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Lógicas Não Clássicas Thiago S. Rocha Eduardo Eduardo Bonet Jean Quevedo 1.

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1 Lógicas Não Clássicas Thiago S. Rocha Eduardo Eduardo Bonet Jean Quevedo 1

2 Consideremos a afirmação "o homem é cego, mas vê". Segundo a Lógica Clássica, o indivíduo que vê, um "não-cego", não pode ser cego. Já na Lógica Paraconsistente, um tipo de lógica não clássica, ele pode ser cego para ver algumas coisas, e não- cego para ver outras coisas. Exemplificação 2

3 Introdução Para sabermos o que são as lógicas não clássicas, precisamos primeiro saber o que são lógicas clássicas. Para uma lógica ser clássica, ela deve ser seguir os seguintes princípios: Bivalência ou Terceiro Excluído Não Contradição Identidade Qualquer lógica que desobedeça alguma dessa regras é considerada não clássica 3

4 Divisão das Lógicas Não Clássica Existem várias tipos de lógicas não clássicas, mas podem ser divididos em: Complementares (Modais, Doênticas,...) Alternativos (Polivalente,...) Sem grupo (Difusa,...) 4

5 Formas de Lógica Não Clássica Conforme a necessidade, várias formas de lógicas não clássica foram surgindo. Entre elas, podemos citar: Difusa Temporal Epistêmica Polivalente Nesta apresentação descreveremos apenas a Lógica Paraconsistente C1. 5

6 A Lógica Paraconsistente Derroga a lei da bivalência. Nomes importantes: 1.Jacques Lacan 2.Francisco Miró Quesada 3.Newton da Costa 4.Lukasieivicz 5.Jaskowski 6

7 Leis Princípio da não-contradição na forma ¬ (A ¬ A) não deve ser válido em geral. Não se deve ter A, ¬A |- B, ou seja, de duas premissas contraditórias não deve ser possível, em geral, deduzir-se qualquer proposição. Todos os esquemas de regras da lógica clássica que forem compatíveis com estas duas condições devem em princípio ser mantidas. 7

8 Notações Utilizadas Específicas de Lógica Paraconsistente: A° ¬(A ¬A) (A consistente) ¬* ¬A A° (Negação forte de A) Notações Gerais: ө um conectivo pertencente ao conjunto {,, }, por L a linguagem C1, por ζ uma coleção de fórmulas de L, por v(A) uma função de ζ {0,1}, por n a negação (¬) e por nfn a negação forte da negação(¬*¬). 8

9 Axiomas A (B A); (A B) ((A (B C)) (A C); A, A B, B; (A B) B; (A B) A; A (B (A B)); A (A B); B (A B); (A C) ((B C) ((A B) C); A ¬A; ¬¬A A; B° ((A B) ((A ¬B) ¬A)); A° B° (A B)° 9

10 Teoremas Não Válidos A (¬A B); (A ¬A) B; (A B) ((A ¬B) ¬A); (A ¬A) B; ¬(A ¬A); (¬A B) (A B); (A B) (¬A ¬B); A ¬¬A; (A B) (¬A ¬B); 10

11 Relações entre ¬ e ¬* ¬A (¬*A ¬*A°); A° (¬*A ¬*¬A); ¬*A° (A ¬A); (A ¬A) B; ¬A° ¬*A°; ¬*¬A A; ¬¬*A A 10

12 Valoração v(A°) = 0 para v(A) = v(¬A) Se v(A) v(¬A) e v(B) v(¬B), então v(A ө B) v(¬ (A ө B)) - v(A) e v(¬*A) nunca assumem o mesmo valor. - v(¬A) = 1 sss v(A)=0 ou v(A°)=0 - v(A°)=1 sss v(¬A°)=0 11

13 Sistemas de Tableaux para C1 12

14 Sistemas de Tableaux para C1 13

15 Exemplificação do Sistema de Tableaux para C1 a. ¬¬A A (axioma 11) F ¬¬A A ¬*A ¬¬A ¬*¬A ¬A A¬*A° ¬*¬(A ¬A) ¬(A ¬A) A ¬A X X b. A ¬¬A (teorema não válido) F A ¬¬A A ¬*¬¬A ¬A O 14 T F T T T T F F T T T T T

16 Referências Acesso em 14 de abril de 2009.http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_paraconsistente Acesso em 14 de abril de 2009.http://pt.wikibooks.org/wiki/L%C3%B3gica:_L%C3%B3gicas_N%C3%A3o -cl%C3%A1ssicas:_Introdu%C3%A7%C3%A3o Acesso em 14 de abril de 2009.http://br.geocities.com/nao_classica/index000.htm Acesso em 14 de abril de 2009.http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_do_terceiro_exclu%C3%ADdo Acesso em 14 de abril de 2009.http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_n%C3%A3o- contradi%C3%A7%C3%A3o Acesso em 14 de abril de 2009.http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_identidade Acesso em 14 de abril de 2009.http://www.ecsbdefesa.com.br/fts/%20LOGICA.pdf Acesso em 14 de abril de 2009.http://www.inf.ufsc.br/~barreto/trabaluno/TC_Nerio_Mauricio.pdf BUCHSBAUM, Arthus. Um Método Automático de Prova para a Lógica Paraconsistente(1988). Available in: 15


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