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Análise Numérica da Transição à Turbulência em Jatos Circulares Livres Universidade Federal de Uberlândia Pós Graduação em Engenharia Mecânica Faculdade.

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1 Análise Numérica da Transição à Turbulência em Jatos Circulares Livres Universidade Federal de Uberlândia Pós Graduação em Engenharia Mecânica Faculdade de Engenharia Mecânica Ana Marta de Souza Orientador: Aristeu da Silveira Neto Co-orientador: Francisco José de Souza

2 Introdução Jatos cisalhantes livres

3 Transição à Turbulência

4 Importância dos escoamento do tipo jato: –Aplicações industriais; –Sistemas de propulsão de aviões e aeronaves; –Sistemas de geração de ruídos. A compreensão da dinâmica do escoamento permite: –Controle ativo ou passivo do jato; –Análises importantes para escoamentos complexos; –Refinamento de teorias e modelos existentes para descrição dos escoamentos turbulentos.

5 Métodos Experimentais X Métodos Teóricos Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD): -Simulação Numérica Direta (SND) -Simulação de Grandes Escalas (SGE)

6 OBJETIVOS Analisar fisicamente os escoamentos de jatos circulares livres através de simulações numéricas tridimensionais, incluindo: –análises da influência de diferentes tipos de perturbação sobre a formação e evolução das estruturas turbilhonares; –avaliação da importância do refinamento da malha e precisão do esquema numérico utilizado; –prática e uso de experimentação numérica, com amostragem de informações e tratamento estatístico adequado.

7 Foram utilizados 2 códigos computacionais, previamente desenvolvidos: - LAYER2 (Chernousov, 2001), - CIL3D (Souza, 2003). Foi desenvolvido o código SPECTRAL. MODELO MATEMÁTICO E METODOLOGIA

8 Modelagem Matemática onde,

9 - Os coeficientes de transporte escalar efetivos são representados simplesmente como: onde Pr t é assumido ser constante 0,8 e é modelado Smagorinsky:

10 Os cálculos avançam no tempo através de um esquema de Runge-Kutta; Os fluxos viscosos são calculados a partir de diferenças finitas centradas de 2 a ordem no espaço; Os fluxos convectivos são calculados usando uma aproximação parabólica piecewise uniforme e o solver de Riemann baseado em características linearizadas. O solver de Riemann tem se mostrado extremamente rápido, sendo essencialmente não- iterativo e não requerendo multiplicação de vetor/matriz.

11 Foi simulado um jato circular livre tridimensional. O domínio de cálculo foi definido em função das dimensões L e H.

12 Condições de Contorno para a entrada Uma perturbação aleatória do tipo ruído branco: sendo = a*U a e = a*V a, onde a é um número entre 0 e 1 aletoriamente gerado e U a =V a =0,1W.

13 Condições de Contorno para a saída

14 SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO LAYER2: 1LAYER2: –Dimensões do domínio: L= 16D e H= 10D –Re = 25000; –Ma 0,3; –Malha cartesiana, tridimensional, não-uniforme, com células; – t= 0,0004 s; –C = 0,1.

15 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO 1LAYER2 Visualização das Estruturas do Escoamento Isosuperfícies de velocidade axial

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17 Visualização Bidimensional da Vorticidade

18 Isosuperfícies do Módulo de Vorticidade

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20 AMOSTRAGEM DE INFORMAÇÕES SIMULAÇÃO 1LAYER2

21 Variações temporais da flutuação de velocidade axial w em diferentes posições do domínio:

22 TRATAMENTO ESTATÍSTICO Espectro de Potência

23 Comparação entre resultados numéricos e dados experimentais: Velocidade axial média

24 Raiz da média quadrática (r.m.s ) da flutuação de velocidade axial

25 Comparação entre o perfil de velocidade média axial resultante da simulação e o experimental

26 SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO LAYER2 2LAYER2, 3LAYER2 e 4LAYER2: –Dimensões do domínio: L= 30D e H= 15D –Re = ; –Ma 0,3; –Malhas cartesianas, tridimensionais, não- uniformes, com (2LAYER2), (3LAYER2) e (4LAYER2) células; – t= 0,0007 s; –C = 0,1.

