Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Lógicas Difusas e Sistemas Difusos
Prof. Valmir Macário

Introdução (1/2) O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso. A IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema. No mundo real muitas vezes é utilizado conhecimento incerto. Incertezas estocásticas. Incertezas léxicas. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Alto é um conceito vago. Introdução (2/2) Incertezas estocásticas Ex.: “A probabilidade de acertar o alvo é de 0.8” Incertezas léxicas Ex.: homens altos, dias quentes, moeda estável A experiência do especialista A mostra que B está quase para ocorrer, porém, o especialista C está convencido de que não é verdade. Incerteza pode ser tratada de várias formas entre elas com Lógicas Difusas (= Nebulosas, Fuzzy) e Redes Bayseanas. Os fundamentos da lógica difusa foram estabelecidos em 1965, por Lotfi Zadeh. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

História 1965 Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh, 1970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa) 1975 Introdução de Lógica Fuzzy no Japão 1980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa 1985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão 1990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa 1995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos 2000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Nós veremos primeiro a teoria de base, depois a formalização e por último a implementação. Hierarquia Sistemas Difusos (implementação) Lógicas Difusas (formalização) Teoria dos Conjuntos Difusos (teoria de base) Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Entendendo o princípio da teoria dos conjuntos difusos (1/4)
Curiosidade do Cotidiano: Diálogo entre Artur e Rodrigo para decidir “O quão rápido é um carro rápido” Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Artur: ... então podemos criar uma categoria para carros rápidos uRÁPIDO [x] = { velocidade  100 }; Rodrigo: ... e um carro a 99.5 km/h não é rápido? Artur: ... vamos diminuir o limite para 99, combinado? Rodrigo: ... ainda não. E 98.5? Artur: Temos que parar em algum ponto ! Rodrigo: Porque? Artur: ... concordar em algum ponto onde os carros não estão rápidos. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Rodrigo: É verdade. Então vamos dizer que carros abaixo de 35 km/h não são rápidos. Artur: ... concluímos que u RÁPIDO [x] = { velocidade  35 e velocidade  100 }. Não, não podemos ter dois limites para rápido. Então u RÁPIDO [x] = { velocidade  35 }. Rodrigo: Não! Carros a 35 km/k são lentos para serem considerados rápidos. Artur: Sem problemas. 35 será o mínimo para ser considerado rápido - não em todos os casos, e Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Artur: 100 será a velocidade que nós dois consideramos ser rápido. Qualquer valor entre eles terá o seu grau de rapidez. Esta variação de grau de rapidez significa que alguns carros estarão mais fortemente associados com a categoria rápido do que outros; Este grau pode assumir qualquer valor em um determinado intervalo, não ficando restrito apenas a PERTENCER ou NÃO PERTENCER ao conjunto; Finalmente Artur e Rodrigo conseguiram entender o princípio da teoria dos conjuntos difusos. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Conjuntos Fuzzy (1/3) Conjunto Clássico Conjunto Fuzzy
Conjuntos com limites imprecisos A = Conjunto de pessoas altas Conjunto Clássico Conjunto Fuzzy 1.0 1.0 .9 .8 Função de pertinência .5 1.75 Altura(m) 1.60 1.70 1.75 Altura (m)

Conjuntos Fuzzy (2/3) Um conjunto fuzzy A definido no universo de discurso X é caracterizado por uma função de pertinência A, a qual mapeia os elementos de X para o intervalo [0,1]. A:X[0,1] Desta forma, a função de pertinência associa a cada elemento x pertencente a X um número real A(X) no intervalo [0,1], que representa o grau de pertinência do elemento x ao conjunto A, isto é, o quanto é possível para o elemento x pertencer ao conjunto A. Uma sentença pode ser parcialmente verdadeira e parcialmente falsa A(X) : x [0,1], A(X) = 0 0 < A(X) < 1 A(X) = 1

