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Sinal unidimensional 1 X=10 f(x) |F(u)|. espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60.

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Apresentação em tema: "Sinal unidimensional 1 X=10 f(x) |F(u)|. espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60."— Transcrição da apresentação:

1 Sinal unidimensional 1 X=10 f(x) |F(u)|

2 espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60

3 Sinal unidimensional 2 f(x) |F(u)|

4 espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60

5 Sinal unidimensional 2 f(x) |F(u)|

6 espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60

7 TF de uma constante f(x)F(u)

8 TF de um impulso f(x) F(u)

9 original Fourier Fourier com shift Fourier com log(1+|F(u)|)

10 Filtro ideal F H

11

12 F H Filtro de Butterworth

13

14 Filtro passa-altas ideal F H

15

16 Filtro passa-altas Butterworth F H

17

18 Convolução espacial m f(m) m m h(-m) h(m) m h(x-m) x x f(x)*h(x)

19 Convolução levando-se em conta a periodicidade da DFT m h(m) m h(-m) m h(x-m) m f(m) m x f(x)*h(x) x 0

20 Convoluçao com as funções estendidas: T = 800 ( ) m f(m) m h(m) m h(-m) m h(x-m) x x f(x)*h(x)

21 Etapas da implementação da filtragem por DFT Estender o período MxN de f considerando o período PxQ do filtro h Novo período RxS Calcular a TF de f estendida Gerar a função H do filtro de tamanho RxS Multiplicar ponto a ponto a transformada de f estendida pelo filtro G = F.H Obter a parte real da transformada inversa discreta de Fourier Recortar o canto superior esquerdo de g de dimensão MxN g = crop(g)

22 Exemplo: filtragem sem extensão (padding) f F H

23 … … sem padding

24 Exemplo: filtragem com extensão (padding) f F H

25 … Com padding

26 Filtragem gaussiana originalimagem com ruído

27 espectro de Fourier

28 Máscara h de convolução gaussiana 15x15 (sigma = 3)

29 imagem com ruído f Filtragem no domínio espacial imagem filtrada: f*h

30 espectro de Fourier H da máscara de convolução

31 H estendido e com origem no centro

32 H estendido e com origem não transladada

33 imagem com ruído f Filtragem no domínio da frequência

34 g = f*h Comparação dos resultados

35 imagem de diferença entre as filtragens

36 H = Espectro máscara de Sobel h = Sobel Filtro passa-altas

37 H = Sobel

38 imagem f

39 g = f * h

40 Contornos após limiarização (10% do maior valor na imagem) por convolução por TF

41 Original f Exemplo: Filtro passa-baixas ideal Filtros definidos diretamente no domínio da frequência

42 H ideal Imagem filtrada F

43 H idealF Imagem filtrada

44 H idealF Imagem filtrada

45 H = Butterworth Imagem filtrada

46 Filtragem gaussiana passa-baixas M M

47 original f

48 M M

49

50 M M

51

52 Filtragem passa-altas Definida também por: Passa-altas ideal

53 f H ideal

54 Filtro passa-altas gaussiano

55 f H gaussiano

56 Filtragem com ênfase nas altas frequências restitui parte da componente DC perdida na filtragem passa-altas e reforça as componentes de alta frequência do filtro H pa.

57 Exemplo: OriginalEqualização

58 Original Butterworth

59 Equalização

60 *H pa Equalização


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