UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO FEN – FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA DISCIPLINA: FEN Determinações Astronômicas Prof. Dr. Gilberto Pessanha Ribeiro Aluno: Marcio Junqueira Matr.: DISCIPLINA: FEN Determinações Astronômicas Prof. Dr. Gilberto Pessanha Ribeiro Aluno: Marcio Junqueira Matr.: Parâmetros Orbitais

Elipse Uma elipse é um conjunto de pontos tais que a soma das distâncias de qualquer ponto a dois pontos dados (os focos) seja uma constante. Focos: pontos F 1 e F 2 Centro: ponto médio C do segmento F 1 F 2 Distância focal: distância entre os focos (igual a 2c) Vértices: pontos A 1, A 2, B 1, B 2 Eixo maior: segmento A 1 A 2 (igual a 2a, onde a é o semi-eixo maior - responsável pelo tamanho da elipse) Eixo menor: segmento B 1 B 2 (igual a 2b, onde b é o semi-eixo menor) Excentricidade: razão e = c/a (responsável pela forma da elipse)

Newton (1687) "A força F entre duas partículas quaisquer, de massas m 1 e m 2, separadas pela distância r, é atrativa e age ao longo da linha que une as partículas, e seu módulo vale F = G. (m 1. m 2 ) / r 2, onde G é a constante universal da gravitação (G=6,673x N.m 2 /kg 2 ), válida para todos os pares de partículas."

Kepler ( ) 1ª Lei (1605) “As órbitas percorridas pelos planetas são elipses e o Sol ocupa um dos focos” 2ª Lei (1605) “Os planetas movem-se sobre curvas planas e seus raios vetores varrem áreas iguais em tempos iguais” 3ª Lei (1618) “O quadrado dos períodos de revolução dos planetas em torno do Sol estão um para o outro como os cubos dos semi-eixos maiores de suas órbitas

3ª Lei de Kepler Satélites Artificiais No caso de um satélite artificial em torno da Terra tem-se que t 2 = a 3 / K, onde a é o semi-eixo maior da elipse (ou o raio no caso de uma órbita circular) e K é a constante de Kepler em unidades SI(= )

Aplicação 1) Calcular o período de revolução de um satélite com uma altitude de 832 km a = (Raio da Terra) = m K = Logo, t = 6.122,135 segundos = 102,04 minutos 2) Calcular a altitude H que deve ficar um satélite para que o período de revolução seja de segundos t = segundos K = Logo, a = ,24 m = H e H = ,24 m = ,15 km

Movimento dos Satélites Seja um satélite S de massa m S a uma altitude H acima da superfície terrestre, descrevendo uma órbita elíptica com velocidade escalar v s em torno da Terra T (com raio r T = 6, m=6.371km e massa m T = 5, kg). Forças atuantes no sistema: Força centrípeta F CP : força de ação exercida pela Terra sobre o satélite, necessária para manter o satélite em movimento sobre a órbita circular Força gravitacional F G : força de reação, exercida sobre a Terra pelo satélite F G = F CP Þ G. (m T. m S ) / (r T + H) 2 = m S. v S 2 / (r T + H) Logo, v S = [(G. m T ) / (r T + H)] 1/2, v G = (v S. v T ) / (r T + H), T = 2. p. (r T + H) / v S Exemplo (Landsat 4): H = 705 km, v S = 7,51 km/s, v G = 6,76 km/s, T = 98,7 min, 14,6 voltas/dia

Elementos Keplerianos Descrevem a forma e orientação de uma órbita elíptica em torno da Terra, bem como a posição de um satélite naquela órbita em uma dada época (data e hora de referência): a – Semi-eixo maior da elipse orbital (m) e – Excentricidade da elipse orbital (adimensional) I – Inclinação do plano da órbita em relação ao equador (°)  - Argumento do perigeu (°)  - Ascensão reta do nodo ascendente (°) M – Anomalia média (°) t – Instante (s)

Semi-eixo maior (a) Excentricidade (e) a Responsável pelo tamanho da elipse orbital e Determina a forma da elipse orbital Círculo: Excentricidade = 0; Elipse longa e estreita: Excentricidade = 1

Inclinação (I) Ângulo entre o plano orbital do satélite e o plano equatorial da Terra Inclinações próximas a 0 O correspondem às chamadas órbitas equatoriais Inclinações próximas a 90 O correspondem às chamadas órbitas polares pois cobrem os dois polos Órbitas com inclinação entre 0 O e 90 O rodam no mesmo sentido que a Terra (Oeste - Leste) e por isso são denominadas de "progressivas" Órbitas com inclinação maior que 90 O rodam no sentido contrário à Terra (Leste - Oeste) e por isso são chamadas de "retrógradas" Inclinações maiores que 50 O e menores que 130 O correspondem a órbitas "polares" pois atingem latitudes altas Inclinações menores que 40 O correspondem a órbitas próximas ao Equador, não podendo imagear em latitudes altas

