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Estatística Aula 22 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves.

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1 Estatística Aula 22 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

2 Aula 22 Teste de Hipóteses para duas variâncias Teste de Hipóteses para duas variâncias

3 Inferência sobre 2 variâncias Suposições: 1)As 2 populações são independentes uma da outra; 2)As 2 populações são, cada uma delas, normalmente distribuídas maior das 2 variâncias amostrais n 1 tamanho da amostra com a maior variância variância da população da qual a amostra com a maior variância foi extraída Os símbolos n 2, e são usados para a outra amostra e população

4 Inferência sobre 2 variâncias Estatística de teste Graus de liberdade do numerador gl 1 = n 1 – 1 Graus de liberdade do denominador gl 2 = n 2 – 1 ~ distribuição F Sejam W e Y variáveis aleatórias independentes qui-quadrado, com gl 1 e gl 2 graus de liberdade, respectivamente. Então a razão F = (W/gl 1 ) / (Y/gl 2 ) Segue a distribuição F com gl 1 graus de liberdade do numerador e gl 2 graus de liberdade do denominador

5 Inferência sobre 2 variâncias Propriedades da distribuição F 1)Ela não é simétrica 2)Os valores de F não podem ser negativos 3)A forma exata da distribuição F depende de 2 diferentes graus de liberdade

6 Inferência sobre 2 variâncias Interpretação da estatística de teste F: se as 2 populações têm, realmente, variâncias iguais, então a razão s 1 2 /s 2 2 tende a se aproximar de 1, porque os valores de s 1 2 e s 2 2 tendem a se aproximar um do outro. Mas se as 2 populações têm variâncias radicalmente diferentes, s 1 2 e s 2 2 tendem a ser n os muito diferentes. Representando a maior das variâncias amostrais por s 1 2 vemos que a razão s 1 2 /s 2 2 será um n o grande sempre que s 1 2 e s 2 2 tiverem valores muito distantes um do outro. Consequentemente, um valor de F próximo de 1 será evidência em favor de 1 2 = 2 2, mas um grande valor de F será evidência contra a igualdade acima

7 Aplicações A tabela abaixo resume estatísticas referentes à amostras de coca-cola e Pepsi. Use um nível de significância de 0,05 para testar a afirmativa de que os pesos de Coca normal e os pesos de Pepsi normal têm o mesmo desvio padrão Coca normalPepsi normal n36 Média amostral0,816820,82410 s0, , ) Parâmetro de interesse ) Hipótese nula H = 0 3) Hipótese alternativa H ) Nível de significância = 0,05 5) Estatística de teste F 6) Região de rejeição para a estatística

8 Aplicações 7) Grandezas amostrais necessárias s 1 2 = 0, e s 2 2 = 0, Estatística de teste

9 Aplicações 8) Decisão Valor crítico de F = 1,8752 gl 1 = gl 2 = 36 – 1 = 35 olhando em 0,025 na cauda direita Como F de teste cai na região de não rejeição, não há evidência estatística suficiente, ao nível de significância de 5%, para afirmar que as 2 variâncias sejam iguais

10 Resumo dos testes X ~ N(m, 2 )... k amostras onde:,, e

11 Estatística Aula 22 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves


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