A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Processamento de Imagens Marcelo Bernardes Vieira IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Processamento de Imagens Marcelo Bernardes Vieira IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de."— Transcrição da apresentação:

1 Processamento de Imagens Marcelo Bernardes Vieira IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines

2 Referências gerais Computação Gráfica: Imagem Computação Gráfica: Imagem Jonas Gomes e Luiz Velho Jonas Gomes e Luiz Velho 2a edição – IMPA 2a edição – IMPA Digital Image Processing Digital Image Processing Rafael C. Gonzalez e Richard E. Woods Rafael C. Gonzalez e Richard E. Woods Cursos Cursos Fourier transform to Wavelets (Siggraph) Fourier transform to Wavelets (Siggraph)

3 Calendário 29/11: definição 29/11: definição Fundamentos de cor Fundamentos de cor Sistemas de cor Sistemas de cor Imagem digital Imagem digital 30/11: representação 30/11: representação Representação de sinais Representação de sinais Teoria da amostragem Teoria da amostragem

4 Calendário 1/12: filtragem 1/12: filtragem Introdução aos filtros digitais Introdução aos filtros digitais Filtragem de imagens Filtragem de imagens 2/12: análise 2/12: análise Análise tempo-frequência Análise tempo-frequência Transformada de wavelets Transformada de wavelets

5 Calendário 3/12: teoria da informação 3/12: teoria da informação Introdução à compressão de imagens Introdução à compressão de imagens Elementos de teoria da informação Elementos de teoria da informação 6/12: compressão 6/12: compressão Compressão livre de erro Compressão livre de erro Compressão JPEG, JPEG2000 Compressão JPEG, JPEG2000

6 Calendário 7/12: quantização 7/12: quantização 8/12: dithering 8/12: dithering 9/12: composição de imagens 9/12: composição de imagens 10/12: avaliação 10/12: avaliação Prof. Luiz Velho

7 Fundamentos de cor Marcelo Bernardes Vieira IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines

8 Estudo da cor Cor é uma manifestação perceptual da luz Cor é uma manifestação perceptual da luz Processo psicofísico: sensoriamento de sinais eletromagnéticos intermediado pelo sofisticado sistema visual humano. Processo psicofísico: sensoriamento de sinais eletromagnéticos intermediado pelo sofisticado sistema visual humano. Estudo da cor Estudo da cor Física da cor Física da cor Modelos matemáticos da cor Modelos matemáticos da cor Representação da cor Representação da cor Codificação da cor Codificação da cor

9 Física da cor Fótons se deslocam a uma velocidade constante c e a onda associada tem uma freqüência f. Fótons se deslocam a uma velocidade constante c e a onda associada tem uma freqüência f. Freqüência e velocidade definem o comprimento de onda: f = c Freqüência e velocidade definem o comprimento de onda: f = c Quando os fótons encontram a retina, impulsos elétricos são gerados que, durante seu caminho até o cérebro, são traduzidos em percepção de cor. Quando os fótons encontram a retina, impulsos elétricos são gerados que, durante seu caminho até o cérebro, são traduzidos em percepção de cor.

10 Física da cor Do ponto de vista perceptual, os diferentes comprimentos de onda estão associados a diferentes cores. Do ponto de vista perceptual, os diferentes comprimentos de onda estão associados a diferentes cores. Espectro visível: 380 a 780 nm (10e- 9m) Espectro visível: 380 a 780 nm (10e- 9m) Violeta: 380 – 440 nm Violeta: 380 – 440 nm Azul: 440 – 490 nm Azul: 440 – 490 nm Verde: 490 – 565 nm Verde: 490 – 565 nm Amarelo: nm Amarelo: nm Laranja: 590 – 630 nm Laranja: 590 – 630 nm Vermelho: 630 – 780 nm Vermelho: 630 – 780 nm

11 Formação da cor Percepção de processos químicos e físicos diversos. Os processos mais importantes são aditivo, subtrativo e de pigmentação. Percepção de processos químicos e físicos diversos. Os processos mais importantes são aditivo, subtrativo e de pigmentação. Processo aditivo: Processo aditivo:

12 Formação da cor Processo subtrativo: a luz que recebemos é processada por um filtro, material sólido transparente, ou através de um corante, que absorve determinados comprimentos de onda e transmite outros. Processo subtrativo: a luz que recebemos é processada por um filtro, material sólido transparente, ou através de um corante, que absorve determinados comprimentos de onda e transmite outros.