Argumento do Perigeu (  ) Apogeu: Ponto de altitude máxima da órbita Perigeu:Ponto de altitude mínima da órbita É o ângulo medido no plano orbital, na direção do movimento, do nodo ascendente ao perigeu. É o ângulo entre o eixo maior da elipse (linha entre o perigeu e o apogeu) e a linha dos nodos, medido no plano da órbita. Varia entre 0° e 360°, sendo igual a 0 O quando o perigeu está no nodo ascendente, e 180 O quando o satélite está mais longe da Terra (apogeu) cruzando o Equador em movimento ascendente. Determina a posição da elipse orbital no plano orbital, visto que a inclinação I e a ascensão reta W determinam a posição do plano orbital no espaço

Ascensão Reta do Nodo Ascendente (  ) São os pontos de intersecção da órbita com o plano equatorial Nodo ascendente é aquele que o satélite atravessa no Equador quando se dirige do Sul para o Norte Nodo descendente é aquele que o satélite atravessa no Equador quando se dirige do Norte para o Sul A "linha dos nodos" é aquela que liga os nodos ascendente e descendente, passando pelo centro da Terra Ângulo entre o primeiro ponto de Aires e o nodo ascendente Segundo valor que alinha a elipse orbital no espaço, considerando que a inclinação é o primeiro

Anomalia Média (M) Especificação da posição do satélite na órbita em uma dada época Ângulo medido a partir do perigeu na direção do movimento do satélite, que um satélite teria se movimentasse em velocidade angular constante

Aplicação CBERS1 Época:09/04/ :05:01 GMT Semi-eixo maior = m Excentricidade = Inclinação = graus Asc. Reta do nodo ascendente = graus Argumento de perigeu = graus Anomalia média = graus Coef. Balístico = 0.361E-03 Movimento médio = Rev/dia Altitude Perigeu = [km] Altitude Apogeu = [km] Período = [min] SACI1 Época:22/10/ :02:40 GMT Semi-eixo maior = m Excentricidade = Inclinação = graus Asc. Reta do nodo ascendente = graus Argumento de perigeu = graus Anomalia média = graus Coef. Balístico = 0.261E-03 Movimento médio = Rev/dia Altitude Perigeu = [km] Altitude Apogeu = [km] Período = [min]

Legislação Portaria AEB/MCT nº 5, de O PRESIDENTE DA AGÊNCIA ESPACIAL BRASILEIRA - AEB, no uso da atribuição que lhe confere o inciso XIII do art. 3º da Lei nº 8.854, de 10 de fevereiro de 1994, e tendo em vista o disposto no art. 7º da RESOLUÇÃO Nº 55/CSP/AEB, de 24 de outubro de 2001, resolve: inciso XIII do art. 3º da Lei nº 8.854, de 10 de fevereiro de 1994 CAPÍTULO V DAS DISPOSIÇÕES FINAIS Art. 19. A AEB criará e manterá um Registro para inscrição dos objetos espaciais lançados ao espaço exterior a partir do território brasileiro. § 1º Para fins de registro o termo "objeto espacial" inclui veículo lançador, suas partes componentes e a carga útil. § 2º Deverão ser anotadas no Registro as seguintes informações sobre o objeto espacial: I - nome do Estado ou Estados lançadores; II - designação e função geral do objeto espacial; III - data, hora e local do lançamento; IV - parâmetros orbitais básicos, incluindo: período nodal, inclinação, apogeu e perigeu; V - dados do proprietário e informações adicionais porventura solicitadas.

Satélites GPS (Global Positioning System) 24 Satélites 6 planos orbitais com 4 satélites em cada plano Altitude aproximada de km Planos orbitais são inclinados 55° em relação ao Equador Período orbital de aproximadamente 12 horas

Arquivos RINEX (Receiver INdependent EXchange format) Desenvolvido pelo Instituto Astronômico da Universidade de Berna durante a campanha EUREF 89, envolvendo mais de 60 receptores de 4 diferentes fabricantes Formato dos Arquivos: ssssdddf.yyt ssss – 4 caracteres definem a estação ddd – dia do ano f - sequência yy – ano t – tipo de arquivo: O – observação N – navegação M - meteorológico

Arquivo *.yyN Navegação 2 NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE ASHTORIN 25 - MAY :17 PGM / RUN BY / DATE COMMENT END OF HEADER (1) D D D D D D D+00(2) D D-02(3) D D+04(4) D D D+00(5) D D+00(6) D D+01(7) D D D D D D D D D D D D D+00

Arquivo *.yyN Navegação (1) Instante t (2) Anomalia Média M (rad) (3) Excentricidade e (4) Raiz quadrada do semi-eixo maior a (5) Ascensão Reta do Nodo Ascendente  (rad) (6) Inclinação I (rad) (7) Argumento do Perigeu  (rad)

Referências MONICO, João Francisco Galera. Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS.São Paulo:Editora UNESP, VASCONCELLOS, José Carlos Penna. Geodésia Espacial. Rio de Janeiro: IME, INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS. Disponível em Acesso em 27/05/ MINISTÉRIO DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Disponível em Acesso em 27/05/ CENTRO DE PESQUISA AGRÍCOLA. Disponível em Acesso em 27/05/2002.