Matemática Financeira

Matemática Financeira
Prof. Denilson Nogueira Maio / 2014

Administrador e Contador. Mestre em Ciências Contábeis pela UERJ.
Sócio da RDB Consultoria Empresarial e Ambiental. Chefe da Contabilidade e Gestor Financeiro Substituto da Divisão de Segurança Nuclear da Comissão Nacional de Energia Nuclear. Professor da FGV-Online. Ministra cursos de Pós-Graduação e Treinamento em vários estados do país. Professor da ESAF, Pós-UCB, Pós-UGF, Pós-UNIFOA, Pós-UNIFAL Instrutor do IBEF (Instituto Brasileiro de Executivos em Finanças) Leciona a 15 anos, sendo 9 anos em instituições ensino superior. Trabalhos apresentados: Congressos Nacionais (12) e Internacionais (4). Consultor SEBRAE.

P R O G R A M A Dia 1 – Conceitos Básicos Excel e HP12C Principais Operações Raiz Quadrada e Enésima Potenciação Trabalhando com datas Funções Estatísticas Juros Simples e Juros Compostos Dia 2 - Conversão de Taxas de Juros, Capitalização e Descontos Dia 3 - Séries Uniformes e Variáveis de Pagamento Dia 4 - Introdução à Amortização Dia 5 - Princípios de Análise de Investimentos Dia 6 - Avaliação Forma de Avaliação: Trabalhos entregues: 3 pts Participação e Presença: 2 pts Avaliação Final : 5 pts

1. Introdução O MS Excel 2010 Guias Caixa de Nome Caixa de Fórmula
Colunas - XFD Linhas – Célula

1. Introdução A HP 12C Função F Função G

1. Introdução A HP 12C Separadores de dígito Números Negativos (CHS)
Números grandes (EEX) Tecla CLEAR (Limpar)

1. Introdução A HP 12C Separadores de dígito Liga a Calculadora
Desligar a Calculadora Pressiona “.” e mantém pressionado

1. Introdução A HP 12C Números Negativos (CHS) CHS

1. Introdução A HP 12C Números grandes (EEX)
R$ ,00 = 1, x 1012=1, EEX12 EEX

1. Introdução A HP 12C Tecla CLEAR (Limpar) EEX

1. Introdução Excel – Principais Operações
Operador Operação Exemplo Fórmula + Adição Para somar os dois valores digitados nas células A1 e A2 de uma planilha = A1 + A2 - Subtração Para subtrair da célula A2 um valor digitado em A3 = A2 – A3 * Multiplicação Para multiplicar os valores das células D4 e D6 = D4 * D6 / Divisão Para dividir o valor da célula A2 pelo valor de A3 = A2 / A3 ^ Potenciação Para elevar o valor da célula A2 ao expoente da célula A3 = A2 ^ A3

1. Introdução Operações com a HP12C
Exemplo 1: 52 x 5 = 260 Exemplo 2: (52 x 5) + (30 x 3) = 350

1. Introdução A HP 12C Exemplo 1: 52 x 5 = 260

1. Introdução A HP 12C Exemplo 2: (52 x 5) + (30 x 3) = 350 REG X
REG Y REG X+REG Y

1. Introdução A HP 12C Raiz Quadrada Potenciação Raiz Enésima
Porcentagem Variação Porcentual Operações com datas Algumas Funções Estatísticas

1. Introdução A HP 12C

1. Introdução A HP 12C Porcentagem  23% de 86

1. Introdução A HP 12C Variação Porcentual: de 86 para 100

1. Introdução A HP 12C Operações com datas:
Quantos dias tem entre 14/05/2012 e 24/12/2012 ?

1. Introdução A HP 12C Algumas Funções Estatísticas
Primeiramente, deve-se limpar a memória de soma da calculadora. A cada dado, ou par de dados lançados, a HP12C acumula-os da seguinte forma: R1  n  Número de dados lançados (também aparece no Display). R2  ∑x  Somatório dos valores de x. R3  ∑x2  Quadrado da Soma dos valores de x. R4  ∑y  Somatório dos valores de y. R5  ∑y2  Quadrado da Soma valores de y. R6  ∑xy  Somatório do produto de xy. Lembrando que: cada registrador equivale a uma operação STO / RCL. Exemplo: 25 STO 3  Valor 25 armazenado no Registrador 3 (STORAGE). RCL 3  Traz de volta o valor do registrador 3 (RECALL).