13 Formação da cor Formação por pigmentação: quando um raio luminoso atinge partículas chamadas pigmentos, há um efeito de espalhamento com fenômenos sucessivos e simultâneos de reflexão, transmissão e absorção entre os diversos pigmentos. Formação por pigmentação: quando um raio luminoso atinge partículas chamadas pigmentos, há um efeito de espalhamento com fenômenos sucessivos e simultâneos de reflexão, transmissão e absorção entre os diversos pigmentos.

14 Modelo de representação da cor O modelo espacial do sinal de cor associa cada comprimento de onda a uma medida de energia radiante: distribuição espectral. O modelo espacial do sinal de cor associa cada comprimento de onda a uma medida de energia radiante: distribuição espectral.

15 Fontes de luz Luz branca Luz branca Luz colorida Luz colorida m E m E comprimento de onda dominante define a matiz (hue)

16 Fontes de luz m E matiz (hue) comprimento de onda dominante define a matiz (hue) m E brilho (brightness) intensidade define o brilho (brightness) m E saturação a concentração no comprimento de onda dominante define a saturação ou pureza

17 Objetivo Definir matematicamente um sistema de amostragem e reconstrução de cor. Definir matematicamente um sistema de amostragem e reconstrução de cor.

18 Sistema físico de amostragem de cor Consiste de um número finito de sensores s 1, s 2,..., s n = filtros do sinal luminoso. Consiste de um número finito de sensores s 1, s 2,..., s n = filtros do sinal luminoso. Cada sensor possui uma resposta espectral s i ( ) Cada sensor possui uma resposta espectral s i ( ) Cor resultante: C i = C( ) S i ( ) d Cor resultante: C i = C( ) S i ( ) d Ideal: C i = C( ) δ( - i ) d Ideal: C i = C( ) δ( - i ) d Define uma transf. linear: R: є R n Define uma transf. linear: R: є R n Metamerismo: R(C 1 ) = R(C 2 ) Metamerismo: R(C 1 ) = R(C 2 )

19 Sistema de reconstrução de cor Consiste de um número finito de emissores e 1, e 2,..., e n. Consiste de um número finito de emissores e 1, e 2,..., e n. Cada sensor gera uma cor com distribuição espectral P i ( ) (primária) Cada sensor gera uma cor com distribuição espectral P i ( ) (primária) forma uma base de um espaço de cor. forma uma base de um espaço de cor. Processo aditivo: C r ( ) = Σ C k P k ( ) Processo aditivo: C r ( ) = Σ C k P k ( ) Define uma transf. linear: R: є Rn Define uma transf. linear: R: є Rn Metamerismo: R(C1) = R(C2) Metamerismo: R(C1) = R(C2)

20 O olho humano

21 Função de reconstrução de cor As curvas de resposta espectral de um sistema físico de amostragem são difíceis de se calcular. As curvas de resposta espectral de um sistema físico de amostragem são difíceis de se calcular. Função de reconstrução de cor: Função de reconstrução de cor: T k (C) = C( ) C k ( ) d = componente da cor associada à primária P k ( ) T k (C) = C( ) C k ( ) d = componente da cor associada à primária P k ( )

22 Representação CIE-RGB Luz branca: Luz de teste: Luzes primárias: Anteparos 1 =436nm 1 =436nm 2 =546nm 2 =546nm 3 =700nm 3 =700nm

23 Representação CIE-RGB nm 546 nm (m ) Valores dos tri-esimulos r ) g ) b ) C ) = r ) R + g G + b B

24 Diagrama de cor CIE-RGB

25 Curva de resposta espectral média Dado um sistema físico de amostragem de cor com sensores s 1, s 2,..., s n essa curva é: Dado um sistema físico de amostragem de cor com sensores s 1, s 2,..., s n essa curva é: V( ) = Σ s i S i ( ), si são constantes. V( ) = Σ s i S i ( ), si são constantes. Para o olho humano essa curva é chamada de função de eficiência luminosa relativa Para o olho humano essa curva é chamada de função de eficiência luminosa relativa

