Pesquisa realizada por Gilda de La Rocque Palis (PUC-RIO)

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1 Pesquisa realizada por Gilda de La Rocque Palis (PUC-RIO)
UMA ANÁLISE DAS CONSTRUÇÕES MENTAIS SUBJACENTES À PRODUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES Pesquisa realizada por Gilda de La Rocque Palis (PUC-RIO) Material adaptado por BRUNO MARQUES COLLARES Bolsista PIBIDMAT – UFRGS (2009-2)

2 Motivação Desconforto encontrado por alunos e professores (na...) Produção e interpretação de gráficos de funções de uma variável Real. (e na...) Manipulação de diferentes registros que representam um mesmo objeto matemático

3 Pesquisas em geral Seguem geralmente duas linhas
É o que tem maior número de pesquisas realizadas do assunto. Enfoca o desempenho e as concepções errôneas das construções internas já feitas por estudantes. (se baseia nos erros apresentados por alunos ) CONTRUÇÃO COGNITIVA Como as idéias matemáticas pertinentes podem ser construídas? Esta é a concepção que norteia a pesquisa feita por Palis

4 Teoria “APOS” Objetivo desta teoria: “modelar as construções mentais presentes na aprendizagem de matemática avançada”.

5 Teoria “APOS”(continuação)
Adaptação da Teoria de Piaget sobre a abstração reflexiva. Como descrever as construções mentais que um estudante pode fazer para compreender: O conceito de gráfico de uma função de uma variável real dada por fórmula algébrica? Palis apresenta a SUA resposta a esta questão. O conceito de função definida por uma curva desenhada no plano e que obedeça ao teste da reta vertical? Palis também busca responder este 2° aspecto em sua pesquisa.

6 Pesquisa feita por Palis
Empregado questionário com um conjunto de problemas propostos a: 115 alunos universitários de um curso de Introdução ao Cálculo na PUC-Rio (similar ao “Pré-Cálculo”). 15 professores de ensino médio de um curso de formação continuada da universidade. (questionário não fornecido pelo trecho do artigo)

7 Pré-Requisitos da pesquisa
Números Reais; Noção de infinidade de Reais em um intervalo limitado; Escalas nos eixos coordenados e orientação bidimensional do plano; Aproximações práticas possíveis de serem feitas.

8 CADA PERFIL FOI ENQUADRADO NUMA CONCEPÇÃO
DURANTE A PESQUISA, PALIS TRAÇOU UM PERFIL DOS ENTREVISTADOS BASEADO NA TEORIA “APOS”. CADA PERFIL FOI ENQUADRADO NUMA CONCEPÇÃO

9 Concepções 1. Concepção Ação
ESBOÇAR UM GRÁFICO: O aluno é limitado a considerar alguns pares (x,y), sua marcação no plano e a construção de uma curva suave e contínua. RECEITA DE CONSTRUÇÃO: O aluno considera uma tabela com alguns pontos e reconhece aqueles como sendo os ÚNICOS pontos do gráfico necessários para que ele seja construído. EXEMPLO: Aluna matriculada em Cálculo I esboçando o gráfico de uma função racional. Ela marcou alguns pontos e os conectou por segmentos de reta. ** Quem se enquadra na... 1. Concepção Ação **Detalhe: Ela já havia estudado os sinais da função e suas derivadas primeira e segunda, e calculado os limites necessários para esboçar o gráfico.

10 Concepções 2. Concepção Processo
REFLEXÃO: O aluno reflete sobre as ações de calcular, marcar e ligar um número finito de pontos, considerando mentalmente TODOS os pontos (uma infinidade). DESENHO DA CURVA: Para este aluno, o desenho representa este CONJUNTO de infinitos pontos. TRANSFORMAÇÕES SUPERFICIAIS: O aluno consegue, por exemplo, deduzir o esboço gráfico da função f(x)=x²+7 a partir de uma primitiva g(x)=x², realizando uma translação vertical no seu gráfico de 7(sete) unidades. Quem se enquadra na... 2. Concepção Processo

11 Concepções 3. Concepção Objeto
TRANSFORMAÇÕES: O aluno reflete sobre as transformações acerca de uma família de funções. DESENHO DA CURVA: Dada uma função, o aluno relaciona sua lei com os diferentes parâmetros associados ao seu gráfico. EXEMPLO: Dada a função f(x)=3(x²-7)+4 ele identifica os parâmetros g(x)=kx², h(x)=(x-a)² e t(x)=x²+c, e combina estas informações para obter o gráfico JUSTIFICANDO seu método. Quem se enquadra na... 3. Concepção Objeto

12 Concepções Ação Processo Objeto A P O S Action-Process-Object-Schema

13 Conclusões A Concepção Objeto de função praticamente não é encontrada entre os alunos matriculados nos cursos de cálculo nas universidades; É necessário o uso de ferramentas computacionais no AUXÍLIO da compreensão destes conceitos, não unificando o seu uso.

14 Conclusões Encontra-se muito desconforto com o simbolismo empregado em funções; Alunos e professores não encontram significado preciso em códigos do tipo f(a), ou (x,y)=(x,f(x)). Computadores ajudariam os alunos no campo da AÇÃO SOBRE GRÁFICOS, processo dificultado quando feito a mão.

15 OBRIGADO!