1. Introdução A HP 12C Algumas Funções Estatísticas
Em uma conta corrente ocorreram os seguintes eventos: Saldo Inicial: R$15,23 Depósito de R$1.000,00 Depósito de R$589,00 Cheque compensado de R$879,52 Pagamento de Tarifa de R$12,00 Retirada de R$ 800,00 Saldo: -R$87,29

1. Introdução A HP 12C Empresa Valor Taxa A R$ 500,00 5% B R$ 800,00
Algumas Funções Estatísticas Empresa Valor Taxa A R$ ,00 5% B R$ ,00 7% C R$ 1.500,00 -6% D R$ 1.300,00 -4% E R$ ,00 10% Total R$ 5.000,00

2. Juros Simples P = Principal ou Valor Presente (valor atual ou original da operação). j = Juro (valor pago ou recebido). n = Período da operação. i = Taxa da operação expressa em porcentagem, podendo ser ao dia (a.d.), ao mês (a.m.), ao ano (a.a.) ou a qualquer outro período. S = Montante (resultado da Operação).

2. Juros Simples P = C = Vp = Pv S = M = Vf = Fv
Um investimento de R$4.000,00 foi feito por um ano a uma taxa simples de 2%a.m. Qual o juros e o montante?

2. Juros Simples A HP12C calcula Juros Simples com ano comercial (360 dias) ou normal (365 dias). Mas, em qualquer situação, é importante obedecer às seguintes regras: Observações: a taxa deve estar ao ano; o período deve estar em dias.

2. Juros Simples Um investidor aplica R$1.000,00 por 2 meses a uma taxa simples de 16%a.a. (errata) Montante 3 vezes

2. Juros Simples 1) Qual o juro aplicado a um investimento de $5.600,00 a uma taxa de 4,8%a.m. durante um ano? 2) Qual o montante a resgatar na questão anterior? Qual o período que $ deve ficar aplicado para se transformar em $ a uma taxa de 83%a.a.? (resposta em dias). 3) Qual a taxa necessária para transformar $ em $ durante 5 meses? 4) Qual o montante de uma aplicação de R$1.300 por 75 dias a uma taxa de 11%a.a.?

3. Juros Compostos Denomina-se composição de juros a reaplicação da parcela de juros. Exemplo 6: Uma aplicação de R$1.000,00 a juros compostos a uma taxa de 10%a.m., durante 3 meses.

3. Juros Compostos Exemplo 6: Uma aplicação de R$1.000,00 a juros compostos a uma taxa de 10%a.m., durante 3 meses. No Excel: Sintaxe: VF(taxa;nper;pgto;vp;tipo) Taxa: é a taxa de juros por período. nper: é o número total de períodos de pagamento em uma anuidade. pgto: é o pagamento feito a cada período; não pode mudar durante a vigência da anuidade. Geralmente, pgto contém o capital e os juros e nenhuma outra tarifa ou taxas. Se pgto for omitido, você deverá incluir o argumento vp, assim, para o cálculo de juros compostos, sem pagamentos intermediários. vp: é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. tipo: o número 0 ou 1 indica as datas de vencimento dos pagamentos, podendo ser início do período (0), ou final do período (1). Só é relevante para cálculo de séries de pagamento.

