Lógica de Descrição Fred Freitas CIn - UFPE. Roteiro Ontologias Ontologias Formalismos de RC orientados a domínios Formalismos de RC orientados a domínios.

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1 Lógica de Descrição Fred Freitas CIn - UFPE

2 Roteiro Ontologias Ontologias Formalismos de RC orientados a domínios Formalismos de RC orientados a domínios –Frames –Redes semânticas –Problemas Histórico Histórico

3 O que é uma ontologia?

4 Relacionamentos na Ontologia Ciência

5 Ontologias Corpo de conhecimento declarativo sobre um dado domínio, assunto ou área de conhecimento Corpo de conhecimento declarativo sobre um dado domínio, assunto ou área de conhecimento Na prática, hierarquias de conceitos (classes) com suas relações, restrições, axiomas e terminologia associada Na prática, hierarquias de conceitos (classes) com suas relações, restrições, axiomas e terminologia associada Definidos num formalismo de representação de conhecimento orientado a domínio (ou baseado em redes) Definidos num formalismo de representação de conhecimento orientado a domínio (ou baseado em redes)

6 Formalismos de Representação de Conhecimento Prover teorias - fundamentadas em lógica matemática - e sistemas para expressar e manipular conhecimento declarativo de forma tratável e eficiente computacionalmente Prover teorias - fundamentadas em lógica matemática - e sistemas para expressar e manipular conhecimento declarativo de forma tratável e eficiente computacionalmente Um formalismo deve prover: Um formalismo deve prover: –Acesso aos fatos (conhecimento) –Mecanismo de inferência (ou estratégia de resolução) –Estratégias de controle e escalonamento da inferência

7 Tipos de formalismos Formalismos orientados a predicados: regras e programação em lógica Formalismos orientados a predicados: regras e programação em lógica –Pioneiros –Foco no processo, funcionamento Formalismos orientados a domínios: frames, redes semânticas, lógica de descrições Formalismos orientados a domínios: frames, redes semânticas, lógica de descrições –Classes, relações e restrições –Facilitam a estruturação de conhecimento sobre um domínio de aplicação

8 Formalismos orientados a domínios

9 Redes Semânticas Proposta por Quillian [68] a partir da modelagem da memória semântica humana Proposta por Quillian [68] a partir da modelagem da memória semântica humana Nós (objetos) conectados por arcos (relações binárias) Nós (objetos) conectados por arcos (relações binárias) Arcos típicos: é-um (is-a), é-parte Arcos típicos: é-um (is-a), é-parte Muito utilizadas em Processamento de Linguagem Natural Muito utilizadas em Processamento de Linguagem Natural –Ontologias linguísticas (Ex: WordNet)

10 Correspondência com a Lógica de Predicados Uma rede semântica pode ser mapeada em um fragmento de Lógica de Predicados nós termos Uma rede semântica pode ser mapeada em um fragmento de Lógica de Predicados nós termos retasrelações retasrelações Não é definido um conjunto específico de relações. As relações mais usadas: Não é definido um conjunto específico de relações. As relações mais usadas: –is-a (é-um) - Instanciação –ako (a-kind-of: tipo-de) – especialização (Sub- classe) –part-of (parte-de) - agregação

11 Comer Pássaro Animal Mamífero Cão Pêlos Ako tem faz Exemplo: redes semânticas

12 Busca sobre redes semânticas como consulta “Cães comem”? “Cães comem”? Buscando a partir do nó “Cão”, temos: Buscando a partir do nó “Cão”, temos: –“Cão é-um mamífero” –“Mamífero é-um animal” –“Animal faz comer” –Isto é uma prova para “Cães comem”

13 Frames (Quadros) Base: modelos mentais de psicologia cognitiva usados na resolução de problemas [Bartlett 32] Base: modelos mentais de psicologia cognitiva usados na resolução de problemas [Bartlett 32] –Esquemas: estruturas de conhecimento (estereótipos) armazenadas na memória duradoura, baseadas em experiências passadas, a serem adaptadas Proposta por M. Minsky [75] Proposta por M. Minsky [75] Precursores declarativos dos objetos procedimentais Precursores declarativos dos objetos procedimentais

14 Frames AnimaisAnimais Vivo: V Voa: F PássarosPássarosMamíferosMamíferos SubconjuntoSubconjunto SubconjuntoSubconjunto SubconjuntoSubconjuntoSubconjuntoSubconjuntoSubconjuntoSubconjunto MembroMembroMembroMembroMembroMembro CanáriosCanáriosGatosGatosHumanosHumanos Piu-piuPiu-piuFrajolaFrajolaFredFred Pernas: 2 Voa: V Pernas: 4 Cor: Amarelo Pernas: 2 Nome: Piu-piu Amigo:Amigo: Nome: Frajola Amigo:Amigo: Nome: Fred [Figueira 98]

