0.9] J a ( J)[10 -4 eV] 6.4[4.0] 1.8[0.3] 0.5[0.3] 0.3[0,1] 0.1[0.07] 0.09[0.06] C. W. Chen, Magnetism and metallurgy of soft magnetic materials, Dover, p.183 C = z J a J(J+1) 3k = z(g-1)2J o J(J+1) 3k

71 Modelo de Stoner para o ferromagnetismo de banda

72 Ferromagneto: Forte e Fraco Banda desmagnetizada variação da energia cinética

73 Critério de Stoner

74 Tipos de situações PM FM FM fraco forte

75 Ordenamentos Magnéticos Básicos

76 Para & Ferro

77 Para, Ferro, Antiferro, Ferri J > 0 J = 0 J < 0J A J B

78 Classificação

79 Célula química e célula magnética

80 Antiferromagnetismo

81 Transição Spin-Flop

82 AFM + Weak FM

83 Ferrimagnetismo

84 Ferro-, Antiferro-, Para-magnetismo

85 Seletividade

86 Anisotropia Magnetocristalina

87 Anisotropia magnetocristalina (eixos fáceis e difíceis) cristal

88 Anisotropia magnetocristalina do Fe, Ni e Co B (Gauss) M (Gauss)

89 Constantes de anisotropia Principal : Adicionando 2 a ordem :

90 A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

91 Magnetização de saturação A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

92 Classificação A. P. Guimarães, Magnetismo e ressonância mangética em sólidos ( CBPF)

93 Descrevendo a anisotropia magnetocristalina Cristais com simetria cúbica : 1 Cossenos diretores :

94 Fe Cristal cúbico com anisotropia no plano

95 Configuração dos domínios magnéticos No caso do Fe : K 1 > 0, magnetização fácil na direção [100] Paredes 180 o entre [100] e [-100] Paredes de 90 o entre [100] e [010] No caso do Ni : K 1 < 0, magnetização fácil na direção [111] Paredes 180 o entre [111] e [-1-1-1] Paredes de 71 o entre [111] e [-111] Paeedes de 109 o entre [111] e [-1-11] Mas outros ângulos são também possíveis...

96 Cristal hexagonal com anisotropia uniaxial fora do plano (Deg) K1K1 K2K2

97 Anisotropia de forma (campo dipolar desmagnetizante)

98 Combinando anisotropias magnéticas Anisotropia de superficie quebra de simetria numa superfície K s > 0

99 Anisotropia efetiva

100 Espessura crítica e mídia magnética

101 Aplicação em gravação magnética longitudinal transversal

102 Paredes de Domínios Magnéticos

103 Domínios magnéticos Minimização de energia magnética equivale a redução de área/volume de pólos magnéticos ! Fe Ni

104 Domínios magnéticos Co cristalino A. Hubert and R. Schäfer Magnetic Domains. The Analysis of Magnetic Microstructures Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1998

105 Deslocamento de paredes de domínio magnético deslocamento rotação

106 Efeito Barkhausen Deslocamento de paredes de domínios magnéticos

107 Curva de magentização

108 Desmagnetização AC

109 Atingida a saturação magnética temos um monodomínio ! Desmagnetizado Parcialmente magnetizado Saturado

110 Parede de domínio de 180° H

111 Tipos de paredes de domínios M M M

112 Louis Eugène Félix Néel ( ) Nobel de Física 1970 FM & AFM Nobel de Física 1952 NMR

113

114 Densidade de energia DW e espessura t de paredes de domínio magnético em filmes finos de Ni. S. Chikazumi, Physics of Magnetism, Wiley © 1964

115 Domínios magnéticos de uma placa do composto MnBi : (a) placa espessa (b) média (c) fina. Roberts et al., Phys. Rev. 96 (1954) 1494.

