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Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP MÉTODOS QUALITATIVOS ESTATISTICA NÃO - PARAMÉTRICA São Paulo,

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1 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP MÉTODOS QUALITATIVOS ESTATISTICA NÃO - PARAMÉTRICA São Paulo, 01 novembro de 2007 Orientador: Prof. Dr. Daniel Sigulem Ana Paula Nunes Peixoto

2 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa2 Sumário Introdução Métodos Não Paramétricos O método Kolmogorov - Smirnov Exemplo Resolução Conclusão Bibliografia

3 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa3 Testes não paramétricos são testes de hipóteses que não requerem pressupostos sobre a distribuição subjacente aos dados. Vantagens dos testes não paramétricos: Se a dimensão da amostra e muito pequena, pode não haver alternativa senão o recurso a testes não paramétricos, a não ser que a distribuição exata da população seja conhecida. Os testes não paramétricos requerem usualmente poucos pressupostos acerca dos dados e podem ser mais relevantes para uma determinada situação. Métodos Não Paramétricos

4 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa4 O Método Kolmogorov -Smirnov O teste de Kolmogorov-Smirnov avalia se duas amostras tem distribuições semelhantes, ou melhor dizendo, se foram extraídas de uma mesma população. Se apresentarem grandes diferenças provavelmente estas não se devem ao acaso. É um teste que detecta diferenças em relação à tendência central, dispersão e simetria.

5 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa5 Suponha que um pesquisador esteja interessado na confirmação experimental da observação sociológica, de que os negros americanos aparentam demonstrar uma hierarquia de preferências em relacão a tonalidade de pele. Para comprovar o quanto sistemáticas são essas preferências, o pesquisador tira uma fotografia de cada 1 entre 10 indivíduos negros. O fotógrafo revela essas fotografias e obtem 5 cópias de cada uma de modo que cada copia difira ligeiramente das outras em tonalidade, podendo, pois ser classificadas em 5 tipos, desde a mais clara ; Filho, UD. Introdução à Bioestatística. 9ªed. São Paulo: Elsevier; Exemplo do teste de K-S

6 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa6 Exemplo do teste de K-S até a mais escura. Em cada caso a posição mais escura é atribuido o posto 1 e assim sucessivamente ate o posto 5 a mais clara. Pede-se então a cada individuo que escolha uma dentre as 5 cópias de sua propria foto. Se os individuos forem indiferentes em relacão a tonalidade da cor da pele, a escolha deverá recair igualmente sobre os cinco postos( com excessão é claro, de diferenças aleatórias). Se, por outro lado, a cor tiver importancia, tal como supomos, entao os diversos individuos deverao consistentemente manifestar preferencia por um dos postos extremos. 1. Hipotese de Nulidade: Ho Não há diferencas no numero esperado de escolhas para cada um dos 5 postos, e quaisquer diferencas observadas serao simplesmente variacoes aleatorias da populacao retangular em que f1 = f2 = Fs. H1: as frequencias f1, f2,.....fs não são iguais.

7 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa7 Exemplo do teste de K-S Prova estatística: Escolhe – se a prova K-S de uma amostra porque o pesquisador deseja comparar uma distribuicão observada de escores em escala ordinal, com uma distribuicão teórica. Nível de Significância: Seja α = 0,01. N = número de indivíduos que se submeteram ao estudo 10. Distribuição amostral: A Tabela de valores Críticos de D(1) apresenta vários valores críticos de D da distribuição amostral, juntamente com suas probabilidades associadas de ocorrência sob Ho.

8 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa8 Exemplo do teste de K-S Região de rejeição: A região de rejeição consiste de todos os valores de D, calculados pela fórmula, tão grandes que a probabilidade associada a sua ocorrência sob Ho seja α = 0,01. Tabela: Preferências hipotéticas de 10 indivíduos negros em relacão a tonalidade de pele

9 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa9 Tabela 1 – Método K-S Posto da Foto Escolhida (1 = Posto da mais escura) f= número de indivíduos que escolheram o posto01054 Fo(x)= Distribuição Teórica acumulada das Escolhas, Segundo Ho1\52\53\54\55\5 S10 (X) = Distribuição acumulada observada das escolhas0\101\10 6\1010\10 l Fo (X) - S10 (X) l2\103\105\102\100

10 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa10 Exemplo do teste de K-S Tamanho da AmostraNivel de Significancia para D= Maximo l Fo (X) - SN (X) l (N)0,200,150,100,050,01 10,9000,9250,9500,9750,995 20,6840,7260,7760,8420,929 30,5650,5970,6420,7080,828 40,4940,5250,5640,6240,733 50,4460,4740,5100,5650,669 60,4100,4360,4700,5210,618 70,3810,4050,4380,4860,577 80,3580,3810,4110,4570,543 90,3390,3600,3880,4320, ,3220,3420,3680,4100, ,3070,3260,3520,3910, ,2950,3130,3380,3750, ,2840,3020,3250,3610, ,2740,2920,3140,3490, ,2660,2830,3040,3380, ,2580,2740,2950,3280, ,2500,2660,2860,3180, ,2440,2590,2780,3090, ,2370,2520,2720,3010, ,2310,2460,2640,2940, ,2100,2200,2400,2700, ,1900,2000,2200,2400, ,1800,1900,2100,2300,270 Mais de 351,07/N1,14/N1,22/N1,36/N0,63/N

11 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa11 K-S – O Processo Especificar a função acumulada teórica, isto é, a distribuição acumulada Ho. Dispor os escores observados em uma distribuição cumulativa, fazendo corresponder cada intervalo de SN(x) com o intervalo comparável de Fo(X). Para cada posto da distribuição cumulativa, subtrair SN(x) de Fo (x). Por meio da fórmula ( D = máximo ( Fo(X) – SN(X)) Mediante referência a Tabela, determinar a probabilidade bilateral associada a ocorrência, sob Ho, de valores tão grandes quanto o valor observado D. Se o valor p correspondente é igual, ou inferior, a α, rejeitar Ho.

12 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa12 K-S – O Processo

13 UNIFESP METODO KOLMOGOROV-SMIRNOV UNIFESP Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa13 Conclusão do Teste Conclui-se que os indivíduos demonstram significativa preferência em relacão as tonalidades de cor.


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