Vetor Área O vetor área possui magnitude S igual à área da superfície e direção ortogonal ao plano definido pela área. O sentido pode ser arbitrário,

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1 Vetor Área O vetor área possui magnitude S igual à área da superfície e direção ortogonal ao plano definido pela área. O sentido pode ser arbitrário, em se tratando de uma superfície aberta. Em se tratando de uma superfície fechada, o vetor área está orientado para fora da superfície.

2 Exercício: Considere o objeto mostrado
Exercício: Considere o objeto mostrado. Determine: (a) a distância BC; (b) a distância CD; (c) a superfície ABCD; (d) a superfície ABO; (e) a superfície AOFD; (f) O volume ABCDFO.

3 Exercício: Considere o objeto mostrado
Exercício: Considere o objeto mostrado. Determine: (a) a distância BC; (b) a distância CD; (c) a superfície ABCD; (d) a superfície ABO; (e) a superfície AOFD; (f) O volume ABCDFO.

4 Exercício: Uma partícula de massa “m” desliza sem atrito, a partir do repouso ao longo de uma rampa de raio “R” .Calcule o trabalho realizado pelo campo gravitacional.

5 Circulação do vetor F ao longo da curva c
A integral de linha A integral de linha é uma generalização da integral definida, em que os limites de integração são substituídos por uma curva Quando o caminho for toda uma curva fechada C, costumamos representar por: Circulação do vetor F ao longo da curva c

6 Exercício: Calcule o trabalho realizado sobre o carrinho para deslocá-lo do ponto a para o ponto b. O ponto a, no plano cartesiano é o ponto (1,1) e o ponto b é o ponto (4,2).

7 Exercício: Calcule o trabalho realizado sobre o carrinho para deslocá-lo do ponto a para o ponto b. O ponto a, no plano cartesiano é o ponto (1,1) e o ponto b é o ponto (4,2).

8 Exercício: Calcule a circulação do vetor força.

9 Exercício: Calcule a circulação do vetor força.

10 A integral de superfície
Sk S A integral de superfície de uma função é análoga à integral de linha, embora geometricamente os conceitos sejam diferentes. A analogia é feita pela relação da integral de superfície pela área da superfície, que é semelhante à relação da integral de linha com o comprimento do arco.

11 O FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL
Suponhamos que se dirija uma corrente de ar com velocidade constante v para uma pequena malha de área A. A vazão volumétrica é dada por: Produto escalar Quando v é perpendicular ao plano a taxa é dada por: Para ângulo entre 0 e 90 graus a taxa depende da componente de v que é normal ao plano. Esta taxa de escoamento através de uma área é um exemplo de fluxo: um fluxo volumétrico.

12 O FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL
Inicialmente definiremos um vetor área como sendo um vetor cujo módulo é igual a área e cuja direção é normal ao plano da área. O significado do fluxo de um campo vetorial pode ser entendido como a quantidade de um campo que esta área intercepta. Se o produto for igual a zero, significa que este campo vetorial não flui através do elemento de área.