3. Juros Compostos Exemplo 6: Uma aplicação de R$1.000,00 a juros compostos a uma taxa de 10%a.m., durante 3 meses. No Excel: Sintaxe: VF(taxa;nper;pgto;vp;tipo)

3. Juros Compostos Exemplo 6: Uma aplicação de R$1.000,00 a juros compostos a uma taxa de 10%a.m., durante 3 meses. HP 12C: 3 vezes

4. Conversão de Taxas Juros Compostos

5. Capitalização

6.1 Descontos Simples Racional

6.1 Descontos Simples Comercial

6.1 Descontos Simples Formulário

6.1 Descontos Compostos Racional

6.1 Descontos Compostos Comercial

6.1 Descontos Compostos Formulário

7. Anuidades 7.1 Anuidades Postecipadas
As séries uniformes são caracterizadas por pagamentos regulares, a uma mesma taxa de juros durante todo o período. Exemplo 15: Um equipamento de R$1.500,00 é vendido em três prestações mensais e fixas, a uma taxa de 2,5%a.m. Deseja-se saber o valor das prestações.

7. Anuidades 7.1 Anuidades Postecipadas
Exemplo 15: Um equipamento de R$1.500,00 é vendido em três prestações mensais e fixas, a uma taxa de 2,5%a.m. Deseja-se saber o valor das prestações.

7. Anuidades 7.2. Anuidades Antecipadas
A anuidade Antecipada se caracteriza pelo fato da primeira prestação ser efetuada no ato da contratação.

7. Anuidades 7.2. Anuidades Antecipadas
A anuidade Antecipada se caracteriza pelo fato da primeira prestação ser efetuada no ato da contratação. Na HP 12C utilizar o BEGIN (g7 = Beg = Begin e g8 = end) No Excel: Tipo = 1

7. Anuidades 7.3. Séries Diferidas
Este tipo de série tem uma sequência de capitais de valores nominalmente iguais e uniformes, com exceção do primeiro período, chamado de carência. Utilizando ainda o Exemplo 16, podemos supor que se o prêmio de UM MILHÃO fosse pago em 25 parcelas de R$ com a primeira daqui a três meses:

Utilizando ainda o Exemplo 16, podemos supor que se o prêmio de UM MILHÃO fosse pago em 25 parcelas de R$ com a primeira daqui a três meses: Utilizando a HP12C: Será necessário trabalhar com o conceito de Fluxo de caixa. O primeiro fluxo (Fluxo Inicial) será o Cfo. Os demais Fluxos serão todos Cfj Para os fluxos que se repetem, utilizaremos o Nj O fluxo de caixa será assim representado: 40.000 40.000 40.000 1 2 3 4 5 28

40.000 1 2 3 4 5 28 f CLx 0 g Cf0 0 g Cfj 3 Nj 40000 g Cfj 25 Nj 1 i f NPV

40.000 1 2 3 4 5 28 =VPL(c1;b2:29)+b1

8. Séries Variáveis As séries variáveis são caracterizadas por pagamentos irregulares, na qual cada parcela deve ser calculada individualmente, sendo o seu valor presente a soma das séries. Exemplo 17: Um investimento pagou parcelas mensais de R$4.500, R$5.000 e R$ Qual o valor presente deste investimento, considerando que nestes meses o IGPM foi de: 1,31%(Mai/2004)?

8. Séries Variáveis f CLx 0 g Cf0 4500 g Cfj 5000 g Cfj 5500 g Cfj
Exemplo 17: Um investimento pagou parcelas mensais de R$4.500, R$5.000 e R$ Qual o valor presente deste investimento, considerando que nestes meses o IGPM foi de: 1,31%(Mai/2004)? f CLx 0 g Cf0 4500 g Cfj 5000 g Cfj 5500 g Cfj 1,31 i f NPV 4.500 5.000 5.500 1 2 3

9. Introdução à amortização
Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que Juros são sempre calculados sobre o saldo devedor. Os principais sistemas de amortização são: 1. Sistema de Pagamento único: um único pagamento no final. 2. Sistema de Pagamentos variáveis: vários pagamentos diferenciados. 3. Sistema Americano: pagamento no final com juros calculados período a período. 4. Sistema de Amortização Constante (SAC): amortização da dívida é constante e igual em cada período. 5. Sistema Price ou Francês (PRICE): os pagamentos (prestações) são iguais. 6. Sistema de Amortização Misto (SAM): os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price. 7. Sistema Alemão: os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$ ,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%. 1. Sistema de Pagamento único: um único pagamento no final. Sistema de Pagamento Único n Juros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor R$ 0,00 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ ,00 2 R$ ,00 R$ ,00 3 R$ ,20 R$ ,20 4 R$ ,37 R$ ,57 5 R$ ,30 R$ ,87 Totais R$ ,87