27 Visualização do Módulo de vorticidade no plano yz (x=0) z y z y z y (a) 2LAYER2 (a) 3LAYER2 (a) 4LAYER2

28 CÓDIGO CIL3D Equações na forma incompressível e isotérmica: Algoritmo de passo fracionário, o qual utiliza o esquema de Adams-Bashforth de 2 a ordem para os termos advectivo e difusivo;

29 Solução da equação de Poisson é obtida via FFT. Os termos advectivos e difusivos são discretizados via diferenças finitas centradas de 2 a ordem. Malha em coordenadas cilíndricas.

30 Condições de Contorno a) Condições de contorno para a entrada: b) Condições de contorno para a saída:

31 SIMULAÇÕES UTILIZANDO O CÓDIGO CIL3D: 1CIL3D E 2CIL3D - malha de pontos (100x34x100); - passo de tempo 0,001s. - 1CIL3D: domínio de dimensões L=16D e R=5,5D e número de Reynolds CIL3D: domínio de dimensões L= 24D e R=5,5D e número de Reynolds

32 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES Campos de velocidade do escoamento para a simulação 1CIL3D (Re=1600). (a) t = 40,0 s.(b) t = 100,0 s.

33 - Campos de Vorticidade para a simulação 1CIL3D (Re=1600). (a) t = 40,0 s.(b) t = 100,0 s.

34 Campos de Velocidade para a simulação 2CIL3D (Re=11000). (a) t = 11,0 s.(b) t = 40,0 s.

35 -Campos de Vorticidade para a simulação 2CIL3D (Re=11000). (a) t = 11,0 s.(b) t = 40,0 s.

36 Tratamento Estatístico: Simulações 1CIL3D e 2CIL3D -Perfis de velocidade axial média r /z- z 0 (c) 2CIL3D (a) 1CIL3D

37 Estruturas típicas do escoamento não foram capturadas; Não houve boa concordância entre resultados simulados e dados experimentais para os tensores de Reynolds.

38 - Estruturas de vórtices instantâneas obtidas por Glaze e Frankel (2003).

39 - Comparação da Velocidade e Intensidade turbulenta (Glaze e Frankel, 2003).

40 Trabalhos recentes que apresentam boa concordância entre resultados simulados e dados experimentais utilizam esquemas de alta ordem (Uzun, 2003 e Freund, 2001). Diante deste contexto, decidiu-se utilizar um método pseudo-espectral para atingir os objetivos propostos.

41 CÓDIGO SPECTRAL: MÉTODO PSEUDO-SPECTRAL Equações de Navier-Stokes no espaço espectral:

42 Tratamento do termo não-linear: - Forma skew-simétrica: -Alternância entre: Forma advectiva: Forma divergente:

43 Evolução temporal Os dois passos de tempo iniciais são obtidos pelo esquema de Runge Kutta de 3 a ordem (RK3): O avanço temporal segue o esquema de Adams Bashforth de 3 a ordem (AB3):

44 VALIDAÇÃO DO CÓDIGO SPECTRAL Equação de Burgers Solução (Whitiam, 1974) é: sendo: com a constante c= 8.

45 - Foram realizadas simulações do instante t=0 até t = /8 s, utilizando um passo de tempo de /12800 s e malhas de 16, 32, 64 e 128 nós. - Comparação gráfica dos resultados simulados e analítico

46 - Erros Máximos para Equação Periódica de Burgers. NCódigo SPECTRALSolução Método Espectral (Canuto, 1986) 161,29 x ,1 x ,74 x ,5 x ,26 x ,6 x ,99 x ,1 x10 -8

47 Vórtices de Green Taylor - Em um domínio retangular L x x L y com condições periódicas nos contornos e partindo das condições iniciais: a solução analítica das equações incompressíveis de Navier-Stokes é dada por:

48 -Foram utilizadas malhas com 8 2, 16 2, 32 2, 64 2 e pontos; -O passo de tempo foi de 0,0005 s; -O número de Reynolds foi igual a 1000.

49 - Campo de velocidade e linhas de corrente resultantes da simulação dos Vórtices de Green-Taylor - Os erros foram da ordem de

50 ANÁLISE DO JATO CIRCULAR TRIDIMENSIONAL EM DECAIMENTO TEMPORAL Condições de contorno periódicas; As simulações foram conduzidas com em um domínio cúbico.

