Economia Financeira - MEMBF/MEIE

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Economia Financeira Unidade Medição da performance de um portefolio a partir do modelo CAPM Avaliação da performance: Selectivity Market to Time Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Avaliação da Performance
Em que medida o resultados de um porfólio são anormalmente elevados? O que se entende por anormalmente elevado ? Mercado ajustado, ou modelo de mercado ajustado? Rácio de Sharpe como medida de recompensa do risco. Problemas: Elevado número de medidas. Diferentes medidas podem levar a diferentes implicações na avaliação da performance. Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa

Medição da performance de um portfolio a partir do modelo CAPM e do modelo APT Medidas de Performance com risco ajustado. Sharpe Index Jensen Index Treynor Index Medidas CAPM quando o índice de mercado é ineficiente. Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Medição da performance de um portfolio a partir do modelo CAPM
Como determinar se um investidor obteve retornos elevados devido à sua “boa “ gestão ou apenas devido a uma situação de elevado risco? Como poderemos selecionar a performance de um investidor tendo em conta o risco ajustado? Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Três medidas de performance com risco ajustado baseado no CAPM
Pressuposto: (1) A CML e a SML são aplicáveis ao preço dos títulos. (2) Pode-se emprestar ou pedir emprestado à taxa sem risco. (3) A construção da CML e da SML é função da informação pública disponível. Dados os pressupostos indicados , os investidores poderão utilizar informação particular autorizada para identificar títulos que estejam sub avaliados ou sobre avaliados. Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Índice de Jensen (também designado por Jensen’s Alpha)
O índice de Jensen é a distância vertical da SML. Avaliação dos retornos esperados: Avaliação dos retornos passados Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Índice de Jensen (2) O índice de Jensen é sensível à dimensão do excesso de retornos mas não à dimensão da variância residual (isto é, será que o portefolio se encontra bem diversificado?) Desde que o beta é uma medida de risco: Apenas o risco sistemático é relevante e não a a variância residual. O índice de Jensen tanto pode ser utilizado para títulos individuais como para portefolios. (Não se espera que o títulos individuais se encontrem diversificados) Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Índice de Jensen : Retornos esperados +Jj SML E(rM) -Jj rF Beta Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Índice de Treynor O índice de Treynor é o declive da linha que passa pela taxa sem risco e pelo valor esperado do retorno do portfolio, dado um determinado risco. Pode ser assim definido como o prémio de risco ganho por cada unidade de risco, sendo o Beta a medida do risco. Avaliação dos retornos esperados: Avaliação dos retornos passados: Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Índice de Treynor - 2 Semelhanças com o índice de Jensen : Sendo beta a medida de risco, o índice de Treynor (tal como o índice de Jensen) ignora a variância residual Sendo o beta a medida de risco, aplica-se tanto a portefolios como a títulos individuais. Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Índice de Treynor : Retornos esperados B SML A C TA > TB > TC Economia Financeira - MEMBF/MEIE Beta

Índice de Treynor versus índice de Jensen
Retorno Esperado C B A SML Beta Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Vantagens do índice de Treynor relativamente ao índice de Jensen
O índice de Treynor tem em conta o excesso de retornos quando se faz um ranking de alternativas (pois tem em conta o risco medido através do beta). Exemplo: Um investidor pode pedir emprestado à taxa sem risco, investindo no título (A) com vista à obtenção do portfolio (C). Nota: o portfolio (C) domina o título (B): E(rC) > E(rB) ainda que C = B Índice de Treynor Versus Índice deJensen : TA > TB embora JA = JB Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Índice de Sharpe O índice de Sharpe é o declive da linha que passa pela taxa sem risco e pelo valor esperado do retorno do portfolio, dado um determinado risco (tal como o indice de Treynor). No entanto, pode ser assim definido como o prémio de risco ganho por cada unidade de risco, sendo o risco do portfolio σ (p) a medida do risco. Avaliação dos retornos esperados: Avaliação dos retornos passados: Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Índice de Sharpe (Continuação)
O índice de Jensen é sensível à dimensão do excesso de retornos e à dimensão da varância residual (isto é, saber se o portefólio se encontra bem diversificado) Nota: Tendo em conta o desvio padrão, o índice de sharpe só faz sentido se aplicado a portfolios e não a títulos em termos individuais. Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Índice de Sharpe Retornos Esperados CML M A B SA > SM > SB Desvio padrão dos retornos σ(p) Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas não pedir emprestado à taxa sem risco. E(r) E(r) SML X E(rM) E(rM) M L E(rZ) E(rZ) rF  (r) Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas não pedir emprestado à taxa sem risco A CML é: (rF para L, M e X) De acordo com o índice de Sharpe : Notar que Sp,( L) > Sp,(M) > Sp,(X) ainda que, L, M, e X, se encontrem na mesma CML. Por outro lado, o indice de Sharpe encontra-se enviesado em alta para portfolios de baixo risco e enviesado em baixa para portfolios de elevado risco . Por outro lado, não seencontra maneira de corrigir este roblema no índice de Sharpe. Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas não pedir emprestado à taxa sem risco Se o índice de Sharpe é dificil de aplicar na correcção desta situação, o índice de Jensen e de Treynor pode ser modificado: Índice de Jensen revisto: Índice de Treynor revisto: Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Medidas do CAPM quando o índice de mercado é ineficiente
O índice de mercado é ineficiente, na medida em que os títulos e portfolios se encontram acima ou abaixo da SML. Por outro lado, não se pode afirmar se a posição relativa à SML é devido à performance ou à ineficiência do índice de mercado. Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Medidas do CAPM quando o índice de mercado é ineficiente
E(rM) E(rM) M’ E(rz) E(rz)  (r) Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa
Eficiência Serão os mercados realmente eficientes? Alguns gestores conseguem ultrapassar as rentabilidade de mercado por longos perio de tempo e os investidores encomtram-se dispostos a pagar caro as suas análises. Resultados anormais podem não ser muito elevados mas o suficiente para causar ruido. Os mercados serão aproximadamente eficientes (“nearly efficient”) Há evidência empírica de situações anormais. Efeito ano, efeito dimensão de empresa, efeito momento,etc.  Também há evidência empírica de gestão activa. Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 2

