Sinal unidimensional 1 X=10 f(x) |F(u)|. espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60.

Apresentação em tema: "Sinal unidimensional 1 X=10 f(x) |F(u)|. espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60."— Transcrição da apresentação:

1 Sinal unidimensional 1 X=10 f(x) |F(u)|

2 espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60

3 Sinal unidimensional 2 f(x) |F(u)|

4 espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60

5 Sinal unidimensional 2 f(x) |F(u)|

6 espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60

7 TF de uma constante f(x)F(u)

8 TF de um impulso f(x) F(u)

9 original Fourier Fourier com shift Fourier com log(1+|F(u)|) 200000 47

10 Convolução espacial 0 200 400m f(m) 0 200 400m 0 200 400 m h(-m) h(m) 0 200 400 m h(x-m) x 0 200 400x f(x)*h(x) 800 600

11 Convolução levando-se em conta a periodicidade da DFT 0 200 400 m h(m) 0 200 400 m h(-m) 0 200 400m h(x-m) 0 200 400 m f(m) m x 100 400 f(x)*h(x) x 0

12 Convoluçao com as funções estendidas: T = 800 (400+400) 0 200400 600800 m f(m) 0 200400 600800 m h(m) 0 200400 600800 m h(-m) 0 200400 600800 m h(x-m) x x f(x)*h(x) 500800

13 Etapas da implementação da filtragem por DFT Estender o período MxN de f considerando o período PxQ do filtro h Novo período RxS Calcular a TF de f estendida Gerar a função H do filtro de tamanho RxS Multiplicar ponto a ponto a transformada de f estendida pelo filtro G = F.H Obter a parte real da transformada inversa discreta de Fourier Recortar o canto superior esquerdo de g de dimensão MxN g = crop(g)

14 Filtragem gaussiana originalimagem com ruído

15 espectro de Fourier

16 Máscara h de convolução gaussiana 15x15 (sigma = 3)

17 imagem com ruído f Filtragem no domínio espacial imagem filtrada: f*h

18 espectro de Fourier H da máscara de convolução

19 H estendido e com origem no centro

20 H estendido e com origem não transladada

21 imagem com ruído f Filtragem no domínio da frequência

22 g = f*h Comparação dos resultados

23 imagem de diferença entre as filtragens

24 H = Espectro máscara de Sobel 10 20-2 10 h = Sobel Filtro passa-altas

25 H = Sobel

26 imagem f

27 g = f * h

28 Contornos após limiarização (20% do maior valor na imagem de Sobel) por convolução por TF

29 Original f Exemplo: Filtro passa-baixas ideal Filtros definidos diretamente no domínio da frequência

30 H ideal Imagem filtrada F

31 H idealF Imagem filtrada

32 H idealF Imagem filtrada

33 H = Butterworth Imagem filtrada

34 Filtragem gaussiana passa-baixas M M

35 original f

36 M M

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38 M M

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40 Filtragem passa-altas Definida também por: Passa-altas ideal

41 f H ideal

42 Filtro passa-altas gaussiano

43 f H gaussiano

44 Detector de contorno de Canny-Deriche

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