15 Expressividade dos Frames Classes Classes –Herança múltipla –Instâncias Atributos (slots) Atributos (slots) –Valores ( String, Integer,...) –Relações - instâncias de outras classes –Slots inversos:  Ex: Slot Orientados da classe Professor é inverso do slot Orientador da classe Aluno  Ao preencher um, o outro também é preenchido Facetas Facetas –Restrições sobre os slots

16 Definindo classes e instâncias (defclass City "Cities are part of countries or states." (is-a Location) (multislot is-Part-Of (type INSTANCE) (allowed-classes Country State) (inverse-slot has-Parts) (cardinality 1 ?VARIABLE)) (single-slot name (type STRING) (cardinality 1 1))) ([Locations_00427] of City (is-Part-Of [WA]) (name "Washington"))

17 Facetas mais comuns em sistemas de Frames Valor default Valor default Valores permitidos (allowed-values) Valores permitidos (allowed-values) Domínio Domínio –Ex: 1..100 Cardinalidade máxima e mínima Cardinalidade máxima e mínima Tipo: inteiro, string, booleano, float, símbolo, instância Tipo: inteiro, string, booleano, float, símbolo, instância Classes permitidas (allowed-classes): válida apenas para slots do tipo instância Classes permitidas (allowed-classes): válida apenas para slots do tipo instância

18 Problemas: ambigüidade [Brachman 79, Franconi 2003] entre classes e instâncias entre classes e instâncias em relações parte-todo em relações parte-todo em quantificação em quantificação

19 Ambigüidade entre classes e instâncias 29’er : 29’er : –AGE : 29, –SEX : M, –HEIGHT : Number, –WIFE : Person. john : john : –AGE : 29, –SEX : M, –HEIGHT : Number, –WIFE : Person.

20 Ambigüidade em quantificação O que signiifica? O que signiifica? –Todo sapo é só verde –Todo sapo também é verde –Todo sapo é de algum tipo de verde –Tem um sapo que é só verde –... –Sapos são tipicamente verdes, mas há exceções. Sapo tem-corVerde

21 Conclusão: Problemas... Falta de semântica formal Falta de semântica formal –Interpretações ambíguas Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretende Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretende –Definições semelhantes levam a raciocínios bem diferentes Provadores de teoremas não eram necessários Provadores de teoremas não eram necessários Complexidade computacional depende de cada tipo de raciocínio Complexidade computacional depende de cada tipo de raciocínio

22 “It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain kind, than to justify its reasoning by explaining what the structures are saying about the domain.” “It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain kind, than to justify its reasoning by explaining what the structures are saying about the domain.”

23 Histórico 1ª. Geração (fins dos ’70 - 85) 1ª. Geração (fins dos ’70 - 85) –Linguagens terminológicas –Representações com mais engajamento ontológico, –Mais riqueza: papéis, classificação Sistemas: Sistemas: –KL-ONE [Brachman & Schmolze 78] –KRYPTON [Brachman et al 83]  terminologia+regras  Tbox vs ABox

24 2ª. Geração – Sistemas com DL Ênfase em teoria Ênfase em teoria –Complexidade do raciocínio vs Expressividade –Identificação das fontes de complexidade Abordagens: Abordagens: –Limitada+completa: P  Ex: CLASSIC [Brachman 91] –Expressiva+incompleta: NP  Ainda ineficientes  Ex: LOOM [McGregor 87] e BACK [Nebel 90]

25 Nova (atual) geração Alvo: Expressiva+completa! Alvo: Expressiva+completa! Raciocínio baseado em tableaux, com otimizações Raciocínio baseado em tableaux, com otimizações Estudo de relações com outras lógicas Estudo de relações com outras lógicas Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e 2000] Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e 2000]

26 Lógica de Descrição Fragmento de L3, Lógica de Predicados sem funções, com até 3 variáveis Fragmento de L3, Lógica de Predicados sem funções, com até 3 variáveis Separação entre: Separação entre: –Terminologia (predicados): TBox –Asserções (constantes, instâncias): ABox Representação sem variáveis Representação sem variáveis –Interpretação como predicados, usando expressões- –Interpretação como predicados, usando expressões- –Student  x.Student(x)

27 Lógica de Descrição - Expressividade Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio) Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio) –Ex: Student {x|Student(x)} –Ex: Married {x|Married(x)} Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos) Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos) –Ex: friend{(x,y)|friend(x,y)} Construtores para expressões de conceitos Construtores para expressões de conceitos –Ex: Student   friend.Married –{x|Student(x)^  y.friend(x,y)^Married(y)} Indivíduos (instâncias) Indivíduos (instâncias) –Ex: Student (zé),...

