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7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO 7.1. Montante do Modelo Básico Seja um processo de capitalização em que são aplicadas parcelas iguais.

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1 7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO 7.1. Montante do Modelo Básico Seja um processo de capitalização em que são aplicadas parcelas iguais a R, periódicas e postecipadas, a uma taxa de juros i, refereida ao mesmo período dos termos. O problema é determinar o montante (FV), na data focal n, que resulta deste processo de capitalização. O montante FV é o resultado da soma dos montante de cada um dos termos, à taxa de juros i, na data focal n. A representação gráfica deste modelo é a seguinte: R FV R RR RR n- 1 n

2 7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO Para se calcular o montante de uma série periódica de n termos, à taxa i, temos a fórmula: FV = R. S n i S n i = [( 1 + i ) n - 1 ] / i R = FV / S n i FV = PV ( 1 + i) n

3 Exercício 1: David deposita $ 1 000,00 mensalmente. Sabendo-se que ele está ganhando 2% a.m., quanto possuirá em um ano? E em dois anos? FV = R. S n i 7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO FV = R. S n i Onde: FV = Montante = ??? R = Depósito mensal = i= 0,02 a.m n = 1 ano = 12 meses S n i = [( 1 + i ) n - 1 ] / i S n i = [( 1 + 0,02 ) ] / 0,02 S n i = [( 1,02 ) ] / 0,02 S n i = [( 1,27 ) - 1 ] / 0,02 S n i = 0,27 / 0,02 S n i = 13, FV = , FV = 13412,090 FV = $ ,09 David possuirá em um ano $ ,09.

4 Exercício 1: David deposita $ 1 000,00 mensalmente. Sabendo-se que ele está ganhando 2% a.m., quanto possuirá em um ano? E em dois anos? FV = R. S n i 7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO FV = R. S n i Onde: FV = Montante = ??? R = Depósito mensal = i= 0,02 a.m n = 2 anos = 24 meses S n i = [( 1 + i ) n - 1 ] / i S n i = [( 1 + 0,02 ) ] / 0,02 S n i = [( 1,02 ) ] / 0,02 S n i = [( 1,608437) - 1 ] / 0,02 S n i = 0, / 0,02 S n i = 30,42186 FV = ,42186 FV = ,86 FV = $ ,86 David possuirá em dois anos $ ,86.

5 Exercício 2: Ellidan deseja comprar um carro por $ ,00 a vista, daqui a 12 meses. Admitindo-se que ela vá poupar uma certa quantia mensal que será aplicada em letras de câmbio rendendo 2,2% a.m., de juros compostos, determinar quanto deve ser poupado mensalmente. R = FV / S ni 7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO R = FV / S n i Onde: FV = R = Poupança mensal= ??? i= 0,022 a.m n = 12 meses S n i = [( 1 + i ) n - 1 ] / i S n i = [( 1 + 0,022 ) ] / 0,022 S n i = [( 1,022 ) ] / 0,022 S n i = [( 1,298407) - 1 ] / 0,022 S n i = 0,298407/ 0,022 S n i = 13, Ellidan deverá fazer depósitos mensais de $ 2 949,00. R = / 13, R = 2 948, R $ 2 949,00

6 Exercício 3: Christian possui $ ,00, que pode aplicar do seguinte modo: a) no Banco Alpha, que paga um juro de 3% a.m., ao fim de cada mês, devolvendo o capital no fim do 12º. Mês b) no Banco Beta, que devolve $ ,00 no fim do 12º. Mês. Ajude Christian determinando a melhor aplicação. FV = PV ( 1+ i) n 7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO Onde: FV = ??? PV = i= 0,03 a.m n = 12 meses No Banco Alpha, Christiam terá um montante de $ ,83. FV = PV ( 1 + i) n FV = ( 1 + 0,03) 12 FV = ( 1,03) 12 FV = ( 1,425761) FV = ,83 Banco Alpha:

7 Exercício 3: Christian possui $ ,00, que pode aplicar do seguinte modo: a) no Banco Alpha, que paga um juro de 3% a.m., ao fim de cada mês, devolvendo o capital no fim do 12º. Mês b) no Banco Beta, que devolve $ ,00 no fim do 12º. Mês. Ajude Christian determinando a melhor aplicação. FV = PV ( 1+ i) n 7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO Onde: FV = ,00 No Banco Beta o exercício já demonstra que Christiam terá um montante de $ ,00. FV = Banco Beta: Christian deve aplicar seu dinheiro no No Banco Alpha, ganhando um adicional de $ 772,83.

