Usando letras em Matemática

Apresentação em tema: "Usando letras em Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Usando letras em Matemática
7º Ano Profa: Fernanda Ribeiro

2 Pense na seguinte situação:
Que número adicionado ao seu dobro resulta em 45? Esse enigma matemático pode ser resolvido por tentativas: 2 + 4 = 6 = 30 = 36 = 45 O número é 15.

3 Porém, esse enigma pode ser resolvido facilmente com algumas técnicas de cálculos matemáticos que são estudados há muitos séculos. Veja: Chamamos o número que queremos descobrir de x: x + 2.x = 45 3.x = 45 x = 45 : 3 x = 15 Realmente: = 45

4 A esse conjunto de técnicas matemáticas chamamos de “álgebra”.
A álgebra é a parte da matemática elementar que generaliza a aritmética, introduzindo variáveis (letras) que representam números. Observe como podemos fazer para representar algebricamente um número desconhecido: ►o dobro de um número: 2.w ► o triplo de um número mais sete:3.x + 7 ► a metade de um número menos cinco: y - 5 2

5 x + 2.y, onde x representa o preço do caderno
No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas representam expressões algébricas ou numéricas. Ex: Numa papelaria, quando calculamos o preço de um caderno somado ao preço de duas canetas iguais, usamos expressões como x + 2.y, onde x representa o preço do caderno e y o preço de cada caneta.

6 Expressão algébrica ou literal...
é uma expressão matemática que contém números e letras ou somente letras. As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituída por um valor numérico. As expressões algébricas são encontradas muitas vezes em fórmulas matemáticas. Por exemplo:

7 A = b x h A = b x h / 2 P = 4 a Expressão algébrica Objeto matemático
Figura A = b x h Área do retângulo                A = b x h / 2 Área do triângulo               P = 4 a Perímetro do quadrado

8 Um campo de futebol tem largura x metros e comprimento y metros.
Qual é a expressão algébrica que representa o perímetro desse campo? x + x + y +y = 2x + 2y E a área? x.y

9 Ana e Jorge inventaram um jogo numérico.
“Quebrando a cuca” Ana e Jorge inventaram um jogo numérico. Nele, o primeiro jogador pensa em uma ou mais operações a serem feitas com os números ditos pelo outro jogador, devolvendo-lhe os resultados para que ele descubra as operações feitas. Veja a tabela com os números de uma rodada desse jogo: 2º Jogador ANA 2 5 10 22 1º Jogador JORGE 7 16 31 67 E aí, você consegue descobrir as operações feitas por Jorge com os números de Ana para chegar a esses resultados?

10 2º Jogador ANA 2 5 10 22 1º Jogador JORGE 7 16 31 67
Nesse exemplo, Jorge triplica os números ditos por Ana e em seguida soma 1. Veja: = 7 = 16 = 31 = 67 Concluímos então que a regra de formação dessa sequência é: Três vezes o número mais um ou 3.n + 1, onde n é o número dito pelo 2º jogador (Ana)

11 Agora, veja essa sequência de figuras e descubra a regra de formação.
Sendo assim, a regra de formação dessa sequência é três vezes o número da figura Figura 1 2 3 4 5 10 n No de bolas 6 9 12 15 30 3.n Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja, que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real. (Lobachevsky)