EQA 5313 – Operações Unitárias de Quantidade de Movimento AGITAÇÃO E MISTURA

Consumo de potência em fluidos não-Newtonianos O número de Potência é definido do mesmo modo para fluido newtonianos e não-newtonianos. A Viscosidade aparente do fluido varia com o gradiente de velocidade e este muda de ponto a ponto no tanque.

Fluidos Newtonianos: a viscosidade dinâmica (µ) é independente da taxa de deformação (gradiente de velocidade), isto é, a viscosidade na expressão da lei de Newton é uma constante para cada fluido Newtoniano, a uma dada pressão e temperatura (Ex.: água, leite, soluções de sacarose, óleos vegetais). Fluidos não-Newtonianos: a viscosidade, numa dada pressão e temperatura, é uma função do gradiente de velocidade. Ex.: Fluidos como suspensões coloidais, emulsões e géis, tintas, emulsões, amido de milho em água, ingrediente de balas, catchup.

O padrão de escoamento desses fluidos é complexo, porque perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente é baixa. À medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade aumenta. N: número de rotações.

O número de Reynolds é dado por… A viscosidade aparente µa é.. Onde para líquidos pseudoplásticos, K’ é o índice de consistência e “n’ ” o índice de comportamento

Assim, o número de Reynolds é Assume-se que a agitação é homogênea, logo temos uma taxa de deformação média para o sistema. Assim, o número de Reynolds é Fluidos pseudoplásticos (ou não-Newtonianos) consomem menos potência que os Newtonianos (10<Re<100).

Gráfico 1: Correlação de potência para uma turbina de 6 lâminas em líquidos não-Newtonianos (McCabe, 1985).

A - single turbine with 6 flat blades, B - two turbines with 6 flat blades, C - a fan turbine with 6 blades at 45◦, D and E - square-pitch marine propeller with 3 blades with shaft vertical and shaft 10◦ from vertical, respectively, F and G - square-pitch marine propeller with shaft vertical and with 3 blades and blades, respectively, H - anchor agitator. Handbook of Food Engineering (Heldman & Lund)

seleção de equipamentos… Os principais fatores que afetam a seleção de equipamentos são: Exigências do processo; Propriedades do escoamento do fluido do processo; Custo dos equipamentos; Propriedades dos materiais de construção dos equipamentos.

seleção de equipamentos… Melhor agitador: 1 – A mistura ocorre num dado tempo com a menor potência, ou 2 - A mistura é mais rápida a uma dada potência. www.satake.co.jp

Ampliação de escala objetivos em um processo de agitação : - Igual movimentação de líquido; Igual suspensão de sólidos; Taxas de transferência de massa iguais.

Procedimento para ampliação de escala Condições iniciais : Da1, Dt1, H1, ... Condições finais : Da2, Dt2, H2,... Passo 1 : Calcular o fator de ampliação de escala R. Considerando o volume do tanque com Dt1 = H1 temos: Logo a razão de volume é:

Desta forma, o fator de ampliação (R) pode ser determinado: Passo 2 : Usando o valor R, calcula-se o valor das novas dimensões.

Passo 3 : A nova velocidade de agitação é calculada pela relação: onde n = 2 para igual movimentação de líquido (mesmo número de Reynolds); n=3/4 para igual suspensão de sólidos e n=2/3 para taxas de transferência de massa iguais.

Passo 4: Conhecendo-se o novo valor de velocidade de agitação pode-se determinar a potência requerida, utilizando gráficos NP x NRe.

Pode-se determinar o novo tempo de mistura caso o sistema de agitação tenha a mesma geometria e a mesma relação de potência/unidade de volume. Para tanto usa-se a equação:

Mistura A mistura é muito mais difícil de descrever e estudar do que a agitação A potência pode ser medida ou determinada prontamente… Estudos de mistura são difíceis de reproduzir e dependem, muitas vezes, de como é definida a mistura pelo experimentador.

Mistura de líquidos miscíveis Se o escoamento for turbulento a mistura é bastante rápida. O agitador produz correntes de altas velocidades e o fluido é misturado melhor próximo ao agitador devido a alta turbulência.

Mistura de líquidos miscíveis As correntes se movem na direção das paredes... Quando o fluido completa uma volta, ele retorna ao centro do agitador e a mistura intensa ocorre novamente. Cálculos indicam que para que 99% da mistura ocorra é necessário circular o conteúdo do tanque 5 vezes.

Gráfico 3: Tempos de mistura em vasos agitados.

Gráfico 4: Correlação mais geral para tempos de mistura para líquidos miscíveis em um vaso agitado com turbina e com chicanas.

tT - tempo de mistura O valor de ft é lido no eixo das ordenadas e depende do número de Reynolds.

Agitadores com fita helicoidal apresentam menor tempo de mistura para mesma potência quando usado com líquido viscoso, mas são mais vagarosos que turbinas para líquidos menos viscosos.

Quando bolhas de gases, gotas de líquidos ou partículas sólidas são dispersas num líquido, o tempo de mistura para fase contínua é aumentado. O efeito aumenta a viscosidade, e para líquidos viscosos o tempo de mistura pode ser duas vezes o normal, quando o hold-up de gás é 10%.

Exercício Uma turbina é instalada em um tanque com 1,83m de diâmetro. A turbina tem seis laminas e diâmetro de 0,61 m. As lâminas possuem 0,122 m altura. O tanque contém quatro chicanas cuja largura é 0,15 m. A turbina opera a 90 rpm e o líquido no tanque tem viscosidade de 10 cp e densidade de 929 kg/m3. Considerar Dt=H. Dado: 1cp = 0,001 kg/m.s Qual é a potência necessária em kW para movimentar o fluido nas condições estabelecidas? Considerando que a solução tem viscosidade de 100.000 cp, qual será a potência necessária? Utilizando os dados do problema, determinar o tempo de mistura. Exercícios adicionais: Geakoplis 3.4-1 a 3.4-7 UNIT OPERATIONS IN FOOD PROCESSING Cap. 12 Mixing Exercícios 3, 4 e 5. Mistura de partículas (Farinha e levedura –índice de mistura)