8 7. ANUIDADE PERIODICA – Utilizando a Tabela Price Exercício 4: Uma máquina de medição é vendida por $ 4 000,00 a vista ou financiada em 5 prestações mensais iguais, sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros que está sendo utilizada é de 18% a.a., tabela Price, e que a primeira prestação vence após 1 mês, pede-se: a) calcular o valor da prestação b) calcular a taxa de juros que está sendo efetivamente cobrada em termos anuais. im = taxa anual/12 meses a ni = [(1 +i) n] -1 / i( 1+i) n R= PV / a ni im = taxa anual/12 meses im = 0,18/12 im= 1,5% a.m a ni = [(1 +i)^n] -1 / i( 1+i)^n a 5 1,5 = [(1 +0,015) 5 ] -1 / 0,015( 1+0,015) 5 a 5 1,5 = [(1,015) 5 ] -1 / 0,015( 1,015) 5 a 5 1,5 = [1, ] / 0,015( 1,077284) a 5 1,5 = 0, / 0,16159 a 5 1,5 = 4, a) Valor da prestação

9 7. ANUIDADE PERIODICA – Utilizando a Tabela Price Exercício 4: Uma máquina de medição é vendida por $ 4 000,00 a vista ou financiada em 5 prestações mensais iguais, sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros que está sendo utilizada é de 18% a.a., tabela Price, e que a primeira prestação vence após 1 mês, pede-se: a) calcular o valor da prestação b) calcular a taxa de juros que está sendo efetivamente cobrada em termos anuais. im = taxa anual/12 meses a ni = [(1 +i) n] -1 / i( 1+i) n R= PV / a ni im= 1,5% a.m a 5 1,5 = 4, R = PV / a n i R = / 4, PV = R = 836, R = $ 836,36 O valor da prestação será de $ 836,36. a) Valor da prestação

10 7. ANUIDADE PERIODICA – Utilizando a Tabela Price Exercício 4: Uma máquina de medição é vendida por $ 4 000,00 a vista ou financiada em 5 prestações mensais iguais, sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros que está sendo utilizada é de 18% a.a., tabela Price, e que a primeira prestação vence após 1 mês, pede-se: a) calcular o valor da prestação b) calcular a taxa de juros que está sendo efetivamente cobrada em termos anuais. im = taxa anual/12 meses a ni = [(1 +i) n] -1 / i( 1+i) n R= PV / a ni A taxa de juros efetiva é de 19,56% a.a. b) Taxa efetiva if= ( 1+ i ) n - 1 if= ( 1+0,015 ) if= ( 1,015 ) if= 1, if= 0, if= 19,56 % a.a.

11 7. ANUIDADE PERIODICA – ANUIDADES DIFERIDAS São aquelas em que os termos são exigíveis, pelo menos, a partir do segundo período. Em outras palavras, o primeiro período é exigível a partir de um certo período de carência. Tudo se passa como se os termos fossem transladados de um intervalo de tempo igual à carência.

12 7. ANUIDADE PERIODICA – ANUIDADES DIFERIDAS Exercício 5) Talita vai receber 16 prestações iguais a $ 400,00, com um diferimento (carência) de 15 meses. Sendo a taxa de juros igual a 2% a.m., pergunta-se: a) qual o valor atuas das prestações na data zero? b) qual o montante na data focal 40? Meses

13 7. ANUIDADE PERIODICA – ANUIDADES DIFERIDAS Exercício 5) Talita vai receber 16 prestações iguais a $ 400,00, com um diferimento (carência) de 15 meses. Sendo a taxa de juros igual a 2% a.m., pergunta-se: a) qual o valor atual das prestações na data zero? Calcular o principal na data 15: PV 15 = R. a n i a ni = [(1 +i)^n] -1 / i( 1+i)^n a 16 2 = [(1, 02)^16] -1 / 0,02( 1,02)^16 a 16 2 = 13, PV 15 = , PV 15 = 5 431,08 PV 15 = $ 5 431,08 Daqui há 15 meses, o valor presente nesta data será de ,08.

14 7. ANUIDADE PERIODICA – ANUIDADES DIFERIDAS Exercício 5) Talita vai receber 16 prestações iguais a $ 400,00, com um diferimento (carência) de 15 meses. Sendo a taxa de juros igual a 2% a.m., pergunta-se: FV = PV ( 1 + i) n Onde: FV = 5 431,08 PV = ??? i= 0,02 n= 15 PV = FV/ ( 1 + i) n PV = 5 431,08/ (1,02) 15 PV = 5 431,08/ 1, PV = 4 035,38 O valor atual à taxa de 2%a.m., será de $ 4 035,38. b) qual o montante na data focal 40?

15 7. ANUIDADE PERIODICA – ANUIDADES DIFERIDAS Exercício 5) Talita vai receber 16 prestações iguais a $ 400,00, com um diferimento (carência) de 15 meses. Sendo a taxa de juros igual a 2% a.m., pergunta-se: b) qual o montante na data focal 40? FV = PV ( 1 + i) n FV = 4 035,38 ( 1, 02) 40 FV = 4 035,38 * 2, FV = 8 910,28 FV = $ 8 910,28 O montante na data focal 40 será de $ 8 910,28.

16 7. ANUIDADE PERIODICA – ANUIDADES DIFERIDAS Exercício 5) Talita vai receber 16 prestações iguais a $ 400,00, com um diferimento (carência) de 15 meses. Sendo a taxa de juros igual a 2% a.m., pergunta-se: a) qual o valor atual das prestações na data zero? b) qual o montante na data focal 40? 400 CHS 15 2 PMT n i = 5 431,08 PV CHSFV CLxPMT n 16 PV = 4 035,38 CHS PV 40 n FV = 8 910,27


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