Geração de Tráfego Auto-Similar e Estimação do Parâmetro de Hurst através do método R/S Thiago Souto Maior.

Apresentação em tema: "Geração de Tráfego Auto-Similar e Estimação do Parâmetro de Hurst através do método R/S Thiago Souto Maior."— Transcrição da apresentação:

1 Geração de Tráfego Auto-Similar e Estimação do Parâmetro de Hurst através do método R/S
Thiago Souto Maior

2 Roteiro Geração de tráfego Relação Paretto/Hurst Quantidade de fontes
Teste R/S Relação R/S com Hurst Ferramentas Referências

3 Geração de Tráfego Utilizado o modelo On-Off
Baseado em tempo de transmissão e tempo de espera Normalmente possui um tamanho fixo de pacote Esses tempos são regidos por uma distribuição de cauda pesada Paretto, Weibull, Lognormal...

4 Geração de Tráfego a partir da Paretto
Relação entre o parâmetro α (shape) da Paretto e o parâmetro de Hurst, para geração de tráfego através do modelo On-Off

5 Precisão do parâmetro gerado
Parâmetro de Hurst gerado a partir do modelo On-Off com a Paretto tem uma variação relativa à quantidade de fontes On-Off Quanto mais fontes menor a variabilidade 50 a 100 fontes Esforço computacional maior Variabilidade estaciona em valores pequenos 20 fontes já alcançam valores com variabilidade baixa

6 Extração do Parâmetro de Hurst através de dados de Vazão
Utilização de Testes estatísticos R/S V/S Var[R/S] Quanto maior a massa de dados, melhor o resultado Quanto menor o intervalo de captura, mais preciso o resultado

7 Teste R/S Sejam h(1), h(2), h(3), …, h(n) dados de uma determinada série temporal Calcula-se a média desses dados Calcula-se os desvios da média Note que o conjunto “x” tem média zero

8 Teste R/S Calcula-se as somas dos desvios
Considera-se o maior e o menor valor do conjunto Y R(n) = max(Y(1..n)) – min(Y(1..n)) Range

9 Teste R/S O valor do teste é calculado dividindo R(n) pelo desvio padrão (R(n)/s(n)) O resultado é chamado “Rescaled range”

10 Relação do R/S com Hurst
Temos que numa série de variáveis randômicas com desvio padrão finito e sem dependências, a estatística R/S cresce proporcionalmente a n½ E[R/s] = cn½, sendo “c” uma constante Sendo assim: log(E[R/s]) = log(c) + (1/2) log(n) Se plotarmos log(E[R/s]) x log(n), teremos aproximadamente uma linha reta com inclinação de 0.5

11 Relação do R/S com Hurst
O que Hurst achou foi Quando os dados possuem dependência, a inclinação da reta é sempre maior que 0.5 e obedecem à expressão E[R/s] = cnH, sendo “c” uma constante e “H” o parâmetro de Hurst log(E[R/s]) = log(c) + H log(n) Plotando num gráfico log(E[R/s]) x log(n), H seria a inclinação da reta correspondente ao gráfico

12 Relação de R/S com Hurst
O gráfico deve ser feito em diversas escalas de “n” para provar a dependência em várias escalas O gráfico terá uma aparência de pontos esparsos (scattered plot) A reta construída para extrair o parâmetro de Hurst pode ser computada a partir de uma regressão linear com os pontos do gráfico

13 Ferramentas R Código em C Para calcular regressão linear
Comando lm(x ~ y) Pode ser implementado o teste R/S Código em C

14 Referências Accurate and Fast Replication on the Generation of Fractal Network Traffic Using Alternative Probability Models, Stenio Fernandes, Carlos Kamienski & Djamel Sadok Hurst,