Luciana Maria Gregolin Dias Orientador: Prof. Dr. Marcelo Gomes de Queiroz Tipo de Trabalho: Iniciação Científica.

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1 Luciana Maria Gregolin Dias (ludias@linux.ime.usp.br) Orientador: Prof. Dr. Marcelo Gomes de Queiroz (mqz@ime.usp.br) Tipo de Trabalho: Iniciação Científica (Apoio FAPESP) Para determinar as localizações ótimas de fonte e ouvinte, foram estudados alguns métodos de otimização global, visando minimizar a função objetivo, que neste caso é a distorção harmônica. Assim, o algoritmo de busca percorre uma série de localizações de fonte e ouvinte até encontrar as posições mais adequadas (que geram menor distorção harmônica) dentre as visitadas. Visto que o presente problema é caracterizado por possuir alto custo computacional no cálculo da função objetivo, foram estudados diversos algoritmos de otimização global, visando encontrar o mais adequado. Foram escolhidos para implementação o método estocástico Density Clustering e o método determinístico baseado em grades. Os testes realizados com os algoritmos implementados mostraram que o Density Clustering é capaz de encontrar localizações melhores (com menor distorção), porém em tempo de execução bem maior. Busca Automática de Localizações Ótimas O método Density Clustering possui duas fases:na fase global, é gerada uma amostragem aleatória de pontos viáveis; na fase local, aplica-se um procedimento de minimização local a cada ponto sorteado na fase global, obtendo-se vários mínimos locais. Este procedimento pode ser executado várias vezes, e ao final é selecionado o melhor dos mínimos locais obtidos. O método baseado em grades examina uma seqüência de grades sucessivamente refinadas. A cada passo, partindo-se do ponto atual, executa-se uma busca em profundidade na direção de maior descida na grade, refinando-se a grade quando não for mais possível descer por aquela direção. Na ausência de direções de descida, o ponto atual é considerado um mínimo local. Resumo Este projeto consistiu no estudo e implementação de técnicas de acústica geométrica e otimização global para a busca automática de localizações de fontes sonoras e ouvintes em uma sala de escuta. Esta implementação faz parte do conjunto de ferramentas do projeto ACMUS, que visa o desenvolvimento de um software para cálculo, análise e simulação acústica de salas para prática musical. Introdução Uma sala de escuta é um ambiente que possui superfícies com diferentes características de reflexão e absorção do som. Em salas de escuta pequenas, as fontes sonoras estão muito próximas das superfícies refletoras, gerando distorções harmônicas. A forma mais adequada de quantificar tais distorções na posição de escuta é através de medições no próprio local. No entanto, em projetos de salas, tal forma é praticamente inviável. Por isso, neste trabalho foram estudadas técnicas para simular computacionalmente o comportamento acústico de uma sala cubóide, visando com isso encontrar as localizações mais adequadas para fonte e ouvintes através de buscas automáticas. Conclusões Os resultados computacionais obtidos sugerem várias possibilidades de melhoria, tanto no modelo quanto na implementação. No entanto, são contribuições originais deste trabalho o uso de estratégias de otimização global e a disponibilização da implementação em código aberto. Algumas extensões deste trabalho consistem na implementação de outros métodos de otimização, e também na consideração de outros fenômenos acústicos, tais como difusão, difração e sombreamento acústico, e de outras geometrias de sala além da cubóide. Referências Projeto ACMUS: http://gsd.ime.usp.br/acmus/ A partir das fórmulas mencionadas, simulamos o comportamento acústico da sala para um impulso sonoro, determinando o instante e a intensidade com que cada reflexão chega ao ouvinte. Aplicando a Transformada de Fourier (pelo algoritmo FFT) a essa resposta impulsiva, obtém-se o seu espectro, que corresponde a uma amostragem da resposta de freqüência da sala para uma certa localização de fonte e ouvinte. Quantificamos a distorção sofrida para tais localizações calculando o desvio padrão entre a resposta de freqüência obtida e a resposta plana, que pode ser vista como uma resposta de freqüência ideal, sem distorções harmônicas. Estimativa da Distorção Harmônica FFT Resposta ImpulsivaResposta de Freqüência Simulação Acústica Computacional Para realizar simulações do comportamento acústico de uma sala é necessário obter uma estimativa de sua resposta de freqüência, isto é, da atenuação ou amplificação sofrida por cada freqüência para uma certa disposição de fonte sonora e ouvinte. A resposta de freqüência pode ser aproximada obtendo-se a resposta impulsiva da sala e aplicando-se a esta o algoritmo da FFT (Fast Fourier Transform). A resposta impulsiva fornece o instante e a intensidade com que cada reflexão chega ao ouvinte. Para estimá-la, foi empregado o modelo de fontes virtuais. Usando este modelo, podemos calcular a distância entre a fonte sonora real e a fonte virtual da sala (i, j, k) através da seguinte expressão: As ondas sonoras sofrem atenuação causada pela distância percorrida (com fator O(1/d)) e pela absorção das superfícies da sala. Para calcular a absorção sofrida pelo sinal sonoro ao sofrer as reflexões, deve-se considerar os coeficientes de absorção das superfícies da sala (α 0, α 1, β 0, β 1, γ 0 e γ 1 ), e a absorção total é dada por O modelo geométrico das fontes virtuais é um dos principais modelos usados para simulação acústica computacional. Segundo este modelo, o sinal gerado por uma fonte sonora é tratado como um raio, e cada reflexão é considerada como sendo proveniente de uma fonte virtual situada do outro lado da parede, como uma imagem especular da fonte real. Representação de salas virtuais no plano (x,y)