Conjuntos Fuzzy (3/3) Definição formal Função de Universo ou Conjunto
Um conjunto fuzzy A em X é expresso como um conjunto de pares ordenados: Função de pertinência (MF) Universo ou Universo de discurso Conjunto fuzzy Um conjunto fuzzy é totalmente caracterizado por sua função de pertinência (MF)

Como representar um conjunto Fuzzy num computador?
Função de pertinência Reflete o conhecimento que se tem em relação a intensidade com que o objeto pertence ao conjunto fuzzy Métodos para adquirir esse conhecimento do especialista Ex: Perguntar ao especialista se vários elementos pertencem a um conjunto

Função de Pertinência “alto” no Brasil “alto” nos EUA
Várias formas diferentes Representadas uma função de mapeamento Características das funções de pertinência: Medidas subjetivas Funções não probabilísticas monotonicamente crescentes, decrescentes ou subdividida em parte crescente e parte decrescente. “alto” no Brasil MFs 1.75 .5 .8 .1 “alto” nos EUA “alto” na Itália Altura (m)

Função de Pertinência Função Triangular Função Trapezoidal
Função Gaussiana Função Sino Generalizada

Função de Pertinência 20 40 60 80 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Grau de Pertinência (a) Triangular (b) Trapezoidal (c) Gaussiana (d) Sino Gerneralizada

Partição Fuzzy Partição fuzzy do universo de X representando “idade”, formada pelos conjuntos fuzzy “jovem”, “maduro” e “idoso”. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 X = Idade Grau de Pertinência Jovem Maduro Idoso

Representação dos conjuntos difusos (1/2)
Analiticamente - universo discreto e composto por poucos elementos. Ex.: Conjunto dos números inteiros pequenos entre –10 e 10. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Representação dos conjuntos difusos (2/2)
Gráfico da função de pertinência (diagrama Hassi-Euler (H-E)) – universo contínuo ou discreto com grande quantidade de elementos. Ex.: Conjunto dos números reais pequenos entre –10 e 10. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Exemplos de conjuntos difusos (1/2)
Conjunto febre alta Definição analítica (discreta): µFA(35°C) = 0 µFA(38°C) = 0.1 µFA(41°C) = 0.9 µFA(36°C) = 0 µFA(39°C) = 0.35 µFA(42°C) = 1 µFA(37°C) = 0 µFA(40°C) = 0.65 µFA(43°C) = 1 Gráfico H-E: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Exemplos de conjuntos difusos (2/2)
Conjunto projetos longos Definição analítica (discreta): µPL(2) = µPL(8) = 0.5 µPL(14) = 0.8 µPL(4) = µPL(10) = µPL(16) = 0.9 µPL(6) = µPL(12) = µPL(18) = 1.0 Gráfico H-E: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Variáveis Lingüísticas
Representa um conceito ou variável de um Problema. Um valor linguístico é um conjunto fuzzy. Variável linguística: – Idade Termos primários: – Jovem – Velho Universo de discurso: – 0 – 100 anos

Hedges (modificadores)
Termos que são usados para modificar a forma dos conjuntos fuzzy Muito, algo mais ou menos, um pouco São universais Compostos de nome e fórmula Muito: Extremamente Muito muito Um pouco Mais ou menos Indeed

Conjuntos difusos: operadores (1/4)
Operações básicas sobre conjuntos fuzzy: União Interseção Complemento Negação Operações semelhantes a dos conjuntos tradicionais. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Intersecção (t-norm) Mínimo: Produto: Soma limitada: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

União (t-conorm) Máximo: Produto ou soma probabilística: Soma limitada: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Complemento Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Isomorfismo Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Representação (a) Conjuntos Fuzzy A e B (b) Conjunto Fuzzy não “A” 0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 A B (c) Conjunto Fuzzy "A ou B" (d) Conjunto Fuzzy "A e B" A está contido em B 1 B 0.8 A Grau de Pertinência 0.6 0.4 0.2