28 Classe Student Student –Person –name: [String] –address: [String] –enrolled: [Course] Student  Person U  name.String U  address.String U  enrolled.Course Student  Person U  name.String U  address.String U  enrolled.Course

29 Instância s1: Student s1: Student –name: “John” –address: “Abbey Road... ” –enrolled: cs415 Student ( s1 ) ^ name ( s1, “ john ”) ^ String(“ john ”)^address (s1,“abbey-road”) ^String(“abbey-road”)^enrolled(s1,cs415 ) ^ Course ( cs415 ) Student ( s1 ) ^ name ( s1, “ john ”) ^ String(“ john ”)^address (s1,“abbey-road”) ^String(“abbey-road”)^enrolled(s1,cs415 ) ^ Course ( cs415 )

30 Descrições (axiomas) Student   enrolled.Course Student   enrolled.Course Professor   teaches.Course Professor   teaches.Course Working-student  Student Working-student  Student Working-student  Professor Working-student  Professor –Pode ser um professor e/ou estudante As descrições sobre um item não são agrupadas como nos frames, é um classificador que as organiza As descrições sobre um item não são agrupadas como nos frames, é um classificador que as organiza

31 Voltando aos batráquios... Todo sapo também é verde Todo sapo também é verde –Sapo   tem-cor.Verde Todo sapo é só verde Todo sapo é só verde –Sapo   tem-cor.Verde Tem um sapo que é verde Tem um sapo que é verde –Sapo   tem-cor.Verde –Sapo ( x ), tem-cor ( x, y ) Sapo tem-corVerde

32 Famílias de DLs S = FL- +AL*+ papéis transitivos –SHIQ

33 FL- (frame language), a caçula Sintaxe Sintaxe A : atomic- concept (indefinidos) A : atomic- concept (indefinidos) R : atomic- role R : atomic- role C, D : concept C, D : concept C, D  A | C  D |  R.C |  R C, D  A | C  D |  R.C |  R concept ::= | concept ::= | (  ) | (  ) | ( . )

34 Notação e Significado (Informal) concept ::= | concept ::= | ( :and... ) | (: some ) | (: all )  R.C = indivíduos que estão na relação R e são do conceito C Interseção = conjunção Interseção = conjunção União = disjunção União = disjunção Complemento = negação Complemento = negação

35 Semântica (“a la” Tarski) Baseada na Teoria de Modelos, construída sobre a teoria de conjuntos de Cantor e Zermelo­ Frankel, onde: Baseada na Teoria de Modelos, construída sobre a teoria de conjuntos de Cantor e Zermelo­ Frankel, onde: –  é o universo de discurso –os objetos são elementos de  –os conceitos são subconjuntos de  –as relações binárias são subconjuntos de  –a relação sub­ classe entre classes é interpretada como inclusão de conjuntos Uma interpretação na qual uma fórmula é verdadeira é um modelo para esta fórmula Uma interpretação na qual uma fórmula é verdadeira é um modelo para esta fórmula

36 Interpretação Uma interpretação é um par, onde: Uma interpretação é um par, onde: –  I é o universo de discurso (não-vazio) –.I é uma função de interpretação, que mapeia:  Conceitos para subconjuntos de  I  Papéis para subconjuntos de  I  I

37 Exemplo

38 Exemplo (cont.) MariaI  PessoaI MariaI  PessoaI PessoaI   I PessoaI   I MulherI   I MulherI   I MulherI  PessoaI MulherI  PessoaI PessoaI = {Maria,Joao,Pedro} PessoaI = {Maria,Joao,Pedro} MulherI = {Maria} MulherI = {Maria} (Pessoa e Mulher)I = {Maria} (Pessoa e Mulher)I = {Maria} dirigeI  PessoaI × CarroI dirigeI  PessoaI × CarroI

39 Base de Conhecimento em DL Uma ontologia em DL é uma Base de conhecimento Uma ontologia em DL é uma Base de conhecimento  =  = A ABox tem axiomas de instanciação de A ABox tem axiomas de instanciação de –Conceitos  x  D –Papéis   R  (Student U Professor)(paul) A TBox tem axiomas para A TBox tem axiomas para –Conceitos:  C  D (inclusão)  C  D (equivalência) –Papéis (ou propriedades):  R  S (inclusão)  R  S (equivalência)  R+  R (transitividade) –nem toda DL tem…