Market Timing O que é market timing? Ajustar os ponderadores da carteira de acordo com uma antecipação (previsão) dos movimentos no período seguir. (EX) Modificação dos ponderadores entre acções, obrigações e instrumentos do mercado monetário. Resultados: rentabilidades mais elevadas, risco mais baixo. Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 3

Alguns aspectos de Market Timing
Timing (antecipação) é muito difícil de analisar. Timing (antecipação) pode adicionar risco ao investimento, no sentido em que potencia eventuais ganhos ou perdas. Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa

Hypothetical Returns and Market Timing
Period Treasury bills Common stocks Correct guess Incorrect guess Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa

Rate of Return for a Perfect Market Timer
rM rf Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 4

Como analisar capacidade de timing ?
Longo horizonte de tempo Analisar as respetivas proporções do portefólio. Quer em Bull markets quer em bear market Observar se os gestores ajustam os portefólios quer nos movimentos de subida quer nos movimentos de descida. Baixas rentabilidades de mercado  baixo ßeta Elevadas rentabilidades de mercado  elevado ßeta Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 7

Example of Market Timing
= Steadily increasing the beta as the market moves up rp - rf * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * rm - rf * * Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa

Gestão de portefólio activa. selectivity
Considerar os investimentos em acções sub-avaliadas, ou atividades sub-avaliadas. O procedimento de seleção ativa resultará na tomada de um risco não sistemático adicional. Equilibrar o portefólio entre um portefólio ativo e passivo. (Ex) Modelo Treynor/Black Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 8

Treynor-Black Model Modelo utilizado para melhor combinar portefólios ativos e pasivos. Encontrar uma combinação ótima através de uma medida de combinação valor esperado-risco tal como o índice de Sharpe Pressupostos: Capacidade limitada de escolha de ativos sub-avaliados Os gestores poderão estimar a rentabilidade esperada e o risco quer para a carteira ativa quer para a passiva. Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 9

Reward-to-Variability Measure
Passive Portfolio : Squared Sharpe ratio 2 é rm - rf E ( ) ù S 2 = ê ú m s ë û m Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 11

Appraisal Ratio Active Portfolio : Squared Abnormal return 2 é aA ù ê ú seA ë û aA = Alpha for the active portfolio seA = Unsystematic standard deviation for active Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 12

Combined portfolio’s Squared Sharpe ratio
( ) é E rm - rf 2 2 ù é ù a A S 2 = ê ú + ê ú P s s ë û ë û m eA CAL CML E(r) P A (active) M (market: passive) Rf s Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 14

Treynor-Black Model Então, o rácio de sharpe pode ser aumentado com esta capacidade de saber selecionar ativos sub-avaliados. Declive da nova CAL > CML (rp-rf)/sp > (rm-rf)/sp P será a carteira que melhor combinará um portefólio passivo e ativo. A carteira combinada terá uma rentabilidade eperada mais elevada para o mesmo nível de risco. Capacidade baseada numa capacidade de seleção de ativos (selectivity). Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 15

TPC 4 Vários portefólios apresentam as seguintes características: Taxa de juro sem risco é igual a 3% e o portefólio de mercado oferece uma rentabilidade esperada de 7,5% com um desvio padrão de 7,5%. A. Quer portefólio deverá escolher segundo o rácio de sharpe? B. Avalie os retornos esperados segundo o índice de Treynor. C. Avalie os portefólios segundo o índice de Jensen. D. Faça um comentário sobre os portefólios apresentados. R Esperada Desvio padrão Rentabilidade observada A 6% 5,66% 8% B 7% C 9,31% 9% D 12,06% E 10% 15% Economia Financeira - MEMBF/MEIE

Conclusão Um dos problemas do CAPM é não se poder determinar se a performance é derivada da habilidade do investidor ou à ineficiência do índice de mercado. Capacidade de antecipar o mercado e seleccionar ativos pode se revelar uma importante capacidade de gestão de ativos financeiros num mercado imperfeito. Economia Financeira - MEMBF/MEIE

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