2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Matéria: –Lei 1/7 de velocidades; –Expressões para a C.L. turbulenta com dp e /dx nulo sobre.

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1 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Matéria: –Lei 1/7 de velocidades; –Expressões para a C.L. turbulenta com dp e /dx nulo sobre placa plana; –Origem virtual da CL turbulenta; –Placas hidraulicamente lisas e completamente rugosas.. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0)

2 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Bases: – Equação de von Kárman: Nota 1: o perfil de velocidades em parte da CL segue a lei da parede, mas essa lei tem uma forma menos conveniente. Nota 2: como vimos no caso laminar os parâmetros integrais da CL são pouco afectados pela forma do perfil de velocidades. – Perfil de velocidades (empírico): (Placas lisas e Re L  10 7 ) Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0)

3 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Tensão de corte na parede Nota: esta expressão faz  0 depender de  (ainda desconhecido). Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0)

4 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST =7/72 u Como vimos: a u Conclusão: Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0) 7/72=0,0972<0,133 (CL Laminar)

5 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Por outro lado: u Conclusão: Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0) CL laminar => 2,59 Quanto mais cheio o perfil de velocidades, mais próximo de 1 é o Factor de Forma

6 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST Nota: x o é o ponto onde  =  0. Em geral escolhe-se x o coincidente com o início da CL turbulenta. u Equação de von Kármàn: Equação encontrada para  0 : Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0)

7 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Evolução da CL sobre placa plana: xcxc x0x0 CL laminar CL turbulenta Zona de transição (Re c  5,5  10 5 ) 00 cc Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0)

8 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Hipótese 1: a CL começa turbulenta desde o início da placa, válida se a secção de interesse for muito afastada do fim da CL laminar. Válida se L>>x c (ou Re L >>Re c ). L é o comprimento da placa Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0)

9 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Hipótese 2: a zona de transição é desprezável =>  m0  mc e x 0 =x c. Pela equação de von Kármán Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0) a L =0,133 (Blasius) a T =7/72

10 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Origem virtual da CL turbulenta: x v xvxv x c =x o Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0)

11 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Hipótese 2: cálculo da resistência da placa. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0) xvxv x c =x o

12 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Correlações para Re mais elevados: para Re  10 9 para 3  10 6  Re  10 9 Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dp e /dx=0)

13 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Placas rugosas se u Placas lisas se Toda a matéria exposta anteriormente é para placas lisas Camada limite turbulenta

14 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Matéria: –Lei 1/7 de velocidades; –Expressões para a C.L. turbulenta com dp e /dx nulo sobre placa plana; –Origem virtual da CL turbulenta; –Placas hidraulicamente lisas e completamente rugosas.. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0)

15 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Bibliografia: –Sabersky – Fluid Flow: 8.9 –White – Fluid Mechanics: 7.4 Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0)

16 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u Uma placa tem 6 m de comprimento e 3 m de largura, está imersa num escoamento de água (  =1000 kg/m3, =1,13  10 -6 m 2 /s) com uma velocidade de 6 m/s paralela à placa. Re c =10 6. u a) Espessura da CL na secção x=0,25 m? u b) Espessura da CL na secção x=1,9 m? u c) Resistência total da placa? u d) Rugosidade máxima da placa para ser hidraulicamente lisa? Problema

17 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u L= 6 m; b=3 m;  =1000 kg/m3; =1,13  10 -6 m 2 /s; U= 6 m/s; Re c =10 6. u a) Espessura da CL na secção x=0,25 m? Problema: resposta Se tivéssemos admitindo que a CL crescia turbulenta desde o início: O que neste caso dava uma diferença grosseira

18 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u L= 6 m; b=3 m;  =1000 kg/m3; =1,13  10 -6 m 2 /s; U= 6 m/s; Re c =10 6. u b) Espessura da CL na secção x 2 =1,9 m? Problema: resposta Se tivéssemos admitindo que a CL crescia turbulenta desde o início: O que neste caso dá uma diferença aceitável

19 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u L= 6 m; b=3 m;  =1000 kg/m3; =1,13  10 -6 m 2 /s; U= 6 m/s; Re c =10 6. u c) Resistência da placa? Problema: resposta Admitindo perfil 1/7 => a=7/72 => Se tivéssemos admitindo que a CL crescia turbulenta desde o início: Diferença de 2,5%

20 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u L= 6 m; b=3 m;  =1000 kg/m3; =1,13  10 -6 m 2 /s; U= 6 m/s; Re c =10 6. u c) Resistência da placa? Problema: resposta Diferença entre cálculo de D completo e admitindo CL turbulenta desde o início

21 2004Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST u L= 6 m; b=3 m;  =1000 kg/m3; =1,13  10 -6 m 2 /s; U= 6 m/s; Re c =10 6. u d) Rugosidade máxima da placa para ser hidraulicamente lisa? Problema: resposta É necessário que:com Onde é maior  0 ? No início da CL turbulenta