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Elementos básicos e Fasores
ELL 105 Elementos básicos e Fasores Prof. Carlos Henrique UNIFEI
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ELEMENTOS BÁSICOS E FASORES
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ELEMENTOS BÁSICOS Resposta dos elementos básicos R, L e C a uma tensão ou corrente senoidal.
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RESISTÊNCIA
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RESISTÊNCIA ou
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RESISTÊNCIA
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TENSÃO E CORRENTE EM FASE
onde
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INDUTOR
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INDUTOR
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INDUTOR
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INDUTOR Tensão está adiantada da corrente de 90 graus
A tensão induzida se opõe à circulação de corrente, atrasa a corrente !!!
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NO INDUTOR, A TENSÃO VEM ANTES DA CORRENTE !!!
REATÂNCIA INDUTIVA A reatância indutiva é uma oposição à corrente elétrica que resulta numa troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Não há dissipação de energia !!! NO INDUTOR, A TENSÃO VEM ANTES DA CORRENTE !!!
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TENSÃO ADIANTADA DE 90
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CAPACITOR
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CAPACITOR
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CAPACITOR
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CAPACITOR Corrente está adiantada da tensão de 90 graus
Ao se ligar a fonte ao capacitor, inicia-se o movimento de corrente elétrica, e em seguida, a tensão entre as placas começa a crescer !!!
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NO CAPACITOR, A CORRENTE VEM ANTES DA TENSÃO !!!
REATÂNCIA CAPACITIVA A reatância capacitiva é uma oposição à corrente elétrica que resulta numa troca contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Não há dissipação de energia !!! NO CAPACITOR, A CORRENTE VEM ANTES DA TENSÃO !!!
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CORRENTE ADIANTADA DE 90
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EXEMPLO 1
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EXEMPLO 2
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EXEMPLO 3
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VARIAÇÃO COM A FREQUÊNCIA
Os elementos básicos R, L e C têm seus valores dependentes da frequência f. A resistência é constante para frequências até centenas de kHz.
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VARIAÇÃO COM A FREQUÊNCIA
EM CORRENTE CONTÍNUA f=0 CURTO CIRCUITO EM ALTAS FREQUÊNCIAS CIRCUITO ABERTO
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VARIAÇÃO COM A FREQUÊNCIA
EM CORRENTE CONTÍNUA f=0 CIRCUITO ABERTO EM ALTAS FREQUÊNCIAS CURTO CIRCUITO
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RESISTOR DE CARBONO
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RESISTOR DE CARBONO
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VARIAÇÃO DA REAT. INDUTIVA
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VARIAÇÃO DA REAT. CAPACITIVA
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Resumindo
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POTÊNCIA MÉDIA
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POTÊNCIA MÉDIA
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POTÊNCIA MÉDIA POTÊNCIA INSTANTÂNEA
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POTÊNCIA MÉDIA VALOR FIXO VARIANTE COM O TEMPO FAZENDO POTÊNCIA MÉDIA
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POTÊNCIA MÉDIA PARA O RESISTOR PARA O INDUTOR E CAPACITOR
A POTÊNCIA MÉDIA ABSORVIDA POR UM CAPACITOR OU POR UM INDUTOR É NULA
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FATOR DE POTÊNCIA CARGA RESISTIVA POTÊNCIA APARENTE
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EXEMPLO
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EXEMPLO
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EXEMPLO
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NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA RETANGULAR
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NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA RETANGULAR
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NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA RETANGULAR
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NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA POLAR
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NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA POLAR
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NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA POLAR
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NÚMEROS COMPLEXOS – FORMA POLAR
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CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR
RETANGULAR PARA POLAR
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CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR
POLAR PARA RETANGULAR
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CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR
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CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR
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CONVERSÃO POLAR - RETANGULAR
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SOMA DE FASORES
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SUBTRAÇÃO DE FASORES
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MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE FASORES
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SOLUÇÃO DE CIRCUITOS
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SOLUÇÃO DE CIRCUITOS No circuito CA, os elementos básicos L e C têm respostas diferentes do resistor R, por defasar a corrente e a tensão. A solução deixa de ser uma simples soma e subtração de tensões e correntes, como no circuito CC. A solução é uma equação diferencial.
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL CIRCUITO RL TENSÃO DA FONTE
EQUAÇÃO DIFERENCIAL SOLUÇÃO DO CIRCUITO CORRENTE PROCURADA
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MELHOR SAÍDA? Somar as duas tensões ponto a ponto é uma solução mas muito imprecisa e demorada!!! A melhor solução é utilizar os FASORES. O fasor é um vetor girante no tempo. Tem intensidade e fase (ângulo) porém não é estacionário, como o vetor.
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NECESSIDADE DOS ALUNOS
COMPRAR UMA CALCULADORA CIENTÍFICA QUE FAÇA CONVERSÃO POLAR – RETANGULAR E RETANGULAR – POLAR.
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Produção de tensão trifásica
Geradores Síncronos v = Valor eficaz da tensão O sistema trifásico possui maior eficiência em relação ao monofásico, em torno de 150% para mesma potência.
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FASORES
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FASORES SEJA A FORMA DE ONDA DA TENSÃO O FASOR SERÁ
SEMPRE O VALOR EFICAZ, POR CONVENÇÀO V É O VALOR EFICAZ DA TENSÃO
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OPERAÇÕES COM FASORES Para somar ou subtrair duas funções senoidais, devemos convertê-las para a forma fasorial, calcular usando a álgebra dos complexos e depois, o resultado é novamente transformado para obter a desejada função do tempo. A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a sinais senoidais e de mesma frequência
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A FREQUÊNCIA não é representada.
OPERAÇÕES COM FASORES O uso da notação fasorial significa IMPLICITAMENTE que as tensões e as correntes são SENOIDAIS. A FREQUÊNCIA não é representada.
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EXEMPLOS Calcule a tensão de entrada no circuito a seguir, sendo:
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EXEMPLOS
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EXEMPLOS Calcule a corrente i2 no circuito a seguir, sendo:
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EXEMPLOS
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