Números Naturais Propriedades dos Divisores

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores O número 5 é divisor de 16? E de 40? E do produto de 16 por 40? Justifica as tuas respostas. A Inês encontrou um divisor comum de 16 e de 40. Adicionou os números e verificou que esse divisor também divide a sua soma. Subtraiu os números e verificou que esse divisor também divide a sua diferença. Mostra como procedeu a Inês, indicando um divisor comum.

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores O número 5 é divisor de 16? E de 40? E do produto de 16 por 40? O número 5 é divisor de 16? O número 5 é divisor de 40? O número 5 não é divisor de 16 pois o algarismo das unidades de 16 não é nem 0 nem 5. O número 5 é divisor de 40 pois o algarismo das unidades de 40 é 0.

O número 5 é divisor do produto de 16 por 40? NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores O número 5 é divisor de 16? E de 40? E do produto de 16 por 40? O número 5 é divisor do produto de 16 por 40? O número 5 é divisor de 16×40=640 pois o algarismo das unidades de 640 é 0.

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores 𝐷 16 = 1, 2, 4, 8, 16 𝐷 40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 Divisores comuns a 16 e 40 16+40=56 e, por exemplo, 2 divide 56. 40–16=24 e, por exemplo, 2 divide 24. 1 2 4 8

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores A Mafalda e os seus amigos fizeram algumas experiências com os divisores dos números 24 e 15. Observa o que diz a Mafalda. Propriedade 1 Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto.

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Observa os registos do Rui. Propriedade 2 Se um dado número natural divide outros dois, então divide também as respetivas soma e diferença.

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. Indica qual é o divisor. Verifica se o divisor é divisível por 4. Indica qual é o resto. Verifica se o resto é divisível por 4. Indica qual é o dividendo. É divisível por 4? Porquê?

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. Indica qual é o divisor. 520 16 40 8 32 Divisor:16 R: O divisor é igual a 16.

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. Verifica se o divisor é divisível por 4. R: Sim, pois 4 ×4 =16. 520 16 40 8 32 Divisor:16

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. Indica qual é o resto. 520 16 40 8 32 Resto:8 R: O resto é igual a 8.

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. Verifica se o resto é divisível por 4. R: Sim, pois 4 ×2 =8. 520 16 40 8 32 Resto:8

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. Indica qual é o dividendo. É divisível por 4? Porquê? R: É divisível por 4, pois 20 é divisível por 4. 520 16 40 8 32 Dividendo:520

Identidade fundamental da divisão NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores A Mafalda continuou a estudar as propriedades dos divisores, efetuando a divisão inteira de 752 por 80. Dividendo 752 80 32 9 divisor resto quociente Pela identidade fundamental da divisão: 𝟕𝟓𝟐=𝟖𝟎 ×𝟗+𝟑𝟐. Identidade fundamental da divisão Dividendo = divisor × quociente + resto 𝑫=𝒅 ×𝒒+ 𝒓, sendo 𝒓<𝒅

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Propriedade 3 Dada uma divisão inteira, se um número divide o divisor e o resto, então divide o dividendo.

Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Exemplo: Ao efetuarmos a divisão de 756 por 32, obtemos um quociente, 𝑞, e um resto 𝑟. 𝟕𝟓𝟔=𝟑𝟐 × 𝒒+𝒓 4 é divisor de 32 e de 756. Logo, pela propriedade 4, concluímos que 4 é divisor do resto.

Dada uma divisão inteira, NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Dada uma divisão inteira, os divisores comuns a 𝒅 e D são os mesmos que os divisores comuns a 𝒅 e 𝒓.. 𝑫 𝒅 𝒓 𝒒 Exemplo: Dividindo um número D por 24 obteve-se q como quociente e 12 como resto. 𝑫=𝟐𝟒 ×𝒒+12 Como 24 e 12 são divisíveis por 4, pela propriedade 3, podemos afirmar que 4 também divide o dividendo D.