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ME623A Planejamento e Pesquisa. 5. Experimentos Fatoriais 1.Experimento Fatorial com Dois Fatores 2.Experimento Fatorial Generalizado (k Fatores) 3.Experimento.

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1 ME623A Planejamento e Pesquisa

2 5. Experimentos Fatoriais 1.Experimento Fatorial com Dois Fatores 2.Experimento Fatorial Generalizado (k Fatores) 3.Experimento Fatorial 2 k 4.Única Replicação de Um Fatorial 2 k 5.Experimento Fatorial Fracionado 2 k-p

3 Fatoriais Exemplo Refrigerante Vamos voltar no exemplo do refrigerante A idéia é controlar três fatores durante o processo de engarrafamento: 1.Porcentagem de CO2: 10 e 14% (antes tínhamos 12% também) 2.Pressão da máquina: 25 e 30 psi 3.Velocidade da linha de produção: 200 ou 250 A varíavel resposta é do desvio da altura do líquido na garrafa em relação ao valor nominal A engenheira decidiu rodas duas replicações para cada tratamento

4 Fatoriais Exemplo Refrigerante Os dados estão na tabela abaixo Pressão (B) 2530 CO 2 (A) Velocidade(C)

5 Exemplo – Refrigerante Também podemos escrever os dados assim: FatorReplicação CO 2 (A) Pressã o (B) Velocidad e (C) III Tratament o 3 1 (1) = a = b = ab = c = ac = bc = abc = 21

6 Exemplo – Refrigerante Visualização dos dados no cubo: (1) = 4 Fator B a = 9 ab = 9b = 1 c = 1ac = 13 bc = 2abc = 21

7 Fatoriais 2 3 – Exemplo Refrigerante Tabela dos sinais para calcular os efeitos Efeito Fatorial Tratament o IABABCACBCABC (1) = a = b = ab = c = ac = bc = abc =

8 Fatoriais 2 3 – Exemplo Refrigerante De maneira geral, o cálculo dos efeitos num fatorial 2 k é feito da seguinte forma: Nesse exemplo, os efeitos principais são:

9 Fatoriais 2 3 – Exemplo Refrigerante Cálculo das interações de 1ª ordem (dois a dois): E a interacão ABC:

10 Fatoriais 2 3 – Análise de Variância As SS num fatorial 2 k seguem a seguinte fórmula: No exemplo anterior:

11 Fatoriais 2 3 – Análise de Variância Por fim, temos: e Resumo dos Efeitos Estimados

12 Exemplo Refrigerante Tabela ANOVA: A única interação significante é a interação entre CO 2 e pressão (p-valor = ) Todos os efeitos principais são significantes a 1%

13 Significância dos Efeitos – além da ANOVA A ANOVA é o método formal para determinar se os efeitos de um fator são não nulos Existem outros métodos que podem ser úteis Relembrando, o efeito de um fator é estimado por: A variância do efeito é:

14 Significância dos Efeitos – além da ANOVA Isso porque cada contraste é uma combinação linear de 2 k totais de tratamentos, e cada total consiste de n observações: Então o erro padrão (EP) do efeito é: Com isso, podemos calcular IC para cada efeito: onde 2 k (n – 1) são os graus de liberdade do erro Vamos ilustrar esse método com o exemplo do refrigerante

15 Significância dos Efeitos – além da ANOVA Da tabela ANOVA temos que MS E = com 8 graus de liberdade Então o erro padrão (EP) do efeito é: Sendo t 0.025, 8 = 2.31, temos os seguintes IC de 95%: Essa análise indica que todos os efeitos principais (A, B e C) e a interação AB são importantes, pois o zero não está contido no IC

16 Delineamento Fatorial 2 k geral Os métodos que vimos até aqui podem ser generalizados para o caso 2 k Temos k fatores com dois níveis cada. E ainda: k efeitos principais interações dois a dois interações três a três … até uma interação com k fatores Por exemplo, num fatorial 2 4 os tratamentos na ordem padrão são: (1), a, b, ab, c, ac, bc, abc, d, ad, bd, cd, abd, acd, bcd, abcd

17 Delineamento Fatorial 2 k geral

18 Etapas na Análise de Variância em fatorial 2 k 1) Estimar os efeitos 2) Formar o modelo inicial 3) Faça os testes estatísticos 4) Refinar o modelo 5) Análise dos resíduos 6) Interpretar os resultados Quando o número de fatores é alto, mostrar a tabela de sinais não é viável. Em geral, podemos determinar o contraste para AB…K expandindo

19 Etapas na Análise de Variância em fatorial 2 k Quando obtemos 1 substituir por (1) O sinal deve ser negativo se o fator é incluso no efeito e positivo se não. Exemplo: Fatorial 2 3

20 Etapas na Análise de Variância em fatorial 2 k Para um fatorial 2 5, o contraste ABCD é

21 Etapas na Análise de Variância em fatorial 2 k Cálculo dos efeitos e SS :


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