- 1 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 :: :: :: Sessão #3 :: Despacho Económico de Grupos Térmicos de Produção de Energia Eléctrica Jorge de Sousa Professor Coordenador.

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1 - 1 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 :: :: :: Sessão #3 :: Despacho Económico de Grupos Térmicos de Produção de Energia Eléctrica Jorge de Sousa Professor Coordenador ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa Formação Galp Energia Modelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica

2 - 2 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Agenda  Enquadramento  Formulação do problema  Solução do problema  Exemplos de aplicação  Modelação e simulação em GAMS  Exercícios de simulação em GAMS

3 - 3 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Enquadramento Despacho Económico  O despacho económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica considerando disponíveis várias centrais térmicas para satisfação de um consumo dado  Pretende-se minimizar o custo total de produção  Cada central possui limites técnicos de operação e caracteriza- se do ponto de vista económico por uma função de custo  É necessário satisfazer um dado consumo conhecido durante um determinado período de tempo  A resolução do problema implica conhecimentos técnicos, económicos e matemáticos (optimização com restrições)

4 - 4 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Enquadramento Relação entrada/saída de um grupo térmico Turbina P GT B Aux CaldeiraAlternador Serviços Auxiliares H H : Potência térmica de entrada P : Potência eléctrica de saída a, b, c : Parâmetros característicos do grupo

5 - 5 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Enquadramento Custo de produção relativo ao combustível C : Custo de produção F : Custo do combustível

6 - 6 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Enquadramento Custo marginal de produção

7 - 7 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Enquadramento Custo médio de produção

8 - 8 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Agenda  Enquadramento  Formulação do problema  Solução do problema  Exemplos de aplicação  Modelação e simulação em GAMS  Exercícios de simulação em GAMS

9 - 9 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Formulação do problema Despacho económico de n grupos térmicos...... Pcarga C1(P1)C1(P1)P1P1 G1G1 T1T1 B1B1 C2(P2)C2(P2)P2P2 Cn(Pn)Cn(Pn)PnPn GnGn TnTn...... BnBn...... B2B2 T2T2 G2G2 s.a

10 - 10 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 f : E n  E - função objectivo g i : E n  E - funções de restrição n : número variáveis de decisão m 1 : número de restrições de maior ou igual a zero m : número total de restrições Formulação do problema Optimização com restrições

11 - 11 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Formulação do problema Teorema de Kuhn-Tucker Considere ‑ se o problema de programação não linear em que f(x), g i (x) e h i (x) são funções diferenciáveis. KT1 : KT3 : Se x* é solução óptima do problema Então verificam ‑ se as seguintes três condições: KT2 : e Existem multiplicadores tais que

12 - 12 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Agenda  Enquadramento  Formulação do problema  Solução do problema  Exemplos de aplicação  Modelação e simulação em GAMS  Exercícios de simulação em GAMS

13 - 13 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Solução do problema Aplicação das condições de Kuhn-Tucker As condições de Kuhn-Tucker para este problema são dadas por: Existem multiplicadores e KT1 : KT2 : KT3 :

14 - 14 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ Quatro combinações possíveis para os multiplicadores: 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição activa para P max 3.Restrição activa para P min 4.Ambas as restrições activas Solução do problema Aplicação das condições de Kuhn-Tucker

15 - 15 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 = = 0 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição activa para P max 3.Restrição activa para P min 4.Ambas as restrições activas KT3 : 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ Solução do problema Aplicação das condições de Kuhn-Tucker

16 - 16 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição activa para P max 3.Restrição activa para P min 4.Ambas as restrições activas 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ KT2 : KT3 : > 0, = 0 Solução do problema Aplicação das condições de Kuhn-Tucker

17 - 17 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição activa para P max 3.Restrição activa para P min 4.Ambas as restrições activas 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ KT2 : KT3 : = 0, > 0 Solução do problema Aplicação das condições de Kuhn-Tucker

18 - 18 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 1.Nenhuma restrição activa 2.Restrição activa para P max 3.Restrição activa para P min 4.Ambas as restrições activas 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ KT2 : > 0, > 0 Impossível Solução do problema Aplicação das condições de Kuhn-Tucker

19 - 19 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 e e e 1)00 2)0+ 3)+0 4)++ Impossível 1.Todos os grupos têm o mesmo custo marginal 2.O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao dos restantes desde que esteja a P max 3.O custo marginal de um grupo pode ser superior ao dos restantes desde que esteja a P min Solução do problema Resumo dos resultados

20 - 20 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Agenda  Enquadramento  Formulação do problema  Solução do problema  Exemplos de aplicação  Modelação e simulação em GAMS  Exercícios de simulação em GAMS

21 - 21 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Grupo i P min [MW] P máx [MW] C i (P i ) [c€/kWh] 18022015.3 + 1.17 P 1 + 0.00145 P 1 2 24015013.7 + 1.30 P 2 + 0.00163 P 2 2 3259010.3 + 1.48 P 3 + 0.00226 P 3 2 Pcarga C1C1P1P1 G1T1 B1 C2C2P2P2 G2T2 B2 C3C3P3P3 G3T3 B3 Exemplos de aplicação Características dos grupos térmicos

22 - 22 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Exemplo de aplicação #1 P carga = 325 MW

23 - 23 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Exemplo de aplicação #1 P carga = 325 MW

24 - 24 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Exemplo de aplicação #2 P carga = 200 MW

25 - 25 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Exemplo de aplicação #2 P carga = 200 MW

26 - 26 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Exemplo de aplicação #3 P carga = 450 MW

27 - 27 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Exemplo de aplicação #3 P carga = 450 MW

