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Relações métricas no triângulo retângulo. Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa:

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1 Relações métricas no triângulo retângulo

2 Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. hipotenusa cateto hipotenusa

3 Outros segmentos do triângulo retângulo a: é a hipotenusa. b e c: são os catetos h: é a altura do triângulo em relação à hipotenusa. m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa. n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa. a mn h b c

4 Conclusão     Como os ângulos correspon- dentes são congruentes, então os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes pelo caso (AA). h A B H C A BC B H HC A A       I IIIII

5 1ª relação métrica m b h c h n h b m A H C h c n A H B

6 2ª relação métrica b m h h b m A H C a b c b c A B C a I II I

7 3ª relação métrica c h n h c n A H B a b c b c A B C a II I III

8 4ª relação métrica c h n h c n A H B a b c b c A B C a I II I

9 Teorema de Pitágoras (5ª relação métrica) a mn h b c 2ª relação: b² = m. a 3ª relação: c² = n. a Observe que a = m + n Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se:

10 Teorema de Pitágoras A B C a b c Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. a² = b² + c²

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12 Matemático e Filósofo. Nasceu em 580 a. C. na ilha grega de Samos. Em Crotona, sul de Itália, funda a Escola Pitagórica, reunindo políticos, matemáticos e astrônomos.

13 TEOREMA de Pitágoras Triângulo Acutângulo Triângulo Obtusângulo Triângulo Retângulo

14 Catetos Hipotenusa TEOREMA de Pitágoras

15 3 4 ?=5

16 Teorema: Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. TEOREMA de Pitágoras

17 3 2 + 4 2 = 5 2 6 2 + 8 2 = 10 2 3 5 4 8 6 10 TEOREMA de Pitágoras (3, 4 e 5)  Terna Pitagórica

18 TEOREMA de Pitágoras 5 12 13 12 2 + 5 2 = 13 2

19 Demonstração 1

20 Demonstração 2

21 Resumo a m n h b c Relações métricas: 1ª) h² = m. n 2ª) b² = m. a 3ª) c² = n. a 4ª) a. h = b. c Teorema de Pitágoras 5ª) a² = b² + c²

22

23 retângulo da figura seguinte.

24 Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo. Atividade 01


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