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Análise de variância. A análise de variância de um fator (ANOVA) é uma técnica de teste de hipóteses usada para comparar as médias de três ou mais populações.

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1 Análise de variância

2 A análise de variância de um fator (ANOVA) é uma técnica de teste de hipóteses usada para comparar as médias de três ou mais populações. A variância é calculada de dois jeitos diferentes; os dois valores resultantes formam uma razão. 1. O MS B, quadrado médio entre, que consiste na variância entre as amostras, mede as diferenças relacionadas ao tratamento dado a cada amostra. 2. O MS W, quadrado médio dentro, que consiste na variância dentro das amostras, mede as diferenças relacionadas às entradas dentro da mesma amostra. A variância dentro das amostras deve-se a erro amostral. ANOVA H 0 : (Todas as médias populacionais são iguais.) H a : Ao menos uma das médias é diferente das outras.

3 Cada grupo recebe um tratamento diferente. A variação da grande média (média de todos os valores em todos os grupos) é medida. O tratamento (ou fator) será a variável que distingue os membros de uma amostra da outra. Primeiro calcule SS B, depois divida por k – 1, os graus de liberdade. (k = o número de tratamentos ou fatores.) Quadrado médio entre

4 Calcule SS W e divida por N – k, os graus de liberdade. Se MS B tem um valor próximo ao de MS W, a variação não se deve aos efeitos diversos que os tratamentos diversos exercem sobre a variável. A razão entre as duas medidas (razão F) é próxima a 1. Se MS B é significativamente maior que MS W, é provável que a variação se deva às diferenças nos tratamentos ou fatores, e a razão F diferirá significativamente de 1. Quadrado médio dentro

5 A tabela abaixo mostra a quantia gasta anualmente com leitura (em US$) por uma amostra aleatória de consumidores norte-americanos, residentes em quatro regiões distintas. Sendo você pode concluir que as médias de gasto são diferentes? Oeste Sul Meio-Oeste Nordeste Estabeleça as hipóteses nula e alternativa. Análise de variância H 0 : (Todas as médias populacionais são iguais.) H a : Ao menos uma das médias difere das demais. 0,10,

6 Uma distribuição F com g.l. N = 3, g.l. D = ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 4. Determine o valor crítico. 2,34 5. Determine a região de rejeição. 0,10 2. Estabeleça o nível de significância. 3. Determine a distribuição amostral. 0,10

7 Oeste Sul Meio-Oeste Nordeste , ,05 135, ,39 210, ,80 Calcule a média e a variância de cada amostra. Calcule, a média de todos os valores. 6. Determine a estatística teste. 185, ,

8 Média n 1 185, ,26 463, ,00 6 0,00 0, , , , , , ,8 Quadrado médio entre ,33

9 n s , , , , , , , , , , ,61 1,669

10 7. Tome sua decisão. 8. Interprete sua decisão. 0, ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Como F = 1,669 não cai na região de rejeição, não rejeite a hipótese nula. Não há evidência suficiente para aceitar a alegação de que as médias não são iguais. Os gastos com leitura são os mesmos nas quatro regiões. 2,53

11 Análise de variância de um fator Análise de variância Source DF SS MS F P Factor Error Total Pelo método do valor P, você não rejeitaria a hipótese nula, já que 0,215 > 0,10. Não há evidência suficiente para acreditar que o gasto com leitura é diferente nas regiões distintas. Resultado no Minitab


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