26 Luminância É a grandeza colorimétrica que corresponde aos termos perceptuais de brilho (emissores) ou luminosidade (refletores) É a grandeza colorimétrica que corresponde aos termos perceptuais de brilho (emissores) ou luminosidade (refletores) L( ) = k C( ) V( ) d, k é constante L( ) = k C( ) V( ) d, k é constante A percepção de cor pelo olho humano é dividida na fase de captação e combinação. A percepção de cor pelo olho humano é dividida na fase de captação e combinação. São combinados na forma L-M, H – (L+M), L+M. São combinados na forma L-M, H – (L+M), L+M. O canal B para luminância é desprezível=> Y = R+G O canal B para luminância é desprezível=> Y = R+G Os outros termos (crominância) são (R-G) e (B-Y) Os outros termos (crominância) são (R-G) e (B-Y)

27 Sistemas de cor Marcelo Bernardes Vieira IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines

28 Triângulo de Maxwell Chamamos de plano de crominância ou plano de Maxwell o plano x+y+z =1. Chamamos de plano de crominância ou plano de Maxwell o plano x+y+z =1. (x,y,z) são os componentes de cor de um sistema com três primárias (x,y,z) são os componentes de cor de um sistema com três primárias L(s ) ) L(s ) = s L( )

29 Sólido de cor O conjunto de todas as cores possíveis formam um cone convexo = sólido de cor O conjunto de todas as cores possíveis formam um cone convexo = sólido de cor Combinação convexa de duas distribuições espectrais é uma distribuição espectral Combinação convexa de duas distribuições espectrais é uma distribuição espectral Cada distribuição corresponde a um único ponto no espaço de cor Cada distribuição corresponde a um único ponto no espaço de cor O espaço de cor é o conjunto de retas que passam pela origem O espaço de cor é o conjunto de retas que passam pela origem

30 Padrão CIE-RGB L(C) = 0,176R G B L(C) = 0,176R G B L(C( )) = Σ a i L(P( )) L(C( )) = Σ a i L(P( ))

31 Padrão CIE-XYZ Funções de reconstrução XYZ 1)As componentes devem ser positivas 2)Deve-se obter o maior numero possível de cores com coord. nulas 3)Duas primárias devem ter luminância nula

32 Diagrama de cor CIE-XYZ

33

34 Cor complementar

35 Mudança entre sistemas CIE-RGB e CIE-XYZ

36 Sistemas uniformes Não uniformidade Sistema de cor Lab L = Iluminação a = Conteúdo Vermelho/Verde b = Conteúdo Amarelo/Azul Distâncias euclidianas são úteis!

37 Dispositivos: Sistema de cor do monitor

38 Sistema de cor mRGB

39 Sistema de cor CMY/CMYK

40 Sistemas de vídeo componente O olho tem menor sensibilidade para detectar cores do que variações de intensidade O olho tem menor sensibilidade para detectar cores do que variações de intensidade Utiliza-se uma banda maior para a luminância: Y = 0,299R + 0,587G + 0,116B Utiliza-se uma banda maior para a luminância: Y = 0,299R + 0,587G + 0,116B Os componentes de crominância são representados como: R-Y e B-Y Os componentes de crominância são representados como: R-Y e B-Y Sistemas baseados em Y, R-Y, B-Y são chamados de vídeo componente. Sistemas baseados em Y, R-Y, B-Y são chamados de vídeo componente.

41 Sistemas de vídeo digital O padrão internacional para vídeo digital Y, Cr, Cb é dado pela seguinte transformação de Y, R-Y, B-Y: O padrão internacional para vídeo digital Y, Cr, Cb é dado pela seguinte transformação de Y, R-Y, B-Y: Y = Y Y = Y Cr = (0,5/(1-0,114) * (B-Y)) Cr = (0,5/(1-0,114) * (B-Y)) Cb = (0,5/(1-0,299) * (R-Y)) Cb = (0,5/(1-0,299) * (R-Y)) Usado nos padrões JPEG e MPEG. Usado nos padrões JPEG e MPEG.

