Angela Fernanda Noeli Pimentel

Apresentação em tema: "Angela Fernanda Noeli Pimentel"— Transcrição da apresentação:

1 Angela Fernanda Noeli Pimentel
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS Problemas da Mochila Angela Fernanda Noeli Pimentel

2 Definição - Problemas da Mochila
Problemas da Mochila envolvem a escolha de itens a serem colocados em uma ou mais mochilas de forma a maximizar uma função de utilidade.

3 Tipos de Problemas da Mochila
Mochila Inteira Múltiplas Mochilas Empacotamento em Mochilas

4 Mochila 0-1 Um viajante levará consigo apenas uma mochila para sua viagem. Sua mochila possui uma dada capacidade e deve ser preenchida com alguns objetos que lhe sejam úteis durante a viagem. Cada objeto possui um peso e um dado valor para o viajante e este possui apenas uma unidade de cada objeto a ser escolhido. Quais objetos devem ser levados pelo viajante em sua mochila de forma a maximizar o valor da mochila?

5 Mochila 0-1 Seja wj o peso do j-ésimo objeto e pj seu valor
Se o objeto xj aparece na mochila, então xj = 1, caso contrário xj = 0. Se denotarmos por c a capacidade da mochila, e por n a quantidade de objetos disponíveis para escolha e F(c) como o maior valor obtido para a mochila de capacidade c usando n objetos, então o problema pode ser formulado como:

6 Mochila 0-1 sujeito a ∑ wjxj ≤ c (wj, c > 0 )
F(c) = max ∑ pjxj (pj > 0) sujeito a ∑ wjxj ≤ c (wj, c > 0 ) onde: xj = 1 ou xj = 0 n j=1 n j=1

7 Mochila Inteira +

8 Múltiplas Mochilas Considera-se a necessidade de utilizar várias mochilas com capacidades distintas. Este problema ocorre em carregamento de contêineres e em situações de corte nas indústrias de papel e aço.

9 Empacotamento em Mochilas
Objetiva determinar o número mínimo de mochilas de mesma capacidade b que empacotem n itens de peso wj, j=1, ..., n. Este é um dos diversos problemas de empacotamento, que envolvem também o arranjo de objetos em dispositivos bidimensionais e tridimensionais, tais como nos problemas de carregamentos de produtos sobre paletes ou dentro de contêineres ou caminhões.

10 Mochila 0-1 – Seleção de Projetos
Considere n projetos e um capital b para investimento. O projeto j tem um custo aj e um retorno esperado pj. O problema consiste em selecionar os projetos que maximizam o retorno total esperado sem ultrapassar o limite de capital. Defina as variáveis xj = se o projeto j é selecionado 0 caso contrário

11 Mochila 0-1 – Seleção de Projetos
n j=1 n j=1

12 Mochila 0-1 – Seleção de Projetos
Considere um capital para investimento b = 100, n = 8 projetos, e os seguintes vetores de parâmetros: p= [pj]= [41 33 14 25 32 9 19] a= [aj]= [47 40 17 27 34 23 5 44]

13 Mochila 0-1 – Seleção de Projetos

14 Mochila 0-1 – Seleção de Projetos
Solução ótima é dada por: x2 = x4 = x6 = x7 = 1 com valor 99 Solução utiliza 95 unidades de capital: = 95

15 Referências M. Arenales, V Armentano, R. Morabito e H. Yanasse. Pesquisa Operacional. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Instituto de Matemática e Estatística. São Paulo. Disponível em: < >.