Universidade Federal de Uberlândia

Apresentação em tema: "Universidade Federal de Uberlândia"— Transcrição da apresentação:

1 Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Computação Aula 5: Representação de Números Fracionários: Ponto Fixo e Ponto Flutuante Graduação em Sistemas de Informação Disciplina: Sistemas Digitais Prof. Dr. Daniel A. Furtado

2 Representação em Ponto Fixo Binário
Número fixo de bits para a parte inteira e para a parte fracionária, independente do número a ser representado. Exemplo - número binário em ponto fixo (sem sinal) com 8 dígitos, sendo 5 dígitos para a parte inteira e 3 dígitos para a parte fracionária: Maior número que pode ser representado: = −1 + 2 −2 + 2 −3 = 𝟑𝟏.𝟖𝟕𝟓 𝟏𝟎 Menor número (exceto o zero): =0+ 2 −3 =𝟎.𝟏𝟐𝟓 Qualquer código que utilizar tal representação precisa ter conhecimento da posição exata do ponto decimal. Ponto binário . Parte inteira Parte fracionária

3 Representação em Ponto Fixo Binário - Notação
Fixed<n, b> n: número total de bits utilizados b: posição do ponto binário, contando a partir do bit menos significativo Exemplo: Fixed<8, 3> . 8 bits no total 3 bits para a parte fracionária

4 Representação em Ponto Fixo Binário - Notação
Por exemplo, o padrão de bits , quando representado como um número em ponto fixo no formato fixed<8,3>, denota o número 2.75: = −1 + 2 −2 = = =2.75 1 .

5 Representação em Ponto Fixo Binário - Notação
Outras representações para o padrão de bits 10110: 2 −1 = 1 2= 0.5 2 −2 = 1 4= 0.25 2 −3 = 1 8= 0.125 Formato Representação Binária Valor Decimal Fixed<8,2> −1 =5.5 Fixed<8,4> −2 + 2 −3 =1.375 Fixed<5,1> 1011.0 =11.0 Fixed<5,0> 10110. =22

6 Representação em Ponto Fixo Binário - Operações
Adição e subtração podem ser realizadas da mesma forma que em números inteiros Exemplo utilizando o formato fixed(8,2) (5.510) ( ) ( )

7 Representação em Ponto Fixo Binário
Vantagens Representação simples Operações realizadas utilizando a aritmética de inteiros (o hardware desenvolvido para operações com inteiros pode ser reutilizado) Operações mais rápidas (do que as operações em ponto flutuante) Desvantagens Menor intervalo de valores possíveis (comparado à representação em ponto-flutuante) Impossibilidade de representar certos números com exatidão, como frações de potência de 10 (0.1, 0.2, etc.)

8 Ponto Fixo Binário e Frações de Potência de 10
Considere o número 1.810 Aproximação utilizando o formato fixed<8,1> = −1 =1+0.5=𝟏.𝟓 Aproximação utilizando o formato fixed<8,2> = −1 + 2 −2 = =𝟏.𝟕𝟓 Aproximação utilizando o formato fixed<8,3> = −1 + 2 −2 = =𝟏.𝟖𝟕𝟓 = −1 + 2 −2 = =𝟏.𝟔𝟐𝟓 O número 1.8 nunca será representado com total exatidão, independente do número de bits utilizados na parte fracionária.

9 Representação em Ponto Flutuante

10 Representação em Ponto Flutuante
Não reserva um número específico de bits para a parte inteira ou fracionária; Reserva uma quantidade de bits para a parte principal do número, chamada mantissa, e outra para indicar ”onde está” o ponto binário.

11 Representação em Ponto Flutuante
Base na representação em notação científica Representações para 1.234 expoente 1234× 10 −3 mantissa base Outras representações: 123.4× 10 −2 12.34× 10 −1 0.1234× 10 1

12 IEEE 754-1985 (single) Sinal Expoente (8 bits) Mantissa (23 bits)

13 IEEE 754-1985 (single) - Exemplo
Sinal → + Expoente → = 130 → ( ) = Mantissa→

14 IEEE – Número Zero Sinal pode ser 0 (zero positivo) ou 1 (zero negativo) Expoente = 0 Mantissa = 0 +0 (utilizando 32 bits – single) 1 -0 (utilizando 32 bits – single)

15 IEEE 754-1985 – Infinito Expoente: todos os bits iguais a 1
Sinal 0 para +infinito 1 para –infinito Expoente: todos os bits iguais a 1 Mantissa: todos os bits iguais a 0 1 +infinito (utilizando 32 bits – single) 1 -infinito (utilizando 32 bits – single)

16 IEEE 754-1985 – NaN Representação de NaN (Not a Number) Sinal: 0 ou 1
Expoente: todos os bits iguais a 1 Mantissa: qualquer valor que não seja tudo 0 1 Some operations of floating-point arithmetic are invalid, such as dividing by zero or taking the square root of a negative number. The act of reaching an invalid result is called a floating-pointexception. An exceptional result is represented by a special code called a NaN, for "Not a Number". All NaNs in IEEE  have this format.

17 Representação em Ponto Flutuante
Vantagens Maior intervalo de valores Desvantagens Impossibilidade de representar certos números com exatidão, como frações de potência de 10 (0.1, 0.2, etc.) Problemas com arredondamentos Ver programa

18 Métodos de Detecção e Correção de Erros

19 Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala
Motivação A transmissão de informação em formato digital (binário) é uma das operações mais frequentes em Sistemas Digitais; Devido a interferência externa, ruídos, atenuação de sinal, etc, o sinal pode ser corrompido e, consequentemente, a informação transmitida torna-se incorreta; Detecção e correção de erros lida com mecanismos para atenuar tais problemas. Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala

20 Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala
Motivação Joãozinho Godofredo Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala

21 Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala
Solução Enviar juntamente com a informação, dados adicionais que permitem a verificação e possivelmente a correção de erros de transmissão; Método de Paridade. Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala

22 Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala
Método de Paridade Bit de paridade Bit extra anexado ao conjunto de bits do código a ser transmitido Paridade par e paridade impar; Paridade par – o bit extra assume o valor 0 ou 1 de modo que o total de bits 1 seja par; P 1 P Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala

23 Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala
Método de Paridade Paridade impar – o bit extra assume o valor 0 ou 1 de modo que o total de bits 1 seja impar; P P 1 Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala

24 Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala
Exemplo Deseja-se transmitir a mensagem “´Gol do Verdao” representada em ASCII de um computador A para outro B. Quais seriam as cadeias de caracteres a serem transmitidas utilizando-se a paridade par? Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala

25 Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala
Exemplo Caractere Cod. ASCII ASCII com par. par ‘G’ ‘o’ ‘l’ ‘ ‘ ‘d’ ‘V’ ‘e’ ‘r’ ‘a’ Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala

26 Problemas com o Método de Paridade
Permite identificar que erros de transmissão ocorreram; O que acontece se ocorrem um número par de erros? Não permite identificar quais bits foram transmitidos erroneamente; Solução: RETRANSMISSÃO. Ref: Prof. Dr. Daniel Duarte Abdala

27 Referências

28 Representação em Ponto Fixo Decimal
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