ME623A Planejamento e Pesquisa. Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) O modelo é escrito como: com i = 1,..., a e j = 1,..., n (n i = n) Assumimos.

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1 ME623A Planejamento e Pesquisa

2 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) O modelo é escrito como: com i = 1,..., a e j = 1,..., n (n i = n) Assumimos que são indep. e são indep., constantes i = 1...a j = 1...n

3 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Estimação por intervalos de Pode-se mostrar que Então temos que Rerranjando as desigualdades, obetmos que intervalo de confiança para ?

4 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Rerranjando as desigualdades, obetmos que intervalo de confiança para ? Os limites de confiança para são e

5 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Exemplo MSE = 73.3 Calcule intervalos de MSTR = 394.9 confiança para n = 4, a = 5 e GeneralCanditato 1234 A76658574 B59758167 C49636146 D74718589 E66848079

6 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Pode acontecer que o limite inferior do intervalo de confiança para seja negativo Nesse caso, consideramos o limite começando em 0 Se quisermos construir testes como Podemos construir regras de decisão baseadas no intervalo de confiança de

7 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Estimação por intervalos de Sabemos que Então temos que o intervalo de confiança é

8 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Estimação por intervalos de Sabemos que Então temos que o intervalo de confiança é

9 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) No nosso exemplo de generais?

10 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Estimação por intervalos de Não é possível construir um intervalo de confiança exato para Vários métodos de aproximação foram desenvolvidos

11 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Estimação por intervalos de SATTERWAITE Note que é uma combinação linear de esperanças de quadrados médios Em geral, denote uma combinação linear de esperanças de quadrados médios por

12 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Estimação por intervalos de SATTERWAITE Um estimador não viesado é Seja gl i os graus de liberdade associados à Msi Satterwaite sugere que a distribuição da estatística Pode ser aproximada por uma

13 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Estimação por intervalos de SATTERWAITE Onde Assim, um intervalo de confiança aproximado é

14 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Estimação por intervalos de SATTERWAITE No caso de um fator aleatório temos

15 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Estimação por intervalos de SATTERWAITE No caso de um fator aleatório temos

16 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Exemplo MSE = 73.3 Calcule intervalo de MSTR = 394.9 confiança para n = 4, a = 5 GeneralCanditato 1234 A76658574 B59758167 C49636146 D74718589 E66848079

17 Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means) Um outro procedimento é MLS “Modified Large Sample” Ver livro para referência

18 Modelo com 2 Fatores Aleatórios O modelo é escrito como: i = 1,..., a j = 1,..., b k = 1,...,n Assumimos que é a média geral (constante) são indep. são indep. com média 0 e variâncias são indep. 2 a 2 são constantes

19 Modelo com 2 Fatores Aleatórios Exemplo Alguns operários são escolhidos aleatoriamente de todos os operários da fábrica para operar 5 das 200 máquinas de torno. A pergunta de interesse é se existe algum efeito de operário ou de máquina na produtividade (# de peças produzidas por dia)

20 Modelo com 2 Fatores Aleatórios Propriedades

21 Modelo com 2 Fatores Aleatórios Fonte de Variação SSg.l.MSE(MS)Teste F ASSAa-1MSA BSSBb-1MSB ABSSAB(a-1)(b-1)MASB ErroSSEbb(n-1)MSE TotalSSTabn-1

22 Modelo com 2 Fatores Aleatórios Fonte de Variação SSg.l.MSE(MS)Teste F ASSAa-1MSAMSA/MSAB BSSBb-1MSBMSB/MSAB ABSSAB(a-1)(b-1)MASBMSAB/MSE ErroSSEbb(n-1)MSE TotalSSTabn-1