Introdução ao Processamento de Imagens Digitais

Apresentação em tema: "Introdução ao Processamento de Imagens Digitais"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução ao Processamento de Imagens Digitais
Neucimar J. Leite IC-UNICAMP

2 Processamento de Imagens
Introdução Filtragem e segmentação operações lineares: Transformada de Fourier, convolução operações não lineares: Morfologia Matemática

3 Exemplo de aplicações:
automação e visão artificial reconhecimento de caracteres análise de cromossomos veículos autônomos mapeamento de terrenos detecção de alvos tomografia computadorizada ultra-sonografia inspeção industrial análise de imagens de satélites em SIGs etc

4 Modelo de um sistema de PDI

5 A imagem digital (x,y) função 2D f f(x,y) y x pixel

6 Processamento de baixo nível
Classes de operações: operações pontuais operações globais operações de vizinhança: - operações lineares : transformada de Fourier, convolução - operações não-lineares: morfologia matemática - operações híbridas

7 Histograma h Operação global que fornece a freqüência de ocorrência dos níveis de cinza de f . Dá informações sobre a distribuição dos níveis de cinza a dinâmica da imagem Aplicações: filtragem, segmentação, reconhecimento de padrões e imagens.

8 Algoritmo: Início h[f(x,y)] = 0 {zera contadores de níveis de cinza}
Para cada valor f(x,y) faça h[f(x,y)] = h[f(x,y)] + 1 Fim-para Fim

9 Exemplos de diferentes dinâmicas:
h h 255 255 h Imagem escura Imagem clara 255

10 Exemplos de histogramas:

11

12 Exemplos simples de aplicação:
255 90 255 255 100 255

13 Observações: Um mesmo histograma pode estar associado a diferentes imagens. Sua informação é invariante com as operações de rotação e translação. Podemos considerar um histograma para cada banda espectral ou um histograma 3-D, por exemplo, referente às componentes RGB de uma imagem colorida.

14 Transformações radiométricas ou de escala de cinza
Independem da localização dos pixels na imagem. Em termos de implementação, podem ser represen-tadas por look-up-tables (LUT). Transformam um pixel de nível de cinza gi em um nível de cinza gf .

15 Uma tranformação radiométrica r :
É uma aplicação I(Gi) F(Gf), tal que Gi = [0,1,...,Ni], Gf = [0,1,...,Nf] e

16 Exemplos de funções r : complemento ou negativo
gf 255 255 gi

17 Realce de contraste (stretching)
gf 255 p1 p2 255 gi

18 Imagem colorida

19 Limiarização gf 255 Imagem binária gi 255

20 Equalização histogrâmica
Transformação radiométrica que visa aumentar a dinâmica dos níveis de cinza melhorando, por exemplo, o contraste de imagens obtidas sob péssimas condicões de iluminação. Idéia: gerar uma distribuição mais uniforme dos níveis de cinza um histograma planar. h(p) h(q) p q

21 Exemplo de uma técnica de equalização:
Seja f uma variável no intervalo [0,1]. Uma transformação T no intervalo [0,1] é tal que: g = T(f) (g(x,y) = T(f(x,y)), no nosso caso) Visando monotonicidade e preservação da escala de cinza: T deve ser monotonicamente crescente no intervalo [0,1]. g 1 gk =T(fk) f fk 1

22 Consideremos, agora, a seguinte função T(f):
que representa a função de distribuição cumulativa (FDC) de f (esta função é monotonicamente crescente e varia de 0 a 1 em função de f). Conclusão: se T(f) é uma FDC, então ela pode ser empregada na defi-nição de uma nova imagem cuja distribuição dos níveis de cinza será mais uniforme.

23 O caso discreto: onde: nk = número de aparições do nível k
Imagem: n=M x N pixels com valores discretos k = 0,1,...,L-1: onde: nk = número de aparições do nível k pf(fk) = probabilidade de ocorência de fk Assim:

24 Exemplos:

25 Imagem colorida

26 Casamento de histogramas
Transforma o histograma de uma imagem original fo de acordo com o histograma de uma imagem de referência fr. Sejam h(fo) e h(fr) os histogramas das imagens original e de referência, respectivamente.

27 Imagem transformada: r = G-1(s)
imagem escura imagem clara h(fr) h(fo) fr fo v=G[r] s=T[o] r o p(v) p(s) v s Imagem transformada: r = G-1(s)

28 Exemplos de casamento de histogramas
original referência modificada

29 Filtragem Tipos gerais: linear, não-linear, híbrida.
Processamento local: pixels vizinhos têm, em geral, as mesmas características. ruído: fenômeno de brusca variação de um pixel em relação a sua vizinhança. Tipos gerais: linear, não-linear, híbrida. Domínio: espacial, freqüência

30 Exemplo: domínio da freqüência
imagem original f espectro |F(u,v)|

31 A transformada inversa de Fourier:

32

33

34 Princípio geral da filtragem linear:
(função de transferência) F(u,v) G(u,v) H(u,v) f(x,y) g(x,y) h(x,y) G(u,v) = H(u,v) F(u,v) a TF inversa de G(u,v) define g(x,y) 14

35 Caso discreto: h = representação espacial da função de transferência H. f = imagem de entrada de tamanho NxN g = imagem resultante da filtragem f(x,y) g(x,y) h(x,y) F(u,v) G(u,v) H(u,v)

