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Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp ANOVA 1 fator. Para avaliar a igualdade de várias médias populacionais nós comparamos: a variação entre as médias de.

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1 Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp ANOVA 1 fator

2 Para avaliar a igualdade de várias médias populacionais nós comparamos: a variação entre as médias de vários grupos com a variação dentro dos grupos. Este método é chamado de Análise de Variância Finalidade da ANOVA 1 fator

3 A estatística F (razão F) Essa estatística indica o tamanho da diferença entre os grupos, em função do tamanho da variação dentro de cada grupo. A estatística do teste ANOVA é?

4 One-Way ANOVA A hipótese nula é de que as médias são todas iguais

5 O modelo ANOVA não testa se uma média é menor do que a outra, apenas se elas todas são iguais ou se pelo menos uma é diferente. O que teste a ANOVA ?

6 Exemplo Uma amostra aleatória de alunos foi obtida em cada fileira As notas daqueles alunos em um segundo exame foram registradas –Frente:82, 83, 97, 93, 55, 67, 53 –Meio:83, 78, 68, 61, 77, 54, 69, 51, 63 –Fundo:38, 59, 55, 66, 45, 52, 52, 61

7 As estatísticas resumo para as notas de cada fileira são mostradas na tabela abaixo FrenteMeioFundo n 798 média75,7167,1153,50 desvio padrão 17,6310,958,96 Variância310,90119,8680,29 Exemplo

8 Aqui está a tabela básica da ANOVA 1 fator FonteSQglQMFp Entre Dentro Total

9 Após preencher as somas de quadrados, temos … Fonte de Variação SQglQMFp Entre1902 Dentro3386 Total5288

10 Completando os QM (variâncias) temos … FonteSQglQMFp Entre ,0 Dentro ,2 Total ,9

11 Estatistica do teste F Um teste de estatística F é a razão de duas variâncias amostrais a QM(E) e QM(D) são duas variâncias amostrais e nós dividimos para obter F. F = QM(E) / QM(D) Para nossos dados, F = 951,0 / 161,2 = 5.9 One-Way ANOVA

12 Adicionando F para a Tabela … EfeitoSQglQMFp Entre ,05,9 Dentro ,2 Total ,9 One-Way ANOVA

13 O teste F é um teste unilateral (monocaudal) à direita A estatística do teste F tem uma distribuição F com gl(E) no numerador gl e gl(D) no denominador. O p-valor é a área à direita da estatística F P(F 2,21 > 5,9) = 0,009 One-Way ANOVA

14 No Minitab, uma vez calculado a estatística F, então, podemos determinar o p-valor associado à estatística F (gl: 2 e 21), mediante comandos: No Command Line Editor (ou CTR+L) digitamos: cdf 5.9 k1; F let k2 = 1 – k1 print k2 Observação: k2 é o p-valor K One-Way ANOVA

15 Completando a tabela com o p-valor FonteSQglQMFp Entre ,05,90,009 Dentro ,2 Total ,9 One-Way ANOVA

16 O p-valor é 0,009, que é menor que o nível de significância de 0,05, assim podemos rejeitar a hipótese nula. A hipótese nula é de que as médias das três fileiras (alunos da frente, do meio e do fundão) são as mesmas, mas nós rejeitamos Ho, então pelo menos uma das médias (dessas fileiras) difere das demais. Conclusão

17 A ANOVA não nos informa qual dessas três filerias é diferente, assim podemos efetuar um teste de comparação múltipla, por exemplo, o teste de Tukey.

18 Variação Entre Grupos Termos que devem ser familiares Razão F Variação Dentro dos Grupos Soma de Quadrados


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