28 - 28 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Agenda  Enquadramento  Formulação do problema  Solução do problema  Exemplos de aplicação  Modelação e simulação em GAMS  Exercícios de simulação em GAMS

29 - 29 - Sessão #3 | 3 Maio 2010  O problema do Despacho Económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica (minimizando o custo total de produção) considerando disponíveis várias grupos térmicos para satisfação de um dado consumo (carga).  Cada grupo produtor tem limites técnicos de operação (e.g., potência mínima, potência máxima) e caracteriza-se, do ponto de vista económico, por uma função de custo.  A resolução do problema do Despacho Económico pode ser efectuada com recurso ao GAMS para modelizar e resolver o problema de minimização do custo total de produção com as restrições impostas pelos limites técnicos de operação dos grupos térmicos e pelo balanço entre a produção e a carga. Modelação e simulação em GAMS Enquadramento

30 - 30 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Modelação e simulação em GAMS Despacho económico de 3 grupos térmicos Grupo i P min [MW] P máx [MW] C i (P i ) [c€/kWh] 18022015.3 + 1.17 P 1 + 0.00145 P 1 2 24015013.7 + 1.30 P 2 + 0.00163 P 2 2 3259010.3 + 1.48 P 3 + 0.00226 P 3 2 Pcarga C1C1P1P1 G1T1 B1 C2C2P2P2 G2T2 B2 C3C3P3P3 G3T3 B3 P carga = 325 MW

31 - 31 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 * DESPACHO ECONOMICO de grupos termicos de produção de * energia electrica * Definicao dos conjuntos dos grupos e das suas caracteristicas Set i grupos produtores /1*3/ ; Set carac caracteristicas dos grupos produtores /Pmin, Pmax, a, b, c/ ; * Introducao dos dados dos grupos termicos: potencia mínima, potencia * maxima e parametros caracteristicos da funcao de custos a, b e c Table Dados(i,carac) Pmin Pmax a b c * MW MW € €/MW €/MW2 1 80 220 15.30 1.17 0.00145 2 40 150 13.70 1.30 0.00163 3 25 90 10.30 1.48 0.00226 * Introducao do valor da carga a satisfazer Scalar Carga /325/ ; Modelação e simulação em GAMS Programação em GAMS (1/4)

32 - 32 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 * Definicao das variaveis a serem determinadas pelo modelo Variables P(i) potencia produzida pelo grupo i Custo custo total de producao ; * Imposicao da potencia dos grupos como variavel nao negativa Positive variables P ; * Assignacao dos limites superiores e inferiores dos grupos termicos P.up(i) = Dados(i,"Pmax") ; P.lo(i) = Dados(i,"Pmin") ; * Identificacao das equacoes custo total (a minimizar) e balanco * entre a producao e a carga Equations EqCusto custo total de producao EqBalanco balanco entre a producao e a carga ; Modelação e simulação em GAMS Programação em GAMS (2/4)

33 - 33 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 * Definicao das equacoes EqCusto.. Custo =e= Sum(i, Dados(i,"a") + Dados(i,"b")*P(i) + Dados(i,"c")*Power(P(i),2)) ; EqBalanco.. Sum(i,P(i)) =g= Carga ; * Definicao do modelo DE - Despacho Economico Model DE /EqCusto, EqBalanco/ ; * Instrucao para corrida do modelo ED usando * programacao nao linear (NLP) por forma a minimizar a * variavel custo total (funcao objectivo) Solve DE using NLP minimizing Custo; * Escrita no ficheiro.lst dos resultados * relativos ao custo total (Custo.l) * e da potencia de cada grupo (P.l) Display Custo.l, P.l; Modelação e simulação em GAMS Programação em GAMS (3/4)

34 - 34 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 * Definicao e determinacao do custo marginal e escrita dos principais * resultados em ficheiro externo.txt * Determinacao do custo marginal de cada grupo (CM = C' = b+2*P) Parameter CMarg(i) custo marginal ; CMarg(i) = Dados(i,"b") + 2*Dados(i,"c")*P.l(i) ; * Abre ficheiro externo de texto File output /C:\GAMS_out\Desp_Economico.txt/ ; put output ; * Escreve custo total put "Custo total = ", put Custo.l, put /, put / ; * Escreve resultados de cada grupo put "Grupo Pmin Pmax Potencia CMarginal", put / ; loop(i, put i.tl, put Dados(i,'Pmin'), put Dados(i,'Pmax'), put P.l(i), put CMarg(i); put /) ; * Fecha ficheiro putclose output Modelação e simulação em GAMS Programação em GAMS (4/4)

35 - 35 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 Agenda  Enquadramento  Formulação do problema  Solução do problema  Exemplos de aplicação  Modelação e simulação em GAMS  Exercícios de simulação em GAMS

36 - 36 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 1. Usando as características dos grupos térmicos do exemplo apresentado, efectue o despacho económico (usando o GAMS) para uma carga de: i. 325 MW ii. 200 MW iii. 450 MW 2. Comente os resultados obtidos tendo em consideração os custos marginais de cada grupo e a sua potência relativa aos seus limites de operação com vista a concluir que o resultado obtido em cada alínea é o óptimo do problema do despacho económico. 3. Introduza um novo grupo térmico com as características que achar adequadas por forma a que nas condições do exercício 1.i. todos os três grupos originais fiquem a funcionar à sua potência mínima. Exercícios de simulação em GAMS

37 - 37 - Sessão #3 | 3 Maio 2010 :: :: :: Sessão #3 :: Despacho Económico de Grupos Térmicos de Produção de Energia Eléctrica Jorge de Sousa Professor Coordenador ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa Formação Galp Energia Modelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica