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TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 11 Exercícios Efeitos Espaciais Sólido Semi-Infinito.

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1 TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 11 Exercícios Efeitos Espaciais Sólido Semi-Infinito

2 Exercício 1 (5.53) Uma longa barra de plástico de 30mm de diâmetro (k=0,3W/m.K e ρc p =1040 kJ/m 3.K) é uniformemente aquecida em um forno como preparação de uma operação de prensagem. Para melhores resultados a temperatura na barra não deve ser menor que 200°C. Para qual temperatura uniforme a barra deve ser aquecida no forno, se, no pior caso, a barra permanece sobre um transportador por 3 minutos enquanto exposta a um resfriamento por convecção com o ar ambiente a 25°C e com um coeficiente de convecção de 8 W/m 2 K.?

3 Exercício 1 (5.53) Como Bi>0,1 não podemos usar o método da capacitância concentrada Vamos utilizar as soluções aproximadas para um cilindro infinito. Vamos trabalhar com uma equação desse tipo

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5 Exercício 1 (5.53) Tabela 5.1 Na superfície r 0 * =1 Tabela B.4

6 Exercício 1 (5.53) Neste tempo de 3 minutos a diferença de temperatuta entre o centro e a superfície da barra é:

7 Exercício 2 (5.61) Esferas de rolamento de axo inoxidável (AISI 304) uniformemente aquecidas até 850°C são temperadas pelo resfriamento em um banho de óleo mantido a 40°C. O diâmetro da esfera é de 20mm e o coeficiente de convecção associado com o banho de óleo é de 1000 W/m 2 K. a) Se o resfriamento ocorre até 100°C, quanto tempo a esfera deverá ser mantida no banho? Qual será a temperatura no centro ao término do período de resfriamento? b)Se esferas são resfriadas por hora, qual a taxa em que a energia deve ser removida pelo sistema de resfriamento do banho de óleo a fim de que a sua temperatura seja de 40°C?

8 Exercício 2 (5.61) k=22,2 W/m.K c p =579 J/kg.Kρ=7900 kg/m 3 α=4,85x10 -6 m 2 /s Tabela A.1: AISI 304 t=500°C Bi é pouco maior que 0,1; assim o método da capacitância concentrada até poderia ser utilizado para uma primeira aproximação, entretanto, um resultado mais preciso pode ser encontrado considerando os efeitos espaciais.

9 Exercício 2 (5.61) ESFERA

10 Exercício 2 (5.61) ESFERA

11 Exercício 2 (5.61)

12 k=22,2 W/m.K Ver gráfico adiante

13 Exercício 2 (5.61)

14 Ver gráfico adiante α=4,85x10 -6 m 2 /s

15 Exercício 2 (5.61)

16 Utilizando o método da capacitância concentrada e considerando a temperatura da esfera uniforme igual a 100°C.

17 Exercício 2 (5.61) b)Se esferas são resfriadas por hora, qual a taxa em que a energia deve ser removida pelo sistema de resfriamento do banho de óleo a fim de que a sua temperatura seja de 40°C? Ver gráfico adiante

18 Exercício 2 (5.61)

19 Exercício 3 (5.78) Um procedimento para determinação experimental da condutividade térmica de um material sólido envolve a fixação de um termopar em uma placa fina do sólido e a medição da resposta para uma mudança prescrita na temperatura de uma de suas superfícies. Considere um arranjo para o qual o termopar é fixado a 10mm da superfície que é subtamente conduzida à temperatura de 100°C pela exposição à água em ebulição. Se a temperatura inicial da placa era 30°C e o termopar mede uma temperatura de 65°C, dois minutos após a superfície ser conduzida a 100°C, qual é sua condutividade térmica?

20 Exercício 3 (5.78) -Exemplo típico de um sólido semi-infinito, pois o sólido é caracterizado por apenas uma superfície identificável. -Qual condição de contorno utilizar?

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22 Exercício 3 (5.78) SOLUÇÕES ANALÍTICAS:

23 Exercício 3 (5.78) Tabela B.2

24 Exercício 3 (5.78)


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