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$ ,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%. 2. Sistema de Pagamentos Variáveis: O devedor paga o periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo devedor são pagos sempre ao final de cada período. Uso comum: Cartões de crédito. O devedor pagará a dívida da seguinte forma: No final do 1o.mês: R$ ,00 + juros No final do 2o.mês: R$ ,00 + juros No final do 3o.mês: R$ ,00 + juros No final do 4o.mês: R$ ,00 + juros No final do 5o.mês: R$ ,00 + juros Sistema de Pagamentos Variáveis n Juros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor R$ 0,00 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 2 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 3 R$ 9.000,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 4 R$ 6.600,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 5 R$ 3.600,00 R$ ,00 Totais R$ ,00

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$ ,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%. 3. Sistema Americano: O devedor paga o Principal em um único pagamento no final e no final de cada período, realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do período. No final dos 5 períodos, o devedor paga também os juros do 5o. período. Sistema Americano n Juros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor R$ 0,00 R$ ,00 1 R$ ,00 2 3 4 5 R$ ,00 Totais R$ ,00 R$ ,00

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$ ,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%. 4. Sistema de Amortização Constante (SAC): O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizações são sempre constantes e iguais. Uso comum: Sistema Financeiro da Habitação Sistema de Amortização Constante (SAC): n Juros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor R$ 0,00 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 2 R$ 9.600,00 R$ ,00 R$ ,00 3 R$ 7.200,00 R$ ,00 R$ ,00 4 R$ 4.800,00 R$ ,00 5 R$ 2.400,00 R$ ,00 Totais R$ ,00 R$ ,00

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$ ,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%. 5. Sistema Price ou Francês (PRICE): Todas as prestações (pagamentos) são iguais. Uso comum: Financiamentos em geral de bens de consumo. PV 4 I 5 N PMT Sistema de Amortização Constante (SAC): n Juros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor R$ 0,00 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ ,13 R$ ,13 R$ ,87 2 R$ 9.784,47 R$ ,66 R$ ,21 3 R$ 7.480,33 R$ ,80 R$ ,41 4 R$ 5.084,02 R$ ,11 R$ ,30 5 R$ 2.591,85 R$ ,28 Totais R$ ,67 R$ ,65

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$ ,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%. 6. Sistema de Amortização Misto (SAM): Cada prestação (pagamento) é a média aritmética das prestações respectivas no Sistemas Price e noSistema de Amortização Constante (SAC). Uso: Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitação. Cálculo: PSAM = (PPrice + PSAC) ÷ 2 Sistema de Amortização Misto (SAM) n Juros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor R$ 0,00 R$ ,00 1 R$ ,00 R$ ,06 R$ ,06 R$ ,94 2 R$ 9.692,24 R$ ,83 R$ ,07 R$ ,11 3 R$ 7.340,16 R$ ,91 R$ ,07 R$ ,20 4 R$ 4.942,01 R$ ,16 R$ ,07 R$ ,04 5 R$ 2.495,92 R$ ,15 R$ ,07 Totais R$ ,33 R$ ,44

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$ ,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%. 7. Sistema de Alemão: os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação. PV 4 i 5 n FV Sistema de Amortização Misto (SAM) n Juros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor R$ 0,00 R$ ,00 1 R$ ,87 R$ ,00 R$ ,87 R$ ,00 2 R$ ,00 3 R$ ,00 4 5 Totais R$ ,87

10. Indicadores de Viabilidade
1. Payback 2. Payback descontado 3. Valor Presente Líquido 4. Taxa Interna de Retorno

Payback (PB) É um método de avaliação simples é muito utilizado em meados do século passado quando não existiam recursos computacionais para estimar outros indicadores. O payback mede o tempo necessário para recuperar o investimento realizado.