40 Bases de conhecimento Condições necessárias são expressas com  Condições necessárias são expressas com  Condições necessárias e suficientes são expressas com  Condições necessárias e suficientes são expressas com  –Teaching-Assistant   Undergrad U Professor Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento) Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento) –Precisa satisfazer TBox e ABox –Então ela é um modelo desta ontologia Uma ontologia é satisfatível se admite um modelo Uma ontologia é satisfatível se admite um modelo

41 ALC (linguagem atributiva) e FLs AL = FL- (DL estrutural) + negação AL = FL- (DL estrutural) + negação –DL proposicional FL0 = FL- +  R.C (no lugar de  R, que é  R.T) FL0 = FL- +  R.C (no lugar de  R, que é  R.T) –Interpretação de  R é a mesma de  R.C, sem ^CI(y) ALC = FL0 + negação (complemento) ALC = FL0 + negação (complemento)

42 Outras ALs U – União (disjunção) U – União (disjunção) –Human  Male U Female E – quantificação existencial (  R.C) E – quantificação existencial (  R.C) N – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis (  R,  R) N – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis (  R,  R) –Busy-Woman  Woman  (  3 child) –Conscious-Woman  Woman  (  5 child) –  1 R   R EU = C (U e E podem ser obtidos de FL- +C) EU = C (U e E podem ser obtidos de FL- +C) Estudadas: ALC (ou ALUE) e ALCN (ou ALUEN) Estudadas: ALC (ou ALUE) e ALCN (ou ALUEN)

43 O Q do SHIQ Q – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis qualificados (  R.C,  R.C) Q – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis qualificados (  R.C,  R.C) –Worried-Woman  Woman  (  3 child.Man) Note que U,E,N,C,Q e interseção são construtores de classes! Note que U,E,N,C,Q e interseção são construtores de classes!

44 Classificação Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma a que Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma a que –Abaixo dele, esteja o conceito mais geral que é mais específico que ele –Acima dele, esteja o conceito mais específico que é mais geral que ele Verifica estas relações por subsunção Verifica estas relações por subsunção –Quais conceitos “cabem”dentro de quais

45 Sobre o Raciocínio Basicamente por subsunção (herança) Basicamente por subsunção (herança) –Checar se um conceito/papel é contido por outro Hipótese do Mundo Aberto Hipótese do Mundo Aberto –Em contraste com quase todos os outros formalismos de representação (Mundo Fechado) –Em Frames, Presidente tem cardinalidade 1 –Presidente(Lula), Presidente(Líder-Sindical) dará erro –Em DL, Lula e Líder-Sindical são a mesma pessoa

46 Tipos de Raciocínio em DLs Consultas à ontologia Consultas à ontologia Conseqüência Lógica Conseqüência Lógica Satisfatibilidade Satisfatibilidade Checagem de consistência Checagem de consistência Checagem de instância Checagem de instância Checagem de equivalência Checagem de equivalência

47 Raciocínios com instâncias Consultas à ontologia Consultas à ontologia –Recuperar instâncias que obedecem a expressões  ?Aluno –Daniel, Carol, Zé... Checagem de instância Checagem de instância –Determina se um indivíduo é instância de um conceito ou papel –Se a asserção C(a) satisfaz todos os modelos da ontologia  Ver exemplo de conseqüência lógica

48 Raciocínios com conceitos Checagem de consistência Checagem de consistência –Checar se um conceito ou papel é vazio –Senão, é satisfatível  Student   Person Checagem de equivalência Checagem de equivalência –Dois conceitos são equivalentes se todas as instâncias dos dois forem comuns aos dois –Duas instâncias podem ser a mesma  Ciclos em definições

49 Conseqüência Lógica Se todo modelo da BC A é também modelo da BC B, então B é Conseqüência Lógica de A Se todo modelo da BC A é também modelo da BC B, então B é Conseqüência Lógica de A –TBox:   teaches.Course   Undergrad U Professor –ABox:  teaches ( john, cs415 ) ; Course ( cs415 ) ;  Undergrad ( john ) –Professor ( john )?

50 Satisfatibilidade Checa se existe algum modelo que satisfaz um axioma Checa se existe algum modelo que satisfaz um axioma  Student   Person

51 Complexidades das DLs

52 OWL: Construtores de Classes e Axiomas

53 Referências The Description Logic Handbook. F. Baader et al. 2003. Cambridge Press. The Description Logic Handbook. F. Baader et al. 2003. Cambridge Press. Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Bozen-Bolzano, Itália. Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Bozen-Bolzano, Itália. Curso de Ontologias. Virgínia Brilhante, UFAM. Curso de Ontologias. Virgínia Brilhante, UFAM.