36 Convolução:

37 Operação local de filtragem
Convolução: f(x,y) y h(x-i,y-j) x

38 Alguns exemplos Filtro média: Exemplo: f =

39 Exemplo: máscara 11x11 não preserva contornos imagem com ruído
imagem filtrada no domínio espacial

40 original com ruído média 3x3 média 17x17

41 Detectores de contorno
identificam transições bruscas na função f(x,y) Operadores diferencias: o gradiente vetor: magnitude: direção:

42 Gradiente de Roberts vizinhança 2x2: 1350 x,y x,y+1 x+1,y+1 x+1,y 450

43 Exemplo: imagem original gradiente de Roberts

44 Descontinuidades em x, y:
Operadores 3x3 de Prewitt: e Sobel:

45 Exemplo: operadores de Prewitt

46 O Laplaciano derivada de segunda ordem: contorno Exemplo: f =
passagem por zero f =

47 Filtragem não-linear filtragem com preservação de contornos
Filtros estatísticos da ordem: Ex.: filtro da mediana (filtros estatísticos da ordem): f(x,y) ordenação substitui valor mediano

48 Filtro da mediana Vantagens: Desvantagem:
Elimina eficientemente o ruído impulsivo (ruído de Poisson). Não introduz novos valores de níveis de cinza na imagem. Preserva bordas e pode ser aplicado iterativamente. Desvantagem: Elimina linhas muito finas e vértices dos objetos.

49 Exemplo comparativo: mediana 5x5 média 11x11

50 Alternativa: Mediana separável
Subdivide a vizinhança 2-D em linhas ou colunas; calcula a mediana destas e em seguida a mediana das medianas. Mediana das linhas 10 mediana das medianas 10 10 Desvantagem: variante à rotação

51 Filtro da ordem-k Substitui um pixel central M, numa vizinhança qualquer, pelo k-ésimo valor dos elementos desta vizinhança ordenados segundo sua magnitude. ordenação filtro max filtro min mediana

52 Filtro da média com os k-vizinhos mais próximos
Substitui um pixel central M pelo valor médio dos k níveis de cinza que mais se aproximam do valor de M. k=6 M´= k=8 k=2 M´= 30 M´= 7

53 Morfologia Matemática
a análise da imagem: segmentação classificação .. . . . ... . . .. .. . . .. . filtragem segmentação . . . .. .. ... . . .. . . . .. . . . . estrela classificação cubo

54 As transformações morfológicas
Princípio: comparação da imagem original com outra menor denominada elemento estruturante elementos estruturantes Bx imagem 8-conexo 4-conexo origem conjunto X 35

55 Operações morfólogicas básicas
sobre conjuntos e funções: Erosão e dilatação Dilatação: união de todos os pontos da imagem X, tal que o elemento estruturante Bx intercepta X imagem dilatada imagem Bx = X = Xc

56 Exemplo de dilatação: Bx imagem original imagem dilatada

57 Erosão conjunto dos pontos de X, tal que Bx esteja totalmente incluído em X imagem erodida imagem Bx = X = Xc

58 Exemplo de erosão: Bx imagem original imagem erodida

59 Para o caso de funções (imagens em níveis de cinza)
dilatação: erosão: Bx f

60 Exemplos erosão imagem original dilatação

61 Abertura e fechamento morfológicos
combinações de erosão e dilatação: - abertura : - fechamento: Propriedades: - operações duais, crescentes e idempotentes - a abertura é anti-extensiva e o fechamento, extensivo

62 Exemplos: Bx original abertura fechamento

63 Filtros morfológicos filtros essencialmente não-lineares:
- qualquer transformação crescente e idempotente Conclusão: - erosão e dilatação não são filtros morfológicos - abertura e fechamento são os filtros morfológicos básicos

64 Exemplos original com ruído filtragem por abertura

65 Outros exemplos de operações elementares
gradiente morfológico: original gradiente

66 Chapéu mexicano claro:
original CM+

67 Chapéu mexicano escuro:
original CM-

68 Exemplo: imagem original imagem afinada

69 Operações geodésicas e reconstrução
métrica geodésica: X

70 Dilatação geodésica dilatação de Y em X de tamanho 1: Y X 53

71 dilatação de Y em X de tamanho infinito:
n vezes reconstrução Y (marcador) X (máscara)

72 Exemplo de aplicaçao: eliminaçao de partículas parcialmente incluídas na imagem X

73 Reconstrução em níveis de cinza

74 Reconstrução dual marcador máscara reconstruçao dual

75 Esqueleto por zona de influência
esqueleto SKIZ:

76 Segmentação morfológica
baseada na definição da Linha Divisora de Águas -LDA de uma função LDA mínimos regionais

77 Cálculo da LDA: A partir de limiarizações sucessivas da imagem:
O conjunto Z das LDAs de f : LDAs

78 Exemplo de LDA: original gradiente LDA

79 Próximos passos para a segmentação
definir marcadores das regiões de interesse imagem original marcadores definidos por limiarização

80 Imposição dos marcadores na imagem gradiente:
- definir uma imagem g da seguinte forma: impondo marcadores

81 reconstrução dual de g:
nova LDA

82 Exemplo: gradiente original

83 gradiente LDA marcadores

84 imagem segmentada !

85 Conclusões PDI é uma área multidisciplinar
outras sub-áreas (sub-problemas): aquisisição codificação / compressão restauração reconstrução etc. arquiteturas específicas, linguagens

86 filtragem e segmentação de imagens de radar

87 Segmentação multiresolução