Grafos Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho.

Apresentação em tema: "Grafos Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho."— Transcrição da apresentação:

1 Grafos Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho

2 Teoria de Grafos- Grafo
V3 V2 V1 Grafo Trivial

3 Teoria de Grafos- Multi-Grafo
V3 V2 V1

4 Teoria dos Grafos- Laço
V3 V2 V3 V1 Laço V2 V1

5 Conceitos- Matriz de Adjacências
V3 V2 V1 V1 V2 V3 1 Cirucito simples é um ciclo

6 Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Conceitos-Caminho Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do grafo

7 Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Conceitos-Caminho Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do grafo

8 Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Conceitos-Caminho Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do grafo

9 Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.
Conceitos-Ciclo Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.

10 *Acíclico –grafo que não possui ciclo*
Conceitos-Ciclo Cirucito simples é um ciclo Obs.: *Acíclico –grafo que não possui ciclo*

11 Conceitos – Comprimento de um caminho

12 Grau máximo = vértice com maior grau
Conceitos-Grau de um nó d=2 d=1 Grau máximo = vértice com maior grau

13 Conceitos - Triângulos
Ciclo de tamanho 3

14 Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis
Conceitos - Completos K2 K3 Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis

15 Todos os vértices possuem o mesmo grau.
Conceitos - Regular 1-Regular 2-Regular Todos os vértices possuem o mesmo grau.

16 As arestas possuem peso
Conceitos - Ponderado 10 5 5 20 50 40 As arestas possuem peso

17 Conceitos – Grafos Direcionados
Sumidouro Fonte

18 Clique – Subgrafo completo
Conceitos – Subgrafo subgrafo Clique – Subgrafo completo

19 Conceitos – Isomorfismo
a b f e c d g h

20 Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.
Conceitos – Bipartido Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.

21 Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices.
Conceitos – Conexo Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices. Desconexo – grafo não conexo. Biconexo - para qualquer dois vértices existe dois caminhos distintos entre eles.

22 Conceitos – Árvores Grafo Conexo Acíclico V = E +1

23 Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo.
Conceitos – Conexo Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo. Ponte - aresta que quanto removida desconecta o Grafo. Em uma árvore todas as arestas são pontes.

24 Passa por cada arestas somente uma vez.
Conceitos – Euleriano Passa por cada arestas somente uma vez. Um grafo é euleriando se somente se possuir todos os vértices com grau par

25 Conceitos – Hamiltoniano
Passa por cada vértice um única vez. Hamiltoniano – condição necessária não possuir articulação.

26 Coloração Própria de vértices.
Conceitos – Coloração Coloração Própria de vértices. Vértices adjacentes não podem possuir a mesma cor. Em um grafo bipartido é possível colorir com duas cores.

27 Arestas de Emparelhamento
Conceitos – Emparelhamento Arestas de Emparelhamento

28 Trabalhadores e Tarefas
Conceitos – Emparelhamento e1 e2 e3 e4 Trabalhadores t2 t4 Tarefas t1 t3 Trabalhadores e Tarefas

29 Conceitos – Planaridade
Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem cruzamento de arestas.

30 Conceitos – Buscas Largura Profundidade Algoritmo de Dijkstra
*Algoritmo Guloso*

31 Onde estão?

32 Onde estão?

33 Onde estão?