116 Domínios listrados

117 Energia magnetostática (anisotropia magnetostática)

118 Densidade de energia magnetostática Fator desmagnetizante : depende da geometria da amostra

119 Esferóide

120 Anisotropia magnetostática (anisotropia de forma) Desconsiderando o termo constante :

121 Densidades de energia magnética relevantes Energia de troca Magnetocristalina Magnetoelástica Zeeman Magnetostática constante elástica constante magnetoelástica

122 Espessura de uma parede de Bloch Parede de Bloch Interação de Heisenberg entre um par de spins : Supondo um leve desalinhamento no paralelismo entre pares de spins

123 Energia necessária para produzir um desalinhamento no paralelismo do par de spins : Admitindo N spins na parede de Bloch de 180 o, temos : Admitindo uma densidade de energia de anisotropia K e sendo a espessura da parede de Bloch L d = Na, então a densidade de energia de anisotropia por unidade de área será dada por: onde a é parâmetro de rede do sólido.

124 A energia necessária para formar e manter essa parede de Bloch será : ou no equilíbrio logo resultando

125 Densidade energia de uma parede Stiffness coefficient A,

126 Exemplo, Fe metálico : Ou seja, N ~ 400 L d = 100 nm W ~ 1 erg/cm 2 = J/cm 2 Portanto, as paredes de Bloch podem ser facilmente movimentadas pela aplicação de campos externos.

127 Estrutura de domínios em uma placa O número de domínios é W/d e o número de paredes é (W/d)-1. A área de uma única parede é tL. A energia total da parede é : A energia da parede por unidade de volume é :

128 Tamanho de um domínio magnético ? A distância de equilíbrio entre as paredes … Energia magnetostática Energia de troca o M s H d

129 Densidade de energia total De acordo com a expressão para d o, em placas finas o espaçamento de equilíbrio entre paredes d o aumenta, consequentemente, haverá poucos domínios. Domínios longos e finos (formato de agulha) possuem menor densidade de energia total.

130 Energia Magnetostática vs Anisotropia Formação de domínios de fechamento.

131

132 Domínios de fechamento A geometria e o tamanho de equilíbrio dos domínios de fechamento numa placa de material ferromagnético dependerá da obtenção de Δf tot < 0. Se favorável, os domínios de fechamento formam-se. Considerando σ 90 o = σ dw / 2, a densidade de energia da parede f dw aumenta por um fator d/L, resultando um termo : δf dw 0.41σ dw /L e a energia total altera-se para:

133 Deslocamento de paredes

134 Superparamagnetismo (partícula monodomínio)

135 Partículas magnéticas com alta anisotropia uniaxial K u σ dw πr 2 =4πr 2 (AK u ) 1/2 F MS (1/3) o M s 2 V = (4/9) o M s 2 πr 3 O raio crítico da esfera será aquele que igualar os dois termos de energia (criação de uma parede de domínio subdividindo a esfera e a energia magnetostática decorrente da formação do monodomínio esférico). r c 3 nm para Fe r c 30 nm para -Fe 2 O 3 Partícula esférica monodomínio magnético

136 Contudo, se a densidade de energia de troca envolvida for da ordem da densidade de energia magnetostática da esfera uniformemente magnetizada, (1/3) o M s 2, o raio crítico para a partícula monodomínio será: Comportamento do raio crítico para um monodomínio em função da magnetização de saturação. Simulação usando partículas esféricas num intervalo de K u entre 10 6 J/m 3 (large) e menor (small).

137 Rotação coerente de um monodomínio com anisotropia uniaxial

138 Estado Superparamagnético As curvas M vs H de superparamagnetos (definido como um arranjo espacial de N partículas monodomínios não-interagentes), assemelham-se a observada para ferromagnetos, mas possuem duas características distintas : Função de Langevin versus s : M = N µ m L(s) s = µ m B/k B T (1) Atingem a saturação seguindo um comportamento previsto pela função de Langevin L(x) = coth(x) – 1/x. (2) Não há coervividade. A desmagnetização superparamagnética ocorre sem coercividade uma vez que não resulta da ação de um campo aplicado, mas da energia de agitação térmica. = o exp (-KV/k B T) o = s

139 Magnetic Dots

140 bits vs bytes

141 Arranjos de Nanoaglomerados

142 Efeito da Geometria

143 Domínios magnéticos em discos

144 Dinâmica de Spins Nature Physics 9, 235–241 (2013)

145 Ondas de Spin Felix Bloch ( )

146 Ondas de spin estado fundamental estado excitado onda de spin em uma cadeia linear de spins


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