Regras Fuzzy Base de Conhecimento BC: regras de produção Se <antecedente> então <consequente> Antecedente: conjunto de condições Consequente: ações Os consequentes das regras disparadas são processados em conjunto para gerar uma resposta determinística para cada variável de saída do sistema. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Regras Fuzzy Consistem: Exemplo:
Conjunto de condições IF (usando conectivos and, or ou not) Uma conclusão THEN Uma conclusão opcional ELSE Exemplo: Velocidade [0,220] Baixa, Média e alta Se velocidade > 100 Então DPP é 30 metros Se velocidade < 40 Então DPP é 10 metros Se velocidade é alta Então DPP é longa Se velocidade é baixa Então DPP é curta

Um agente inteligente com BC
entrada saída Sensores efetuadores Base de Conhecimento Raciocínio Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Um agente inteligente difuso
BC Sensores entrada Regras Condicionais Incondicionais Variáveis lingüísticas Fuzzificação Inferência Defuzzificação Min-max vs. aditivas Máximos vs. Centróide efetuadores saída Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Módulos de um sistema difuso
Base de conhecimento Regras Variáveis lingüísticas Processos do Raciocíno Processo de fuzzificação Processo de inferência Processo de defuzzificação Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Sistema difuso – exemplo
Determinar o tempo de irrigação de uma plantação (em minutos), de acordo com a temperatura (graus Celsius) e a umidade do ar (%). Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Variáveis Linguísticas (Fuzificação)
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Exemplo: regras Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Raciocínio: inferência (1/10)
Transformação dos conjuntos difusos de cada variável de saída em um único. Realiza a interpretação das regras da base de conhecimento. Passos: Ativação do antecedente, Implicação, Agregação. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Ativação do antecedente: Utiliza os graus de pertinência das condições difusas, determinados na fuzzificação. Aplica os operadores difusos para obter o grau de verdade das regras. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Raciocínio: inferência (3/10) Exemplo de ativação do antecedente
Base de Regras: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Raciocínio: inferência (4/10) Exemplo de ativação do antecedente
Ativações dos antecedentes: 0,3 0,6 0,4 Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Implicação Obtenção dos valores difusos de saída de cada regra. Obtenção de um conjunto difusos de saída para cada regra. Métodos mais comuns: Onde: C1 é um conjunto difuso de saída determinado pela aplicação da implicação; C é o conjunto difuso de saída existente no consequente da regra; é o grau de verdade da regra. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Raciocínio: inferência (6/10) Exemplo de implicação
Resultados da implicação. O tempo de irrigação deve ser: 0,3 pequeno 0,6 médio 0,4 médio 0 grande – não participará do processo de inferência. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Raciocínio: inferência (7/10) Exemplo de implicação

Agregação: Agrega os conjuntos difusos obtidos na implicação. Obtém um único conjunto difuso, que descreve a saída do sistema. Pra quê? Porque se espera que o sistema difuso produza uma única decisão. Como? Normalmente se utiliza o operador de união máximo. Mas também pode ser utilizado, por ex., o operador de união soma limitada. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Raciocínio: inferência (9/10) Exemplo de agregação