42 Sistemas de vídeo composto São sistemas de cor para transmissão de vídeo (NTSC, PAL, etc.). São sistemas de cor para transmissão de vídeo (NTSC, PAL, etc.). Os componentes são combinados em um único sinal: Os componentes são combinados em um único sinal: O sinal de luminância pode ser utilizado em aparelhos preto e branco O sinal de luminância pode ser utilizado em aparelhos preto e branco As crominâncias podem ser codificada em apenas 5% da banda de passagem sem degradar o sinal de luminância. As crominâncias podem ser codificada em apenas 5% da banda de passagem sem degradar o sinal de luminância. Sistema YUV Sistema YUV U = 0,493 (B-Y) U = 0,493 (B-Y) V = 0,877 (R-Y) V = 0,877 (R-Y)

43 Sistemas de vídeo composto Sistema YIQ: IQ é obtido a partir de uma rotação das coordenadas UV Sistema YIQ: IQ é obtido a partir de uma rotação das coordenadas UV I ocupa uma banda menor I ocupa uma banda menor

44 Componentes de uma cor Modelo HSI

45

46 Sistemas computacionais Exemplo: codificação YUV Exemplo: codificação YUV YUV 4:4:4 => 8 bits para cada elemento YUV 4:4:4 => 8 bits para cada elemento YUV 4:2:2 => Y1 U1 Y2 V2 Y3 U3 Y4 V4 YUV 4:2:2 => Y1 U1 Y2 V2 Y3 U3 Y4 V4 Reconstrução da sequência: Y1 U1 V1 Y2 U1 V2... Reconstrução da sequência: Y1 U1 V1 Y2 U1 V2...

47 Imagem digital Marcelo Bernardes Vieira IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de Matemática y Ciencias Afines

48 Níveis de abstração na representação de uma imagem

49 Definições Discretização x reconstrução Discretização x reconstrução Discretização é o processo de conversão de um sinal contínuo em uma representação discreta Discretização é o processo de conversão de um sinal contínuo em uma representação discreta Reconstrução consiste em se obter o sinal contínuo a partir de sua representação Reconstrução consiste em se obter o sinal contínuo a partir de sua representação Codificação x decodificação Codificação x decodificação Codificação consiste em se obter uma sequência finita de símbolos Codificação consiste em se obter uma sequência finita de símbolos Decodificação permite obter a representação a partir da sequência de símbolos Decodificação permite obter a representação a partir da sequência de símbolos

50 Modelos matemáticos de sinais Um sinal se manifesta pela variação de alguma grandeza física Um sinal se manifesta pela variação de alguma grandeza física Pode ser em função do tempo (som) ou do espaço (imagem). Ou dos dois (vídeo) Pode ser em função do tempo (som) ou do espaço (imagem). Ou dos dois (vídeo) Estamos interessados em um modelo funcional no qual um sinal é representado por uma função f: U С R m R n Estamos interessados em um modelo funcional no qual um sinal é representado por uma função f: U С R m R n Espaço de sinais: {f: U С R m R nbb } Espaço de sinais: {f: U С R m R nbb }

51 Modelos funcionais O sinal f: U С R m R n é chamado contínuo. Isso significa somente que o domínio e o contra-domínio são um continuum de números. Mas não que f seja contínua topologicamente. O sinal f: U С R m R n é chamado contínuo. Isso significa somente que o domínio e o contra-domínio são um continuum de números. Mas não que f seja contínua topologicamente. Representação: discretização do domínio ou contra-domínio de f Representação: discretização do domínio ou contra-domínio de f

52 Modelos funcionais Sinal contínuo-contínuo Sinal contínuo-contínuo Sinal contínuo-discreto: contra-domínio discretizado (quantização) Sinal contínuo-discreto: contra-domínio discretizado (quantização) Sinal discreto-contínuo: domínio discretizado (amostragem) Sinal discreto-contínuo: domínio discretizado (amostragem) Sinal discreto-discreto: amostrado e quantizado = IMAGEM DIGITAL Sinal discreto-discreto: amostrado e quantizado = IMAGEM DIGITAL

