MEDIDAS DE POSIÇÃO Parte I - MÉDIAS

Apresentação em tema: "MEDIDAS DE POSIÇÃO Parte I - MÉDIAS"— Transcrição da apresentação:

1 MEDIDAS DE POSIÇÃO Parte I - MÉDIAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE Disciplina: ESTATÍSTICA BÁSICA ET-229 Curso: TURISMO Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR MEDIDAS DE POSIÇÃO Parte I - MÉDIAS

2 MEDIDAS DE POSIÇÃO: são medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores da amostra se concentram os dados. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSIÇÃO SEPARATRIZES

3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Estima se os dados estão agrupados em valores centrais. Dentre elas destacamos três MÉDIA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTAL MODA MEDIANA

4 AS PRINCIPAIS MÉDIAS SÃO:
1- Aritmética: é a mais utilizada. 2- Geométrica: utilizamos quando os dados estão em progressão geométrica. Por exemplo, no cálculo da média de juros compostos. 3- Harmônica: muito usada quando os dados são inversamente proporcionais. Por exemplo, no cálculo de velocidade média.

5 1- MÉDIA ARITMÉTICA Para dados não agrupados EXEMPLO: Calcule a média aritmética dos números 5, 3, 10 e 2.

6 1- MÉDIA ARITMÉTICA Para dados agrupados: quando temos muitos valores repetidos é comum agrupar os dados em uma distribuição de frequência. Assim, resumimos a fórmula da média para onde k é o número de classes.

7 EXEMPLO: Calcule a média dos dados abaixo.
f 4 1 5 6 7 8 3 Total 20

8 O preenchimento da tabela abaixo ajuda muito
f 4 1 5 6 7 8 3 Total 20

9 O preenchimento da tabela abaixo ajuda muito
f X*f 4 1 4*1 5 5*5 25 6 6*6 36 7 7*5 35 8 3 8*3 24 Total 20 124

10 Os dados podem estar agrupados em classes.
Por exemplo, calcule a média dos dados abaixo. Classes fi 2 | 3 4 | 5 6 | 10 8 | 10 | Toatal 26

11 Os dados podem estar agrupados em classes.
Por exemplo, calcule a média dos dados abaixo. Classes fi xi xifi 2 | 3 9 4 | 5 25 6 | 10 7 70 8 | 45 10 | 11 33 Toatal 26 182 Portanto a média é

12 xi fi 1 2 3 4 5 7 Total 12 Propriedades da Média Aritmética
A soma dos desvios tomados em relação a média aritmética é nula. xi fi 1 2 3 4 5 7 Total 12

13 xi fi xifi (xi- )fi (xi- )fi 1 2 (1-4)*2 -6 3 4 12 (3-4)*4 -4 5 20
Propriedades da Média Aritmética A soma dos desvios tomados em relação a média aritmética é nula. xi fi xifi (xi- )fi (xi- )fi 1 2 (1-4)*2 -6 3 4 12 (3-4)*4 -4 5 20 (5-4)*4 7 14 (7-4)*2 6 Total 48

14 2) Se somarmos uma constante K aos dados a média fica somada desta constante.
Exemplo: Seja o conjunto X={4,6,8,10}, então, Se somarmos o valor 5 ao conjunto X teremos, Y=X+5={9,11,13,15}

15 3) Se multiplicarmos os dados por uma constante a, então, a média fica multiplicada por a.
Exemplo: Seja o conjunto X={4,6,8,10}. Vimos que a média é 7. Multiplique X por 3. Y={12,18,24,30}. Portanto,

16 4) Se um conjunto formado por n1 elementos tem média Ȳ1 , um segundo formado por n2 elementos tem média Ȳ2 e sucessivamente o m-ésimo conjunto formado por nm elementos tem média Ȳm, então, a média do conjunto formado por todos os elementos é

17 Exemplo: Y1={2,4,9} e Y2={1,5,6,8,10}. Assim, n1 = 3, Ȳ1 = 5, n2 = 5 e Ȳ2 = 6. Então, X={2,4,9,1,5,6,8,10} tem média Usando a fórmula temos,

18 2 MÉDIA GEOMÉTRICA Para dados não agrupados Exemplo: X={4,6,9}

19 Para dados agrupados em uma distribuição de frequência
xi fi 1 5 2 4 16 Total 12 Exemplo

20 Para dados agrupados em uma distribuição de frequência
xi fi 1 5 15 2 4 24 16 42 Total 12 163 Exemplo

21 Exemplo: Uma aplicação na Bolsa de Valores perdeu 20% no primeiro mês e ganhou 80% no segundo mês. Qual a taxa média mensal desta aplicação? Inicial Perdeu 20% Ficou com Ganhou 80% Final 100 100*0,8 80 80*1,8 1,44 Taxa média da aplicação é 20%, pois Inicial ganhou 20% Ficou com Ganhou 20% Final 100 100*1,2 120 1,2*1,2 1,44

22 3 MÉDIA HARMÔNICA Para dados não agrupados Exemplo X={2,4,5}

23 3 MÉDIA HARMÔNICA Para dados não agrupados Exemplo X={2,4,5}

24 Para dados agrupados em uma distribuição de frequência
Exemplo xi fi 2 4 5 8 Total 14

25 Para dados agrupados em uma distribuição de frequência
Exemplo xi fi 2 4 5 8 Total 14

26 Exemplo: Um caminhão carregado vai da cidade A para a cidade B a uma velocidade média de 50 km/h e retorna vazio a uma velocidade média de 90 km/h. Qual a velocidade média do percurso todo (ida/volta)?

27 Exemplo: Um caminhão carregado vai da cidade A para a cidade B a uma velocidade média de 50 km/h e retorna vazio a uma velocidade média de 90 km/h. Qual a velocidade média do percurso todo (ida/volta)?