Raciocínio: inferência (10/10) Observação
Quando se utiliza o min na etapa de implicação e o max na etapa de agregação, diz-se que foi utilizada a técnica min-max de inferência. Quando se utilizam os operadores de soma limitada, diz-se que foi utilizada a técnica aditiva (ou cumulativa) de inferência. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Raciocínio: defuzzificação (1/2)
Produz um valor crisp a partir de um conjunto difuso. Pra quê? Porque apesar de um único conjunto difuso de saída (produzido na etapa anterior) possuir informação qualitativa útil, normalmente queremos uma saída crisp. Como? Existem diversos métodos. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Raciocínio: defuzzificação (2/2) Métodos de defuzzificação
Seja o conjunto difuso de saída definido no universo de discurso V da variável v. O valor defuzzificado é: Centróide para universo de discurso contínuo Centróide para universo de discurso discreto Mais robustos Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Exemplo1: Apoio à Decisão
Projeto e funcionamento de um sistema para determinação do consumo de combustível de um automóvel. Passo (1): Variáveis de entrada = velocidade (Vel), pneu (Pneu) Variável de saída = consumo (Con) Passo (2): Vel = [Baixa, Média, Alta]; Pneu = [Velho, Novo] Con = [Baixo, Médio, Alto] Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Passo (3): Regra 1: Se Vel = B e Pneu = V, então Con = A. Regra 2: Se Vel = B e Pneu = N, então Con = M. Regra 3: Se Vel = M e Pneu = V, então Con = M. Regra 4: Se Vel = M e Pneu = N, então Con = B. Regra 5: Se Vel = A e Pneu = V, então Con = A. Regra 6: Se Vel = A e Pneu = N, então Con = M. Passo (4): Adotar centro de área. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Para Velocidade = 35 km/h e Pneu = 1mm, qual o Consumo? Fuzzificação: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Inferência: Defuzzificação: Usando centro de área: Con ≅ 11,5 km/l

Exemplo2: Controle de Processo
Sistema de controle do nível de água em um tanque através de uma válvula de escape. Se “nível de água estiver alto” então “abrir a válvula”. Se “nível de água estiver baixo” então “fechar a válvula”. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Exemplo2: Controle de Processo
Qual a abertura desejada da válvula se o nível está a 1,7m? Fuzzyficar entrada: descobrir o valor da função de pertinência para a entrada 1,7m. Caso a entrada já seja “fuzzy”, este passo é desnecessário. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Inferência fuzzy: Transferir o valor encontrado para a saída. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Aplicações No caso das máquinas de lavar roupas, por exemplo, a partir da quantidade de roupas colocadas na máquina e o nível de sujeira, a máquina automaticamente regula a quantidade de água necessária para a lavagem, o tempo de lavagem, a quantidade necessária de sabão em pó, amaciante. O resultado disso é o melhor aproveitamento de recursos, economia de energia, maior vida útil do equipamento. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Aplicações … Controle Otimização e Planejamento Análise de Sinais
Controle de Aeronave (Rockwell Corp.) Operação do Metrô de Sendai (Hitachi) Transmissão Automática (Nissan, Subaru) Space Shuttle Docking (NASA) Otimização e Planejamento Elevadores (Hitachi, Fujitech, Mitsubishi) Análise do Mercado de Ações (Yamaichi) Análise de Sinais Ajuste da Imagem de TV (Sony) Autofocus para Câmera de Video (Canon) Estabilizador de Imagens de Video (Panasonic)

Aplicações Outros projetos japoneses:
Reconhecimento de caracteres Sistemas fuzzy óticos Robôs Helicópteros comandados por voz NASA – controle fuzzy para ancorar suas naves automaticamente no espaço

Conclusão Lógica difusa é uma importante ferramenta para auxiliar a concepção de sistemas complexos, de difícil modelagem Pode ser utilizada em conjunto com outras tecnologias de ponta: Algoritmos Genéticos; Clustering; Redes neurais artificiais. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

Referências bibliográficas
REYES, C. A. P., Lecture Notes in Computer Science Coevolutionary Fuzzy Modeling, Springer, Germany, 2004. SANTOS, G. J. C., Tese de Mestrado, Universidade Federal de Santa Cruz, Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas, Ilhéus, Bahia, 2003. ALMEIDA, P. E. M., EVSUKOFF, A. G., Sistemas Inteligentes: Fundamentos e Aplicações, cap. Sistemas Fuzzy, Manole, Barueru, São Paulo, 2005. COX, E., The FuzzySystems Handbook. KARTALOPOULOS, S. V., Understanding Neural Networks and Fuzzy Logic, IEEE PRESS, 1996. KOSKO, B., Fuzzy Engineering, Prentice-Hall, 1997. Kosko, B., Neural Networks and Fuzzy Systems, Prentice-Hall, 1992. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos

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