Payback (PB) Pontos fortes do Payback
É fácil de ser implementado – nos dois exemplos o indicador é calculado rapidamente e com conceitos básicos de matemática. O resultado é de fácil interpretação – pelo fato de ser bastante intuitivo. É uma medida de risco – levando-se em conta que trabalhamos com fluxos de caixa futuros, existe muita incerteza em relação aos seus valores. Dessa forma, quanto mais rápido um investimento é pago melhor. É uma medida de liquidez.

Payback (PB) Pontos fracos do Payback O valor de corte é subjetivo.
Não considera o valor do dinheiro no tempo – o que é considerado uma grave violação do princípio de matemática financeira. Não considera todos os fluxos de caixa.

Fluxo de Caixa Acumulado (R$)
Payback (PB) Exemplo 1: Ano Fluxo de Caixa (R$) Fluxo de Caixa Acumulado (R$) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( )

Fluxo de Caixa Acumulado (R$)
Payback (PB) Exemplo 2: Ano Fluxo de Caixa (R$) Fluxo de Caixa Acumulado (R$) 1 50.000 ( ) 2 0 ( ) 3 ( ) 4 ( )

Payback Descontado (PBD)
Pontos fortes do payback descontado Considera o valor do dinheiro no tempo – sendo, portanto, um indicador superior ao payback. Se aproxima do valor presente líquido – se observamos o valor presente do fluxo de caixa acumulado do último período do projeto é exatamente o Valor Presente Líquido (VPL). É um ponto de equilíbrio financeiro. Pontos fracos do payback descontado: os pontos fracos do payback (i) e (iii) continuam valendo para o descontado.

Exemplo: qual o Payback descontado, considerando a taxa de 15% Ano Fluxo de Caixa (R$) Fluxo de Caixa Acumulado (R$) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( )

Exemplo: qual o Payback descontado, considerando a taxa de 15% Ano Fluxo de Caixa (R$) Atualizado Acumulado 1 ,43 2 ,12 ,55 3 ,80 ,35 4 ,26 ,61 5 ,23 ,83 Ano: 5 PBD = 5 – ( ,83)/( ,83-( ,61)) = 5 – 0,54 = 4,46

Valor Presente Líquido (VPL)
Esse método consiste em trazer cada valor do fluxo de caixa no futuro para a data atual, utilizando uma determinada taxa de desconto (na prática o custo de capital).

Ano Fluxo de Caixa (R$ mil) -250 1 100 2 3 4 5 Custo de Capital: 15%

Pontos fortes do VPL Informa se o projeto de investimento aumentará o valor da empresa – isso ocorre porque o valor de uma empresa está associado a sua capacidade de gerar caixa no futuro. Inclui todos os valores do fluxo de caixa – ou seja leva em conta todo o período de análise do projeto. Considera o risco, na medida em que utiliza-se a taxa de juros que mede o custo de capital -

Pontos fracos do VPL Não é fácil determinar o custo do capital A resposta é em valor monetário ao invés de porcentagem – desse modo, o empreendedor não consegue medir a rentabilidade em termos relativos.

Taxa interna de retorno – TIR
A TIR é a taxa de juros que iguala o VPL a zero. TIR = 23,37%

Exercício 3 Questão 1 ,00 1 ,00 2 ,00 3 ,00 4 ,00 5 ,00 VPL ,25 TIR 70,41%

Exercício 3 Questão 2 R$ 841.511,89 43,09% VPL TIR Ano Valor
Aumento no Lucro (valor menos amortização) Impostos Lucro após impostos Geração de Caixa (Lucro mais amortização) ,00 1 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 2 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 3 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 4 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 5 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 VPL R$ ,89 TIR 43,09%

Exercício 3 Questão 2 2,80 3,27 3,60 Projeto Investi-mento Ano 1 Ano 2
PAYBACK PAYBACK Desc. TIR VPL I -1800,00 300,00 700,00 1000,00 600,00 800,00 2,80 II 400,00 500,00 1100,00 1300,00 3,27 III -3200,00 2000,00 4500,00 3,60

