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Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp Teste de Comparação Múltipla de Tukey desenvolvido em 1953.

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1 Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp Teste de Comparação Múltipla de Tukey desenvolvido em 1953

2 John Wilder Tukey 16 de junho de 1915 – 26 de julho de 2000

3 J.W. Tukey Após a IIª guerra mundial, o estatístico Wilks (da Univ. de Princeton) deu-lhe o cargo de professor de estatística no Depto. de Matemática da Universidade de Princeton. Em 1965 é criado o Depto. de Estatística e ele foi nomeado chefe desse departamento da Univ. de Princeton. *Químico pela Brown University, em 1936. ** Doutor em Química, pela Brown University, (em 1937). ***Doutor em Matemática, pela Univ. de Princeton, em 1939.

4 Teste de Tukey O teste de Tukey compara os pares de médias, ou seja, as médias dos grupos. Se eu estiver considerando 3 grupos: A, B e C, então, terei 3 comparações de médias: A vs B, A vs C e B vs C Se eu estiver considerando 4 grupos, então, terei 6 comparações de médias Se eu estiver considerando 5 grupos, então, terei 10 comparações de médias

5 Se eu tiver 7 grupos então…? Se eu tiver 7 grupos terei 35 comparações a serem realizadas

6 Teste de Tukey O teste de Tukey oferece proteção contra a possibilidade do pesquisador cometer erro do Tipo I

7 Fórmulas do teste de Tukey = HSD / EPM q crit =

8 Procedimento para o Teste deTukey Calcule diferenças das médias das condições que você está comparando Se a diferença das médias for pelo menos tão grande quanto a HSD, você pode rejeitar H 0 Repita para qualquer outra comparação que precise ser realizada

9 Exemplo de Aplicação Teste de Tukey Resolução à mão, sem a utilização de um programa computacional.

10 Exemplo: Tukey HSD igual n por grupo, n = 12 Suponha um experimento com um fator, 5 níveis. Tabela ANOVA : Fonte SQ gl QM F p Entre 2942.4 4 735.6 4.13 <.05 Dentro (erro) 9801 55 178.2 Médias dos grupos: I II III IV V 63 82 80 77 70

11 Grupos12345 Médias6382807770 FonteSQglQMFp Grupos2942.44735.64.13<.05 Erro9801.0 60-5 = 55 178.2 Total 12743.4 60-1 Exemplo: Tukey HSD

12 Grupos->12345 Médias>6382807770 FonteSQglQMFp Grupos2942.44735.64.13<.05 Erro9801.060-5 = 55178.2 Total12743.460-1 K = 5 grupos; n = 12 por grupo, QM erro com gl = 55 Valor Tabelado de q com alpha =.05 é 3.98

13 Obtenha o q crítico usando o correto nº de gl Numerador = nº de grupos a serem comparados Denominador = gl para QM erro = MS erro Assim, gl = 5, 55 q crit = 3.98 (Tabela de livro) = 15.34 nesse caso Quais pares de médias excedem esse valor? I II III IV V 63 82 80 77 70

14 Grupos12345 163 0714 17*19* 270 071012 377 035 480 02 5 82 0 Quais pares de médias excedem esse valor de 15.34?

15 Diferenças entre as médias. Quais pares diferem ? I V IV III II 63 70 77 80 82 I 63 0 7 14 17* 19* V 70 0 7 10 12 IV 77 0 3 5 III 80 0 2 II 82 0 O valor crítico para as diferenças entre as médias dos grupos é chamada de HSD HSD = 15.34 nesse caso Diferem: 1 vs 2, 1 vs 3 HSD = 15.34

16 Exemplo de Aplicação Teste de Tukey Resolução com a utilização de programas computacionais.

17 Grupo AGrupo BGrupo C 101120 102122 1123 1524 162528 182534 212635 222735 232836 233238 Dados n = 10

18 MINITAB Stat >> ANOVA >> One-Way (Unstacked)... Responses: A - C Comparisons: [ V ] Tukey´s family error rate: 5 é o valor default Teste de Tukey com o MINITAB 5%

19 GruposABC Médias16.9024.2029.5 FonteSQglQMFp Grupos800.52400.2511.4590.000 Erro943.0 27 34.9259 Total1743.529 Tabela ANOVA

20 GruposMédiasAB A16.90 B24.20 7.30 * C29.50 12.60 * 5.30 q crítico 5% = 3.507 HSD = 6.554 Infelizmente, o MINITAB não apresenta uma tabela igual a essa. Felizmente, temos um programa, o STATISTIX, que apresenta essa tabela além dos valores de q crítico e de HSD * diferença superior ao valor de HSD

21 GruposMédiasGrupos Homogêneos C29.50A B24.20A A16.90B Infelizmente, o MINITAB não apresenta uma tabela igual a essa. Felizmente, temos um programa, o STATISTIX, que apresenta essa tabela das médias formando grupos homogêneos

22 Teste de Tukey com o MINITAB FELIZMENTE, o programa MINITAB estabelece os Valores de p referente às diferenças entre as duas médias (pares) que estão sendo comparadas: A – B : t = 2,62 e p = 0,0267 < 0.05 A – C : t = 4,767 e p = 0,0002 < 0.05 B – C : t = 2,005 e p = 0,1302 > 0.05 Se o p valor for inferior a 0,05, então, diferem as médias? Stat >> ANOVA >> General Linear Model

23 Só para tranquilizar alguns alunos muito interessados Cálculos dos valores de t nas comparações t : A vs B : diferença / EPM da diferença = 7.300 / 2.643 = 2.762 t : A vs C : diferença / EPM da diferença = 12.600 / 2.643 = 4.767 t : B vs C : diferença / EPM da diferença = 5.300 / 2.643 = 2.005 O EPM da diferença é dado pelo programa Minitab (é só seguir a fórmula dos livros) EPM = erro padrão da média referente aos valores de diferença

24 Cálculo da EPM = denominador da fórmula q crit = EPM = sqrt [MS w /n 1 + MS w /n 2 ] EPM = sqrt [34.9259/10 + 34.9259/10] = sqrt [34.9259/5] = 2.643 sqrt = raiz quadrada

25 Teste de Tukey com o MINITAB FELIZMENTE, o programa MINITAB estabelece os Intervalos de Confiança da diferença entre as duas médias (pares) que estão sendo comparadas: A – B : IC (95%) vai de 0.74 a 13.86 A – C : IC (95%) vai de 6.04 a 19.16 B – C : IC (95%) vai de -1.26 a 11.86 O valor diferença igual a zero pertence ao qual intervalo?

26 Teste de Tukey com o MINITAB A – B : IC (95%) vai de 0.74 a 13.86 A – C : IC (95%) vai de 6.04 a 19.16 B – C : IC (95%) vai de -1.26 a 11.86 O valor diferença igual a zero NÃO pertence a esse intervalo, logo A difere de B O valor diferença igual a zero pertence a esse intervalo, logo A não difere de B

27 Diferença honestamente significante (HSD) Termos que devem ser familiares Teste de Tukey Grupos Homogêneos


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