53 Modelos funcionais Discretização para amostragem consiste em calcular f em um conjunto finito de pontos p 1, p 2,...,p K do conjunto U. Discretização para amostragem consiste em calcular f em um conjunto finito de pontos p 1, p 2,...,p K do conjunto U. Reconstrução consiste em interpolar os valores f(p 1 ), f(p 2 ),..., f(p K ) de modo a obter uma aproximação f de f Reconstrução consiste em interpolar os valores f(p 1 ), f(p 2 ),..., f(p K ) de modo a obter uma aproximação f de f Vamos utilizar dois modelos funcionais: Vamos utilizar dois modelos funcionais: Modelo espacial Modelo espacial Modelo espectral Modelo espectral

54 Modelo espacial de sinais O subconjunto U representa a região no espaço na qual varia a grandeza física (Domínio do espaço ou tempo). O subconjunto U representa a região no espaço na qual varia a grandeza física (Domínio do espaço ou tempo). Som estéreo: f: U С R R 2 (unidimensional) Som estéreo: f: U С R R 2 (unidimensional) U = tempo U = tempo Imagem: f: U С R 2 R n Imagem: f: U С R 2 R n U = espaço U = espaço R n é um espaço de cor (n=1 => monocromática) R n é um espaço de cor (n=1 => monocromática) Vídeo: f: U С R x R 2 R n (inclui tempo) Vídeo: f: U С R x R 2 R n (inclui tempo)

55 Imagem em escala de cinza

56 Modelo espectral de sinais O sinal periódico f(t) = a cos(2πω 0 t + φ) no domínio do espaço pode ser representado por O sinal periódico f(t) = a cos(2πω 0 t + φ) no domínio do espaço pode ser representado por F(ω) = { a se ω = ω 0 ; 0 senão F(ω) = { a se ω = ω 0 ; 0 senão Qualquer sinal periódico pode ser definido pelo modelo funcional acima utilizando a série de Fourier: f(t) = c k e i 2π k ω t onde ω é a frequência fundamental do sinal. Qualquer sinal periódico pode ser definido pelo modelo funcional acima utilizando a série de Fourier: f(t) = c k e i 2π k ω t onde ω é a frequência fundamental do sinal. Domínio da frequência: transformada de Fourier Domínio da frequência: transformada de Fourier

57 Representação matricial para imagem Geralmente, o suporte de uma imagem é uma região retangular Geralmente, o suporte de uma imagem é uma região retangular U = [a,b] x [c,d] = {(x,y) Є R 2 ; a x b; c y d} U = [a,b] x [c,d] = {(x,y) Є R 2 ; a x b; c y d} Representação matricial consiste em discretizar esse retângulo com um reticulado Δ = (Δx, Δy) Є R 2 Representação matricial consiste em discretizar esse retângulo com um reticulado Δ = (Δx, Δy) Є R 2 Δ={(x j,y k ) Є U; x j = j Δx, y k = Δy, j,k Є Z} Δ={(x j,y k ) Є U; x j = j Δx, y k = Δy, j,k Є Z}

58 Reticulado: representação matricial

59 Resolução espacial

60 Imagem digital É um sinal amostrado e quantizado: É um sinal amostrado e quantizado: Coordenadas de pixels Coordenadas de pixels Resolução Resolução Informação de cor de cada pixel Informação de cor de cada pixel Gamute é o conjunto de todas a cores de uma imagem Gamute é o conjunto de todas a cores de uma imagem Monocromática com 2 cores = imagem binária Monocromática com 2 cores = imagem binária Monocromática com n cores = tons de cinza Monocromática com n cores = tons de cinza Se o espaço de cor tem dimensão k, podemos considerar cada componente de cor em separado. Se o espaço de cor tem dimensão k, podemos considerar cada componente de cor em separado.

61 Topologia de uma imagem Norma: 4-conexa: |x| + |y| 8-conexa: Max |x|, |y|

62 Geometria do pixel


Carregar ppt "Processamento de Imagens Marcelo Bernardes Vieira IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada IMCA – Instituto de."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google