51 Perfil inicial da componente axial de velocidade sendo e =2,5/16 m. R r (m) W 0 (m/s)

52 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES CASO 1: JATO NATURAL Perturbação randômica tipo ruído branco: sendo a um número aleatoriamente gerado entre 0 e 1. A simulação foi realizada utilizando precisão simples, uma malha pontos, número de Reynolds 1600 e um passo de tempo de 0,0025 s.

53 Visualização das estruturas do escoamento Evolução Temporal de Isosuperficies pelo critério Q

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55 Esquema do arranjo de anéis de vórtice conduzindo à ocorrência de emparelhamento alternado. (Silva e Métais, 2002).

56 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

57 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

58 Espectro de Energia Log Log k

59 Resultados do Tratamento Estatístico Tempo (s)

60 Comparação Qualitativa com Dados Experimentais (a)(b) Visualizações da vorticidade no jato natural: (a)Isosuperfície de vorticidade=1,3s -1 (presente trabalho), (b)Visualização experimental via PIV (Sakakibara, 2004).

61 CASO 2: JATO FORÇADO 1 Perturbação: Foi utilizado um número de Reynolds 1600 e um passo de tempo de 0,0025 s. Foram realizadas análises da influência do refinamento da malha e da precisão simples e dupla.

62 Evolução Temporal de Isosuperficies pelo critério Q (a) Malha 64 3 (b) Malha 96 3 (b) Malha 120 3

63 a) Análise da influência do refinamento da malha

64 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

65 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

66 Espectros de Energia (a) malha 64 3 Log k Log (a)(b) (c) (b) malha 96 3 (c) malha 120 3

67 b) Análise da influência da simples e dupla precisão

68 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

69 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

70 Espectros de Energia Log k Log (a) precisão simples (a) (b) (b) precisão dupla

71 CASO 3: JATO FORÇADO 2 Perturbação aleatória: Perturbação na componente radial de velocidade: Foram realizadas três simulações utilizando precisão simples, uma malha células, passo de tempo de 0,0025 s e três diferentes números de Reynolds 1600, 5000 e Foram realizadas análises da influência do refinamento da malha e da precisão utilizada no código.

72 a) Jato simulado a número de Reynolds 1600 Evolução temporal de isosuperfícies pelo critério Q

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74 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

75 Módulo de vorticidade no plan xy (z=0)

76 b) Jato simulado a número de Reynolds 5000 Evolução temporal através de isosuperfícies pelo critério Q

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78 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

79 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

80 c) Comparação entre as simulações realizadas a números de Reynolds 1600, 5000 e 10000

81 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

82 Módulo de vorticidade no plano xy (z=0)

83 Espectro de Energia Log Log k (a) Re=1600 (b) Re=5000 (c) Re=10000

84 CASO 4: JATO BIFURCADO Perturbação aleatória Perturbação na componente radial de velocidade: Foi realizada uma simulação com precisão simples, malha de células, passo de tempo de 0,0025s e número de Reynolds Foram realizadas análises da influência do refinamento da malha e da precisão utilizada no código.

85 Evolução temporal através de isosuperfícies pelo critério Q

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87 Módulo de vorticidade no plano xz (y=0)

88 Módulo de vorticidade no plnao xy (z=0)

89 Espectro de Energia Log k Log

90 COMPARAÇÃO ENTRE OS JATOS NATURAL E BIFURCADO

91 ANALOGIA ENTRE AS EVOLUÇÕES TEMPORAL E ESPACIAL

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93 CONCLUSÕES Através das primeiras simulações (códigos LAYER2 e CIL3D) constatou-se que esquemas de 2 a ordem não são suficientes para SGE de jatos livres. A análise temporal dos jatos livres através do método pseudo-espectral permitiu a comparação qualitativa com um jato experimental e a identificação das fases de evolução em jatos espaciais.

94 CONCLUSÕES Estruturas e fenômenos típicos do escoamento do jato foram evidenciadas e os espectros de energia demonstraram a proximidade da região inercial do jato à inclinação de -5/3 e a região de decaimento do jato. Comprovou-se a relevância da resolução da malha para obtenção de resultados satisfatórios. A possibilidade de controle do jato, de grande interesse prático, foi constatada.


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