Exercício 3 Questão 2 Projeto Investi-mento Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
PAYBACK PAYBACK Desc. TIR VPL I -1800,00 300,00 700,00 1000,00 600,00 800,00 2,80 4,36 II 400,00 500,00 1100,00 1300,00 3,27 4,30 III -3200,00 2000,00 4500,00 3,60 4,35

Exercício 3 Questão 2 Projeto Investi-mento Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
PAYBACK PAYBACK Desc. TIR VPL I -1800,00 300,00 700,00 1000,00 600,00 800,00 2,33 4,45 22,77% 224,76 II 400,00 500,00 1100,00 1300,00 3,43 4,43 25,52% 398,86 III -3200,00 2000,00 4500,00 3,37 4,36 29,64% 1283,58 Acumulado 300,00 1.000,00 2.000,00 2.600,00 3.400,00 400,00 900,00 1.500,00 3.900,00 800,00 4.000,00 8.500,00 Efetivo 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 254,24 502,73 608,63 309,47 349,69 338,98 359,09 365,18 567,37 568,24 677,97 304,32 1.031,58 1.966,99 Efetivo Acumulado 756,97 1.365,60 1.675,07 2.024,76 698,08 1.063,25 1.630,62 2.198,86 1.180,70 1.485,01 2.516,59 4.483,58

Exercício 3 Questão 4 1 2 3 4 5 Rec. Liquida Custos Depreciação LAIR
1 2 3 4 5 Rec. Liquida Custos Depreciação LAIR IR LUCRO LIQ. FCO Ativo fixo ,00 Cap. de Giro ,00 FCI ,00 Valor Residual FC do Projeto Taxa: VLP TIR

Exercício 3 Questão 4 1 2 3 4 5 Rec. Liquida 1.200.000,00 Custos
1 2 3 4 5 Rec. Liquida ,00 Custos ,00 Depreciação ,00 LAIR ,00 IR ,00 LUCRO LIQ. ,00 ,00 FCO ,00 Ativo fixo ,00 Cap. de Giro ,00 FCI ,00 Valor Residual FC do Projeto Taxa: VLP TIR

Exercício 3 Questão 4 1 2 3 4 5 Rec. Liquida 1.200.000,00 1.440.000,00
1 2 3 4 5 Rec. Liquida ,00 ,00 Custos ,00 ,00 Depreciação ,00 LAIR ,00 ,00 IR ,00 ,00 LUCRO LIQ. ,00 ,00 ,00 FCO ,00 ,00 Ativo fixo ,00 Cap. de Giro ,00 FCI ,00 Valor Residual FC do Projeto Taxa: VLP TIR

1 2 3 4 5 Rec. Liquida ,00 ,00 ,00 Custos ,00 ,00 ,00 Depreciação ,00 LAIR ,00 ,00 ,00 IR ,00 ,00 ,00 LUCRO LIQ. ,00 ,00 ,00 ,00 FCO ,00 ,00 ,00 Ativo fixo ,00 Cap. de Giro ,00 FCI ,00 Valor Residual FC do Projeto Taxa: VLP TIR

1 2 3 4 5 Rec. Liquida ,00 ,00 ,00 ,00 Custos ,00 ,00 ,00 ,00 Depreciação ,00 LAIR ,00 ,00 ,00 ,00 IR ,00 ,00 ,00 ,00 LUCRO LIQ. ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 FCO ,00 ,00 ,00 ,00 Ativo fixo ,00 Cap. de Giro ,00 FCI ,00 Valor Residual FC do Projeto Taxa: VLP TIR

1 2 3 4 5 Rec. Liquida ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 Custos ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 Depreciação ,00 LAIR ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 IR ,00 ,00 ,00 ,00 ,60 LUCRO LIQ. ,00 ,00 ,00 ,00 ,40 ,00 FCO ,00 ,00 ,00 ,00 ,40 Ativo fixo ,00 Cap. de Giro ,00 ,00 FCI ,00 Valor Residual ,00 FC do Projeto ,40 Taxa: 10% ,55 ,55 ,06 ,06 ,64 VLP ,85 TIR 15,42%

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