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Dúvidas Arquivo Introdução ao Cálculo Diferencial (med-unicamp-segundo ano) Site

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Apresentação em tema: "Dúvidas Arquivo Introdução ao Cálculo Diferencial (med-unicamp-segundo ano) Site"— Transcrição da apresentação:

1 Dúvidas Arquivo Introdução ao Cálculo Diferencial (med-unicamp-segundo ano) Site

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3 Aplicação Financeira Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano. Quanto vc receberia no final de um ano?

4 Mil e cem reais (mil reais seria o capital aplicado e cem reais corresponderiam a taxa de juros de 10% (1.000,00 x 0.1 = 100,00). R$ 1.100,00

5 Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano. Quanto vc receberia no final de dez anos?

6 Dois mil reais (mil reais seria o capital aplicado e mil reais corresponderiam a taxa de juros de 10% ao ano (cem reais) multiplicado pelo número de anos (10 anos) = 100,00 x 10 = 1.000,00 R$ 2.000,00

7 Final do tempoCapitalJuros Total Primeiro ano 1.000,00100, ,00 Segundo ano 1.100,00110, ,00 Terceiro ano 1.210,00121, ,00 Quarto ano 1.331,00133, ,10 Entretanto, isto não seria justo, pois ao final de um ano vc teria R$ 1.100,00 e não apenas R$ 1.000,00. Assim sendo, o juro composto seria:

8 Final do tempoCapitalJuros Total Quinto ano 1.464,10146, ,51 Sexto ano 1.610,51161, ,56 Sétimo ano 1.771,56177, ,72 Oitavo ano 1.948,72194, ,59 Nono ano 2.143,59214, ,95 Décimo ano 2.357,95235, ,75 Bem diferente dos R$ 2.000,00 calculados anteriormente.

9 ( ) y n = y n1n 1n1n x x y n = capital final y 0 = capital original 1 n x = número de anos y n = capital final y 0 = capital original 1 n x = número de anos = fração adicionada

10 ( ) y n = y n = 2.593,75

11 O número e 1+ 1n1n ( ) n

12 ( ) 2 = ( ) 5 = ( ) 10 = ( ) 20 = ( ) 100 = ( ) 1000 = ,000 ( ) 10,000 = 1+ 1n1n ( ) n

13 e = 1 + = …. 1n1n 1n1n n n

14 (a + b) n = a n + n + n (n - 1) a b 1! n-1 a b 2! n n (n - 1) (n - 2) + …. a b 3! n-3 3 Binômio de Newton

15 Considerando a = 1 e b = temos, 1n1n 1n1n ( ) 1 + 1n1n 1n1n n n = (1 + 1) + 1 2! 1 2! n-1 n 1 3! 1 3! + + (n-1)(n-2) n2n2 n2n2 1 4! 1 4! + + (n-1)(n-2)(n-3) n3n3 n3n3 +...

16 1 2! 1 2! e = ! 1 3! ! 1 4! + + +….

17 Dividindo por 1! ! ! ! ! ! ! ! ! Total Dividindo por 1! ! ! ! ! ! ! ! ! Total

18 Função y = e x y y x x

19 Função y = e -x x y y

20 Quadrado de lado x x x x x

21 x x x x dx x x x x

22 x2x2 x2x2 (dx) 2 x. dx

23 y + dy = (x + dx) 2 y + dy = x 2 + 2x.dx + dx 2 y + dy = x 2 + 2x.dx x 2 + dy = x 2 + 2x.dx dy = 2x.dx y + dy = (x + dx) 2 y + dy = x 2 + 2x.dx + dx 2 y + dy = x 2 + 2x.dx x 2 + dy = x 2 + 2x.dx dy = 2x.dx Calcular a derivada da função y = x 2 dy dx = ? dy dx dy dx = 2x

24 x 2 2! x 2 2! e x = 1 + x …. x 3 3! x 3 3! x 4 4! x 4 4! Série exponencial

25 2x x 1. 2 = x x x x = 1 + x x x d(e x ) dx +…. x 2 2! x 2 2! = 1 + x …. x 3 3! x 3 3!

26 d(e x ) dx x 2 2! x 2 2! = 1 + x …. x 3 3! x 3 3! x 2 2! x 2 2! e x = 1 + x …. x 3 3! x 3 3! x 4 4! x 4 4!


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